資源簡介

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
第一部分 前言
數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。
一、基本理念
1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：
——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；
——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；
——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
5．評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。
6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
二、設(shè)計思路
（一）關(guān)于學(xué)段
為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，（全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿））（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段。 第一學(xué)段（1～3年級）、第二學(xué)段（4～6年級）、第三學(xué)段（7～9年級）。
（二）關(guān)于目標(biāo)
根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了（標(biāo)準(zhǔn)）對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。
知識技能目標(biāo) 了解 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出來這一對象。
理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
掌握 能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中。
靈活應(yīng)用 能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。
過程性目標(biāo) 經(jīng)歷（感受） 在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗。
體驗（體會） 參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。
探索 主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。
（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容
在各個學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應(yīng)用意識與推理能力。
數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。
符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。
空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。
應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。
推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。
（四）關(guān)于實施建議
《標(biāo)準(zhǔn)》針對教學(xué)、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。供有關(guān)人員參考，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實施。 為了解釋與說明相應(yīng)的課程目標(biāo)或課程實施建議，《標(biāo)準(zhǔn)》還提供了一些案例，供參考。
第二部分課程目標(biāo)
一、總體目標(biāo)
　　通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
　　● 獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；
　　● 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
　　● 體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
　　● 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
具體闡述如下：
知識與技能 ●經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。
數(shù)學(xué)思考 ● 經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。●豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。●經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。●經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
解決問題 ● 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。●學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。●初步形成評價與反思的意識。
情感與態(tài)度 ● 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。● 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。●形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
以上四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。
二、學(xué)段目標(biāo)
第一學(xué)段（1～3年級） 第二學(xué)段（4～6年級）
知識與技能 ●經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。●經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。●對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象。 ●經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程，認識億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負數(shù)的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方 程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程。●經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。● 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。
數(shù)學(xué)思考 ●能運用生活經(jīng)驗，對有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的簡單現(xiàn)象。●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。●在教師的幫助下，初步學(xué)會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。●在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 ● 能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中的簡單問題。●在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計圖案的 過程中，進一步發(fā)展空間觀念。●能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。●在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理 性作出有說服力的說明。
