資源簡介

例如： 同學們要做 40 朵花，已經做了 ，還乘 多少朵沒有做？
第一單元知識 歸納

海峽小學六年級 4 班： 姓名： 做了的花是總的花的一部分，所以畫一條線段。
一、分數乘法
(一 )分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

例如： 表示： 4 個 的和是多少？或： 的 倍是多少？

2、找單位 “1” ： 在 “ 的 ” 前面 ； 或 “ 占 ” 、 “ 是 ” 、 “ 比 ” 的后面
2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

例如： 向陽小學有男生 560 人，女生人數是男生人數 的 ，學校共有學 生 人 。
例如： 表示 的 是多少？


(二 )、分數乘法的計算法則： 找到 含有 分 率 的句子： 女生人數是男生人數 的 ，“的”前面是“男生人數”，所以 “男生人數”是單

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。 (整數和分母約分 ) 位 “ 1”。
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 為了計算簡便，能約分的要先約
3、求一個數的幾倍： 一個數 × 幾倍 。 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數 × 。
分，再計算。
(三 )、規(guī)律： (乘法中比較大小時 ) 4、寫數量關系式技巧：
一個數 (0 除外 )乘大于 1 的數，積大于這個數。 (1)“ 的 ” 相當于 “×” “ 占 ” 、 “ 是 ” 、 “ 比 ” 相當于 “ ＝ ”

例如： 的積大于 ，因為 大于 例如： 向陽小學有男生 560 人，女生人數是男生人數 的 ，學校共有學 生 人 。

一個數 (0 除外 )乘小于 1 的數 (0 除外 )，積小于這個數。
寫 數 量關系 ： 根據： “ 女生人數是男生人數 的 ”， 寫 成： 女生人數 =男生人數 × 。


例如： 的積 小 于 ，因為 大于
第二單元 知識 歸納
一個數 (0 除外 )乘 1，積等于這個數。 一、認識圓形
二、 分數乘法 解決問題 、圓的定義：圓是由 封閉的 曲線圍成的一種平面圖形。
求一個數 的幾分之幾是多少 ？ 用乘法 計算 。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
1、畫線段圖： 一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等 .
(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖 ； 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。

例如： 六年級有 180 人，五年級是六年級的 ，五年級有多少人？
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
五年級和六年級是兩個并列的量，所以畫兩條線段。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是一個圓內最長的線
段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7. 在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的 。
(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。
用字母表示為： d=2r 或 r= d (1)用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直 ； 化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，
化抽象為具體。
8、軸對稱圖形：
(2)把一個圓等分 (偶數份 )成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這
2
圓的面積公式： S 圓 = π r
條直線叫做對稱軸。
4、 圓 環(huán)形的面積：
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
一個環(huán)形，外圓的半徑是 R，內圓的半徑是 r。 (R- r =圓 環(huán)的寬度 )
10、只有 1 一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
2 2 2 2
S 環(huán) = π R -π r 或 圓 環(huán)形的面積公式： S 圓 環(huán) = π (R - r )。
只有 2 條對稱軸的圖形是： 長方形
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
只有 3 條對稱軸的圖形是： 等邊三角形
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
只有 4 條對稱軸的圖形是： 正方形 ；
例如：在同一個圓里，半徑擴大 3 倍，那么直徑和周長就都擴大 3 倍，而面積擴大 9 倍。
有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。

二、圓的周長 在同一個圓里，半徑 縮小到它的 ，那么直徑和周長就都 縮小到它的 ，而面積 縮小到它的

． 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 C 表示。 2
， 也就是 的平方，即：（ ）

2． 圓周率： 任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。 用字母 π(pai) 6． 方中圓： 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些，這個 數 是一個固定的數。
圓周率 π 是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取 π ≈ 3.14 。
(2)、在判斷時 ，圓周長 是 它直徑的 π 倍，而不是 3.14 倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 計算到了 3.1415926 和 3.1415927 圓中方： 在一個 圓 里畫一個最大的 正方形 ， 正方形的對角線是圓的直徑，正方形的面積計算是 將正
之間。 方形分成兩個三角形再計算面積 ： 直徑 × 半徑 ÷ 2× 2
3． 圓的周長公式： C=π d 知道周長求直徑： d=C÷ π 或
C=2π r 知道周長求半徑： r=C÷ π ÷ 2
4． 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，
圓的直徑等于長方形的寬。
5． 區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
周長的一半：等于圓的周長 ÷ 2 計算方法： 2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法： π r＋ d 或 π r＋ 2r 7. 組合圖形的面積：
三、圓的面積 一般情況下 ，拼 組的一般將幾個基本圖 形的面積相加，重疊在一起的一般將幾個基本圖形相減。
、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母 S 表示。 8． 等周長問題：周長相等的圓、正方形、長方形，圓的面積最大，正方形次之，長方形的面積最小。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：

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