資源簡介

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)核心考點
目錄
1求在某處的切線方程
2求過某點的切線方程
3已知切線方程求參數(shù)
單調(diào)型
1主導(dǎo)函數(shù)需“二次求導(dǎo)”型
2主導(dǎo)函數(shù)為“一次函數(shù)”型
3主導(dǎo)函數(shù)為“二次函數(shù)”型
4已知函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍
開
求函數(shù)的極值
2求函數(shù)的最值
3已知極值求參數(shù)
4已知最值求參數(shù)
零點(交點,根)的個數(shù)問題
2零點存在性定理的應(yīng)用
3極值點偏移問題
題型五恒成立與存在性問題
單變量型恒成立問題
2單變量型存在性問題
3雙變量型的恒成立與存在性問題
4等式型恒成立與存在性問題
不等式有關(guān)的證明問題
單變量型不等式證明
2含有e與lnx的不等式證明技巧
3多元函數(shù)不等式的證明
4數(shù)列型不等式證明的構(gòu)造方法
線
求在某處的切線方程
例1.【2015重慶理20】求函數(shù)fx)=在點(1,f(1)處的切線方程
6x-3x2
切點為(
斜率為f'(1)
f
切點坐標(biāo)為(
f(1)=,得切線斜
線方程為
x
r-e]
例2求f(x)=e(+2)在點(1,f(1)處的切線方程
解:由fx)=e(-+2),得f(x)=e(
f(1)=3e,得切點坐標(biāo)為(1,3e)
e,得切線斜率為2e
線方程為y-3e=2e(x-1),即2e
例3求f(x)=m一“在點(0,f(0)處的切線方程
解:由f(x)
)-ln(1+x),得f(x)
f(0)
刀點坐標(biāo)為(0
得切線斜率為-2
切線方程為
例4.【2015全國新課標(biāo)理20(1)】在直角坐標(biāo)系xoy
線C
線
x+a(a>0)交于M,N兩點,當(dāng)
時,分別求C在點M與N處的
切線方程
解:由題意得:ax
得∫(x
切點為M(-2
線斜率為
此時切線方程為:√ax+y+a=0
切點為N2
時,切線斜率為f(2a)
此時切線方程為:√ax-y-a=0
解題模板一求在某處的切線方程
(1)寫出fx)
(2)求出f'(x)
3寫出切點(x,fxo)
(4)切線斜率k=f'(xo)
(5切線方程為y-f(xo)=f'(xo)(x-x
2求過某點的切線方程
線
不在曲線
點P在曲線
切點
不是切點
不確定是切點
Ste
切點為(x,f(xo),則切線斜率f(xo),切線方程為
f(xo)=f(ro)
因為切線過點(a,b),所以b-(x0)=f(xo)(a-xo),解得x0=x1或x0=x
線方程為y-f(x)=f(xo)(x-x
當(dāng)
切線方程為y-f(
例1求f(x)=3x3+過點P(2,4)的切線方程
解:設(shè)切點別(m,2m3,
切線斜率∫'(xo)=x
所以切線方程為:y-x
切線經(jīng)過點
,可得4
(2-x0),整理得
解
或
寸,切線方程為
當(dāng)x0=2時,切線方程為:4x-y-4=0
例2求f(x)=x3-4x2
4過點(2,-2)的切線方程
解:設(shè)切點為
4,則切線斜率∫(xo)=3x2-8xo
所以切線方程
切線經(jīng)過
),可得4-(x3-4x02+5x0-4)=60n(x-x0)
解當(dāng)當(dāng)
切線方程為
時,切線方程為
例3過A(1,m)(m+2)可作f(x)
3x的三條切線,求m的取值范圍
解:設(shè)切點為(x0,x03-3x0),則切線斜率f(xo)=3x2-3,切線方程為
切線經(jīng)過點P(

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