解決問題 ●能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。●了解同一問題可以有不同的解決辦法。●有與同伴合作解決問題的體驗。●初步學(xué)會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。 ●能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。●能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。●能借助計算器解決問題。●在解決問題的活動中，初步學(xué)會與他人合作。●能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。●具有回顧與分析解決問題過程的意識。
情感與態(tài)度 ●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學(xué)活動。●在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。●了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。●經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。● 在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中的錯誤并及時改正。 ●對周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學(xué)活動。●在他人的鼓勵與引導(dǎo)下，能積極地克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，有 克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗，對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進步。●體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學(xué) 方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。●通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題 進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。
第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
本部分分別闡述各個學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。
“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。
“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。
“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。
“實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)表
學(xué)段 第一學(xué)段（1～3年級） 第二學(xué)段（2～6年級）
數(shù)與代數(shù) ●數(shù)的認識●數(shù)的運算●常見的量●探索規(guī)律 ●數(shù)的認識●數(shù)的運算●常見的量●探索規(guī)律
空間與圖形 ●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置 ●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置
統(tǒng)計與概率 ●數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步●不確定現(xiàn)象 ●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程●可能性
實踐與綜合應(yīng)用 ●實踐活動 ●綜合應(yīng)用
第四部分 課程實施建議
第一學(xué)段（1～3年級）
一、教學(xué)建議
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。 教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計教學(xué)過程；要正確認識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
（一）讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學(xué)知識。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行如下的游戲活動。
例1 兩個同學(xué)一組做猜數(shù)游戲。
甲：我想了一個兩位數(shù)，你猜猜是多少？
乙：這個數(shù)比50大嗎？
甲：對。乙：比70小嗎？甲：對。乙：比60大嗎？甲：不對。乙：比56大嗎？……
教師可以利用上述游戲，引導(dǎo)學(xué)生開展有趣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在體會數(shù)的大小的同時，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用“區(qū)間套”逐步逼近的思想。
（二）引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與合作交流 動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)、善于選擇學(xué)生中有價值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案。
例2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是落在白色區(qū)域的可能性大？
在教學(xué)中，教師可以首先將學(xué)生分組，讓每一個學(xué)生預(yù)先猜測指針會停在哪一個區(qū)域內(nèi)，然后動手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學(xué)生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會到，當(dāng)轉(zhuǎn)盤沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋轉(zhuǎn)后，學(xué)生逐漸體會到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針落在陰影區(qū)域的可能性大。在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展討論，交流自己的感受。 在“空間與圖形”部分的教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計豐富多彩的活動，使學(xué)生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球的教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵學(xué)生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學(xué)中可以設(shè)計下面的活動：讓4名同學(xué)分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學(xué)生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學(xué)生通過觀察、比較、想像，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。
（三）加強估算，鼓勵算法多樣化
估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能。
例3 小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？
不同學(xué)生的估算策略可能有所不同，有的學(xué)生認為：“200加 400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點”；有的學(xué)生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它們的和比750小；有的學(xué)生可能說：“這個數(shù)比200＋400大，比300＋500小”，這些都是正確的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識與策略。
由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34＋27的問題，學(xué)生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應(yīng)當(dāng)受到鼓勵。
（1） 3 4 （2） 34＋27 ＋ 2 7＝34＋20＋7 6 1
＝54＋7 ＝61 （3） 30＋20＝50 （4） 34＋27
4＋7＝11＝34＋6＋2150＋11＝61＝40＋2134＋27＝61＝61
