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2020-2021年浙教版八年級數(shù)學第一章《三角形的初步認識》綜合提高A卷
姓名
班級
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.如圖所示，圖中以AB為邊的三角形的個數(shù)是
（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如圖所示，為估計假山A，B兩端的距離，小明在一側(cè)選取了一點C，如果測得AC
=
18
m，BC
=
12
m，那么AB之間的距離不可能是
（
）
A.12
m
B.16
m
C.18
m
D.30
m
3.下列命題中，屬于真命題的是
（
）
A.同旁內(nèi)角互補
B.相等的角是對頂角
C.同位角相等，兩直線平行
D.直角三角形兩個銳角互補
4.如圖所示，AB
=
DB，BC
=
BE，欲證△ABE≌△DBC，則需補充的條件可以是（
）
A.∠A
=
∠D
B.∠E
=
∠C
C.∠A
=
∠C
D.∠1
=
∠2
5.如圖所示，下列說法中，錯誤的是
（
）
A.∠1不是△ABC的外角
B.∠B
<
∠1
+
∠2
C.∠ACD是△ABC的外角
D.∠ACD
>
∠A
+
∠B
6.要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD
=
BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點在同一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED
=
AB，因此測得的ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC最恰當?shù)睦碛墒?br/>（
）
A.邊角邊
B.角邊角
C.邊邊邊
D.以上都不正確
7.如圖所示，∠A
=
60°，∠B
=
80°，則∠1
+
∠2等于
（
）
A.100°
B.120°
C.140°
D.150°
8.下列說法中，正確的是
（
）
A.相等的角是對頂角
B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
C.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離
D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
9.如圖所示，∠ABD，∠ACD的平分線交于點P.若∠A
=
60°，∠D
=
20°，則∠P的度數(shù)為（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
10.如圖所示，將△ABC的三邊AB，BC，CA分別延長至B′，C′，A′，且使BB′
=
AB，CC′
=
2BC，AA′
=
3AC.若S△ABC
=
1，則S
△A′B′C′等于
（
）
A.15
B.16
C.17
D.18
二、填空題（每題4分，共24分）
11.如圖所示，已知E為直線AD上一點，∠1
=
∠2，∠B
=
∠C，請寫出圖中一組相等的線段:
_________
.
12.如圖所示，在△ABC中，CD
=
DE，AC
=
AE，∠DEB
=
110°，則∠C
=
_________
.
13.已知三角形的兩邊長為3和5，且周長為偶數(shù)，則第三邊長為
_________
.
14.如圖所示，將△ABC沿著DE對折，點A落到點A′處.若∠BDA′
+
∠CEA′
=
70°，則∠A
=
_________
.
15.如圖所示，∠AOB
=
90°，OA
=
OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A，B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D.若AC
=
10，BD
=
6，則CD
=
_________
.
16.如圖所示，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB:∠ABF:∠AFB
=
4:7:25，則∠AED的度數(shù)為
_________
.
三、解答題（共66分）
17.（6分）如圖所示，在一把三角尺ABC上截一個三角形ADE，使得∠EDA
=
∠B（不寫作法，保留作圖痕跡），那么DE與BC有怎樣的位置關(guān)系?
18.（8分）如圖所示，A，B，C，D四點在同一條直線上，請你從下面四項中選出三個選項作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進行證明.
①AB
=
CD；②∠ACE
=
∠D；③∠EAC
=
∠FBD；④AE
=
BF.
你選擇的條件是:
_________
（填序號，下同），你選擇的結(jié)論是:
_________
.
19.（8分）如圖所示，工人師傅要在墻壁的點O處用鉆打孔，使孔口從墻壁對面的點B處打開，墻壁厚是35
cm，點B與點O的鉛直距離AB長是20
cm.工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC
=
35
cm，作CD⊥0C，使CD
=
20
cm，連結(jié)OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從點B處打出，這是什么道理呢?請說明理由.
20.（10分）如圖所示，已知C是線段AE上一點，DC⊥AE，DC
=
AC，B是CD上一點，CB
=
CE.
（1）求證:△ACB≌△DCE.
（2）若∠E
=
65°，求∠A的度數(shù).
（3）若AE
=
11，BC
=
3，求BD的長.
21.（10分）我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點.如圖所示，△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過點I作DE⊥AI分別交AB，AC于點D，E.
（1）請你通過畫圖、度量，填寫下表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確）.
（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系?請寫出來，并說明其中的道理.
（12分）如圖1所示，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE
=
CF，過點E，F(xiàn)分別作
DE⊥AC，BF⊥AC，連結(jié)AB，CD，BD.已知AB∥CD，請解答下列問題:
（1）求證:BD平分EF.
（2）若將DE向右平移，將BF向左平移，得到如圖2所示的圖形，在其余條件不變的情況下，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
23.（12分）
定義引入:
在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”如:三個內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”.
概念理解:
如圖1所示，∠MON
=
60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）.
（1）∠ABO的度數(shù)為
_________
，△AOB
_________
（填“是”或“不是”）“和諧三角形”.
（2）若∠ACB
=
80°，求證:△AOC是“和諧三角形”.
應(yīng)用拓展:
（3）如圖2所示，點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC
+
∠BDC
=
180°，∠DEF
=
∠B.若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數(shù).

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