教師不要急于評價各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的方法。 又如，解決“在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至少需要準(zhǔn)備幾張長凳”這個問題時，學(xué)生的思考方法可能是多樣的。有的學(xué)生借助學(xué)具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長凳，有的學(xué)生通過計算33÷5，判斷至少應(yīng)準(zhǔn)備7張長凳；有的學(xué)生則用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30 30＜33，因此至少要準(zhǔn)備7張長凳。對于這些方法，教師都應(yīng)該加以鼓勵，并為學(xué)生提供交流的機會，使學(xué)生在相互交流中不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，而且有助于促進學(xué)生個性的發(fā)展。同時，教師應(yīng)經(jīng)常要求學(xué)生思考這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？如果……怎么樣？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為哪個辦法更好？……以此來引導(dǎo)學(xué)生思考并交流解決問題的方法。
（四）培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決問題的能力
在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解決如下的開放性問題。
例4 27人乘車去某地，可供租的車輛有兩種，一種車可乘8人，另一種車可乘4人。
（1）給出3種以上的租車方案；
（2）第一種車的租金是300元／天，第二種車的租金是200元／天，哪種方案費用最少？
實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學(xué)段，教師應(yīng)組織學(xué)生開展生動有趣的活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程。
二、評價建議 評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。 對學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)以過程評價為主。對評價結(jié)果的描述，應(yīng)采用鼓勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關(guān)注學(xué)生的個性差異，保護學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。
（一）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價 本學(xué)段對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)該考察學(xué)生是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師還應(yīng)重視了解學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，可以讓學(xué)生在解決問題時，說一說他的思考過程。
例1 測一測，你能將實心球投多遠？
在上述活動中，我們首先要考察學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學(xué)生在活動中運用知識解決問題和進行數(shù)學(xué)思考的情況。學(xué)生可能有以下幾種表現(xiàn)：（1）按照老師指導(dǎo)的方法進行測量；（2）自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通過小組合作，探索用多種方法進行測量，交流不同的測量方法；（4）用多種方法測量，并簡單地解釋測量方法的合理性。比如，如果一個學(xué)生投出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會有一定的誤差，因為量的過程可能不是一條直線，而用卷尺量更精確一些。教師可以根據(jù)學(xué)生在活動過程中的上述表現(xiàn)進行分析和評價。 在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，可以采用建立成長記錄袋的方式，以反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進步歷程，以增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己在成長記錄袋中收錄反映學(xué)習(xí)進步的重要資料，如最滿意的作業(yè)；最喜愛的小制作；印象深刻的問題和解決過程；閱讀數(shù)學(xué)讀物的體會；等等。
（二）恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握
本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。 應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著知識與技能的積累逐步達到。如，下表所列出的對計算的要求，并不是在學(xué)完相應(yīng)的內(nèi)容后所有學(xué)生都應(yīng)馬上達到，而是在本學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的目標(biāo)，評價時應(yīng)注意把握尺度。
學(xué)習(xí)內(nèi)容 速度要求
20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算 每分8～10題
三位數(shù)以內(nèi)的加減法 每分2～3題
兩位數(shù)乘兩位數(shù) 每分1～2題
除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超過三位數(shù)的除法 每分1～2題
本學(xué)段學(xué)生往往需要借助具體事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)。因此，對學(xué)生評價時，應(yīng)重點考察學(xué)生結(jié)合具體材料對所學(xué)內(nèi)容實際意義的理解。 對數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的評價，應(yīng)結(jié)合具體情境，考察兒童對數(shù)的意義的理解。比如對分?jǐn)?shù)意義的理解可以在以下的情境中進行考察。
例2 （1）下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？
（2）請你用圖形表示。
對空間與圖形內(nèi)容的評價，要結(jié)合直觀素材和生活情境評價學(xué)生對圖形的認識。如，可利用下面的問題考察學(xué)生的空間觀念。
例3 有一輛小汽車如下圖。
小紅從空中往下看這輛汽車，下面哪幅圖是小紅看到的形狀？
對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的評價，應(yīng)結(jié)合生活情境考察學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和解決簡單問題的能力。如在準(zhǔn)備班級活動時，為了確定要購買水果的種類和數(shù)量，可讓學(xué)生調(diào)查全班同學(xué)最喜歡吃的水果種類和相應(yīng)人數(shù)。在評價時，可以主要考察以下幾方面：學(xué)生能否在教師的指導(dǎo)和幫助下，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈナ占矚g吃各種水果的人數(shù)；在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能否將這些數(shù)據(jù)進行分類、整理和描述（如能說出“我們班喜歡吃蘋果的人數(shù)最多，喜歡吃梨的人數(shù)還不到喜歡吃蘋果的人數(shù)的一半”等等）；能否確定自己的購買方案。
（三）重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價
對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價，要注意考察學(xué)生能否在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。如，教師可以讓學(xué)生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，誰的個子高，誰的家離學(xué)校近……教師可以根據(jù)學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，給予定性評價。
（四）評價方式要多樣化
這一學(xué)段的兒童剛剛進入學(xué)校，他們對數(shù)學(xué)的感受對于今后是否喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、能否學(xué)好數(shù)學(xué)十分關(guān)鍵。因此，教師對兒童的評價應(yīng)盡量從正面加以引導(dǎo)，肯定他們知道了什么、掌握了什么。對學(xué)生進行評價時，應(yīng)把教師評價與同伴互評和家長評價相結(jié)合。對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評價應(yīng)注意多種評價形式相結(jié)合，采用課堂觀察、課后訪談。作業(yè)分析、操作、實踐活動等多種形式。 每種評價方式都有自己的特點，評價時應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點加以選擇。比如，教師可以選擇課堂觀察的方式，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認真程度，基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方面對學(xué)生進行考察。教師還可以從學(xué)習(xí)活動中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作交流的意識，從平時作業(yè)中了解學(xué)生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題能力的發(fā)展。
（五）評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)
針對本學(xué)段學(xué)生的特點，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性描述的方式用鼓勵性的語言描述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況。 下面是一個評語的例子：“小紅在本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能認真完成每一次作業(yè)，積極參與小組的討論，愿意傾聽其他同學(xué)的發(fā)言。樂于提出問題，常常能想出與同學(xué)不同的方法解決問題。在計算的正確性方面需要進一步提高。”這樣的評語以鼓勵為主，同時也指出了學(xué)生需要努力的方向。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
三、教材編寫建議
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的能動性，創(chuàng)造性地進行教學(xué)。 考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
（一）選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動有趣的素材
在本學(xué)段教材編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動機，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。 教材所選取的素材，要使得學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實物或者模型。例如，對于統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統(tǒng)計對象；對于概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學(xué)生預(yù)測摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設(shè)計，既便于教師組織教學(xué)，也利于學(xué)生進行操作。 實踐活動素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動（如數(shù)學(xué)游戲），讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。如新年前夕班里準(zhǔn)備開聯(lián)歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？這是一個與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，為了解決這個問題，學(xué)生要調(diào)查全班同學(xué)每人最喜歡吃的一種水果，再根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行分析，做出合理的決策。
（二）為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間
教材的編寫要有利于學(xué)生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動。無論是新課題的引入還是教學(xué)內(nèi)容的展開，都應(yīng)力求創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，體現(xiàn)知識的形成過程。教材可以設(shè)立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進行自主性的學(xué)習(xí)活動；還可以適當(dāng)提供開放性的問題和合作交流的機會，為學(xué)生拓展探索的空間。如在認識加法時，可采用如下素材，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系，并解釋加法算式的實際意義。 在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據(jù)游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據(jù)所處的位置或大小分為兩類。因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生可以從不同的角度對算式2＋1＝3的實際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與交流活動，可以使學(xué)生更好地體會加法運算的意義。 又如，在認識東、南、西、北等方向時，教材可提供以下的實踐活動。
例1 在操場上，師生一起辨認東、南、西、北。
（1）看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。
（2）把看到的物體記錄下來。
（3）把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。
（4）根據(jù)你的記錄完成下圖。
（三）呈現(xiàn)方式要豐富多彩
本學(xué)段學(xué)生以形象思維為主，在教材編寫時，應(yīng)采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。
例2 袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？
該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計算16－9的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6，10－9＝1，1+6=7；小山羊把9分成6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生說：“還可以這樣算，9＋7=16，16－9＝7。”
例3 某班要舉行一次朗誦比賽，每位學(xué)生的朗讀時間規(guī)定為3分，一位同學(xué)選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么辦？ 　　該例可采用對話的形式呈現(xiàn)解決問題的思考過程。
素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動，促進獨立思考以及在小組中的合作與交流。
（四）重要的教學(xué)概念與教學(xué)思想宜逐步深入
根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現(xiàn)本學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)。按這種方式編排的有關(guān)內(nèi)容，既要注意其間的承繼關(guān)系，又要避免不必要的重復(fù)。 如對“圖形的認識”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以自“從不同位置觀察物體”的學(xué)習(xí)開始，通過設(shè)計從上面、側(cè)面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實物，使學(xué)生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引導(dǎo)學(xué)生從上面、正面、側(cè)面觀察圖形（正方體、長方體等）；進一步，還可以設(shè)計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，這個立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個形狀是從正面看到的，這個立體是什么形狀？還可以提供進一步的問題，如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個立體是什么形狀嗎？對于更多個立方塊的情況，可以在第二學(xué)段或第三學(xué)段出現(xiàn)。
（五）內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性
《標(biāo)準(zhǔn)》所列出的目標(biāo)是全體學(xué)生都應(yīng)達到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確保基本要求的實現(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、各學(xué)校以及學(xué)生個人之間存在著差異，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)要求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。 具體的設(shè)計方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實背景的開放性問題和探索規(guī)律的問題，使每個學(xué)生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗。教材中還可以設(shè)計一些生動有趣的材料供學(xué)生選擇閱讀。例如，在學(xué)習(xí)了乘法計算之后，可以安排如下的活動：某花店有若干種標(biāo)明價格的花，讓學(xué)生提出不同的問題。面對這樣的素材，不同的學(xué)生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？ 實踐活動這部分內(nèi)容的設(shè)計要使所有的學(xué)生都能參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個學(xué)生都喜歡參與的活動。學(xué)生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們各自的想像力與創(chuàng)造性。
（六）介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識
教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣。 本學(xué)段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學(xué)史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學(xué)生體會數(shù)起源于“數(shù)”（shǔ），量起源于“量”（liáng）；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學(xué)生體會“0”的雙重含義──作為位值制記數(shù)法中的空位記號與作為一個獨立的數(shù)；通過原始社會石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對簡單形狀與圖案的認識，使學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中充滿了圖形。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
第二學(xué)段（ 4～6年級）
一、教學(xué)建議
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。
（一）讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)
在本學(xué)段的教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。 例如，計算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學(xué)生估計一下，哪個答案接近自己的年齡？（①500分；②500周；③500時；④500月）學(xué)生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的猜測是準(zhǔn)確的或比較準(zhǔn)確的。為了回答這個問題，學(xué)生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性，在具體的計算中，可以鼓勵學(xué)生使用計算器。 又如，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學(xué)生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學(xué)生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小紅家在學(xué)校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30°方向400米處。學(xué)生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對位置后，教師應(yīng)及時組織學(xué)生進行交流，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
（二）鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。
例 在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。 3，5，7， ， 。
教師首先應(yīng)鼓勵學(xué)生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進行交流。在解決這個問題時，只要學(xué)生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就應(yīng)該給予肯定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：
（1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列。
（2）在橫線上依次填入11,17，27，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和減1。
（3）在橫線上依次填27,181,4879，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的積減8。
這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。 為了使學(xué)生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。
（三）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化
估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。
如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵學(xué)生交流各自的估算方法，可以是10×50＝500，認為500元左右；也可以12×50＝600，不到600元；還可以是10×48＝480，肯定比480元多。不同的學(xué)生可能會有不同的估算方法，教師應(yīng)該為他們提供相互交流的機會。
教學(xué)中應(yīng)尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時，可以鼓勵學(xué)生運用自己已有的知識背景，探求計算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維。可以出示帶有實物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學(xué)生估計一下大約有多少瓶，然后再設(shè)法算出結(jié)果。學(xué)生可能會出現(xiàn)以下一些算法： 24×10＋24×8＝432 24×20－24×2＝432 20×18＋4×18＝432 24×2×9＝432 24×3×6＝43218×4×6＝432 18×3×8＝432 也可能有學(xué)生會用豎式計算出結(jié)果。在學(xué)生獨立思考解決這個計算問題的基礎(chǔ)上，進行小組交流，每個學(xué)生都發(fā)表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點，在保證每個學(xué)生基本運算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達自己的解題思路。 又如，在一個農(nóng)場里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？ 對這一問題的解決應(yīng)鼓勵學(xué)生采用多種策略： 1．試誤與檢驗：可以讓學(xué)生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。 2．列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，三只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。 3．尋找規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。
（四）重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力
本學(xué)段學(xué)生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。 教學(xué)目的：讓學(xué)生通過統(tǒng)計塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學(xué)的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。
以下為教學(xué)過程梗概。 師：請小A上來把全班同學(xué)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學(xué)生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)——教師自然地把自己融入到班級中去）。
教師 學(xué)生1 學(xué)生2 學(xué)生3 … 學(xué)生42 學(xué)生43 學(xué)生44
塑料袋個數(shù) 17 18 12 27 … 19 18 17
師：哪一位同學(xué)能根據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋情況？
小B：我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是17＋18＋12＋27＋…＋19＋18＋17＝761。
小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是18×14＋17×14＋27×2＋19×4＋12×2＋16×5＋10×2＋9＋8＝761。
師：很好，他們用不同的計算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學(xué)有不同的想法嗎？（適時引導(dǎo)學(xué)生表述自己對問題的理解，而且不急于評價不同做法的優(yōu)劣，這有利于學(xué)生主動表達自己的看法。事實上，學(xué)生自己會給出評價，并作出自己的選擇。）
小D：平均一個家庭丟棄的塑料袋個數(shù)是：761÷45≈16.91。
師：你能解釋這個結(jié)果的意思嗎？（及時讓學(xué)生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義。）
小A：應(yīng)當(dāng)是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。
小E：還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是18。
小F：17也是眾數(shù)。
師：大家同意嗎？（及時引導(dǎo)學(xué)生思考） （學(xué)生沉默片刻）
小C：應(yīng)當(dāng)是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。
師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又表示什么意思呢？
小E：我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個（停頓片刻）好像不是大多數(shù)，是……
師：小E現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？
小A：好像是大多數(shù)。實際上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋，已經(jīng)超過半數(shù)了。
師：如果丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢？還是大多數(shù)嗎？
小A：好像不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應(yīng)該是丟棄17個或者18個塑料袋的家庭最多。
師：很好，那中位數(shù)是17，又是什么意思？
小G：就是按照丟棄塑料袋個數(shù)多少來把每一個同學(xué)的家庭排隊，排在中間的學(xué)生家庭丟棄了17個塑料袋。
師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學(xué)生再一次感受不同統(tǒng)計量的差異）如果有人問我們班一個同學(xué)的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強調(diào)用不同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面） 學(xué)生議論…… 師：下面我們看一看這些塑料袋會污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系） 小M：這要看一個塑料袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，并且具有估算的意識） 我們可以把它當(dāng)作長方形，大概有30厘米長， 20厘米寬，即600厘米2。761個塑料袋共占據(jù)761×600，即456600厘米2，也就是45.66米2。真大！ 師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會污染多少土地？如果是全校同學(xué)的家庭一年大概會污染多少土地？（將計算自然地融入解決問題的情境中） 大家知道嗎？我們學(xué)校的面積大約是30000米2，請你們回去算一下，按照這個速度，我們?nèi)熒募彝ブ灰嗌贂r間就會污染整個學(xué)校這么大的地方。（以學(xué)生感興趣的問題作為課堂教學(xué)的自然延伸）
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
二、評價建議
評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。 對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評價，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。
（一）注重對學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價。 在評價學(xué)習(xí)的過程時，要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時，也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。對參與程度的評價，應(yīng)從學(xué)生能否主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動等方面進行考察。對學(xué)生合作交流意識的評價，應(yīng)從學(xué)生是否主動地與同學(xué)合作，是否認識到自己在集體中的作用，是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對學(xué)生情感與態(tài)度的評價，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境，隨時了解每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對數(shù)學(xué)的興趣。對數(shù)學(xué)思維過程的評價，教師可以通過平時觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達自己的觀點等。 建立成長記錄是學(xué)生開展自我評價的一個重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進步的歷程。成長記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇，并與老師共同確定。例如，在對綜合應(yīng)用部分進行評價時，學(xué)生可以利用成長記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進步： （1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題； （2）收集的有關(guān)資料； （3）解決問題的方案和過程； （4）活動報告或數(shù)學(xué)小論文； （5）解決問題的反思。
（二）恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。 本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達到。對此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵學(xué)生提出申請，并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力，改正原答卷中的錯誤后，教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評價，給出鼓勵性的評語。這種“推遲判斷”淡化了評價的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生而言，這種“推遲判斷”能讓他們看到自己的進步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動力。 評價應(yīng)結(jié)合實際背景和解決問題的過程進行，對概念、公式和法則的評價應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。 對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)主要考察學(xué)生對數(shù)與運算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個方面：能否運用數(shù)與計算的知識描述并解決實際問題；是否能夠運用合理的計算策略正確地進行運算；是否有對計算結(jié)果進行估算和驗算的習(xí)慣；能否有效地利用計算器探求規(guī)律。 對空間與圖形學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)結(jié)合具體的情境，評價學(xué)生對圖形基本性質(zhì)的認識和空間觀念的發(fā)展。如，針對“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計如下問題。
例1 A，B，C三個偵察員，從三個方位觀察一間房子，分別標(biāo)出A，C兩個偵察員看到的情形，B呢？ 對統(tǒng)計和概率學(xué)習(xí)的評價，重點應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量的意義，能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量來表達數(shù)據(jù)，是否體會事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計算題，如計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評價的主要內(nèi)容。 對于綜合應(yīng)用的評價，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應(yīng)注重評價學(xué)生參與活動的過程，不宜把這一類活動或問題納入書面考試（或測驗）的范圍之中。
（三）重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進行考察：能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。例如，可以設(shè)計如下問題考察學(xué)生解決問題的能力。
例2 用一根長為50厘米的細繩圍成一個長方形，怎樣才能使它的面積最大？ 針對這個問題，教師首先要考察學(xué)生是否能圍出不同的長方形，并按照一定的規(guī)律將這些長方形排列，是否能發(fā)現(xiàn)面積與長和寬的關(guān)系，從而進一步猜測到當(dāng)圍成一個正方形時，它的面積最大。
（四）評價主體和方式要多樣化。 本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨立性方面比第一學(xué)段相對加強。因此，在評價學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學(xué)生的評價，也可以讓家長和社區(qū)有關(guān)人員參與評價過程。評價方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長記錄袋等方式。 每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式，以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映學(xué)生的進步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識的掌握情況，作業(yè)的認真程度，解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個方面進行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學(xué)生計算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題的意識和能力，從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識與技能。
（五）評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主。 在呈現(xiàn)評價結(jié)果時，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評價可采用等級制的方式。定性描述可以采用評語的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進步，具備了什么能力。使評價結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生的發(fā)展。 下面是一個評語的例子：“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，他制作的統(tǒng)計圖很出色，在這個方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評定等級，B。” 學(xué)生閱讀了這個以定性為主的評語，實際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
三、教材編寫建議
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的作用，題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，通過獨立思考和合作交流，體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法的理解。 考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
（一）選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材。
相對第一學(xué)段而言，本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周圍的人和事，有進一步了解現(xiàn)實世界、解決實際問題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實例作為認識的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系。 例如，本學(xué)段學(xué)生對數(shù)的認識已從第一學(xué)段的萬以內(nèi)擴展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈Υ髷?shù)的直接感受。因此，本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)有利于學(xué)生對大數(shù)的感受，要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材，使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。
例1 測量你1分心臟跳動的次數(shù)，進而推算你1時、1天，心臟跳動的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動100萬次？
教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認識有關(guān)的內(nèi)容。例如，對于“辨認從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可以以實物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計圖案，可以直接從學(xué)生學(xué)過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計出美觀的圖案。對于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實例為素材，如物體作直線運動、栽樹時將樹苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。 教材還可以從報刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動探究的精神，鼓勵學(xué)生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。
例2 由人口統(tǒng)計年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口數(shù)據(jù)（如下表）：
年份/年 1949 1954 1959 1964 1969
人口數(shù)/萬人 4 4.8 5.9 7.4 9.6

年份/年 1974 1979 1984 1989 1994
人口數(shù)/萬人 13.7 18 22.4 27.1 33.8

教材可以引導(dǎo)學(xué)生對這組數(shù)據(jù)進行分析，進而對于人口變化情況有所了解，滲透函數(shù)的思想。
（二）給學(xué)生提供探索與交流的空間。 教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識的形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進行探索與交流。
例3在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動。開始時骰子在3C處，如圖所示。（1）將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態(tài)如下圖。 （2）再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態(tài)如右圖。 （3）繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為。 （4）最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點數(shù)為。 想一想 如果從3C處開始，要使朝上，可以怎樣翻動？這時骰子在什么位置？ 做一做 在小組內(nèi)交流一下你的想法，再實際操作一下，與想像的結(jié)論一致嗎？
這種問題具有很強的探索性和開放性，對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有很好的促進作用。同時，由于學(xué)生可以通過操作、想像或二者相結(jié)合等多種方式解決這個問題，所以學(xué)生可以從中得到不同的發(fā)展。
（三）呈現(xiàn)方式要豐富多彩。與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時，逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重，可以運用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對于如何估計一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學(xué)生活動的場景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動方式；也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn)；還可以有文字?jǐn)⑹觯杂欣诩ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（四）內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性。 教材在把握《標(biāo)準(zhǔn)》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具，如利用計算機對數(shù)學(xué)問題進行處理。這樣可以使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面。
例4 下面是兩支籃球隊在上一次農(nóng)民運動會上的4場對抗賽的比賽結(jié)果（單位：分）。
第1場 第2場 第3場 第4場
球隊1/分 66 72 88 90
球隊2/分 95 90 89 80
研究一下可以用哪些統(tǒng)計圖來分析比較這批數(shù)據(jù)，并回答下列的問題： （1）你是怎樣設(shè)計統(tǒng)計圖的？ （2）你能否很直觀地從統(tǒng)計圖中讀出某支籃球隊的每場比賽成績？ （3）每種統(tǒng)計圖是否具有特殊的作用？ （4）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學(xué)們交流一下自己的想法。 教材中可以要求學(xué)生利用計算機繪制上例的各種統(tǒng)計圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生改變某些數(shù)據(jù)，動態(tài)地展示統(tǒng)計圖的變化情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（五）重要的教學(xué)概念與教學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則。
《標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)是一個階段性目標(biāo)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識背景和所學(xué)知識的特點，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復(fù)。 螺旋上升設(shè)計可以跨不同學(xué)段，如對分?jǐn)?shù)意義的認識，可以在第一學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的初步認識”，在第二學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的認識”。又如“對可能性的認識”也應(yīng)在不同學(xué)段中分層遞進。在第一學(xué)段主要讓學(xué)生初步體驗不確定現(xiàn)象；在第二學(xué)段主要讓學(xué)生在具體的活動中，初步對簡單事件發(fā)生的可能性大小進行定量刻畫。
（六）關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合。
數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體，教材應(yīng)反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，這將有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認識。 例如，空間與圖形在第二學(xué)段包括四個方面的內(nèi)容：圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對獨立，又有密切聯(lián)系。編寫教材時，應(yīng)考慮它們之間的聯(lián)系，合理安排。如圖形的認識與測量的內(nèi)容，可以穿插安排，恰當(dāng)處理有關(guān)圖形的認識與相關(guān)的測量之間的關(guān)系；圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對獨立的，可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級。 在編寫教材時，應(yīng)增加一些開放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容，以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學(xué)段綜合應(yīng)用的內(nèi)容可以通過引入具體的問題情境，使學(xué)生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數(shù)學(xué)的整體認識，獲得綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決具體問題的能力。
（七）介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識。
教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用。 在數(shù)與代數(shù)部分，可以介紹歷史上各種記數(shù)法，使學(xué)生體會十進位制記數(shù)法的優(yōu)越性；通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數(shù)目表示法的介紹與比較，使學(xué)生體會現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計算工具，使得學(xué)生認識不同的計算工具對數(shù)學(xué)以及對人類日常生活的影響。 在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖，使學(xué)生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料，使學(xué)生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結(jié)果及其現(xiàn)實背景，使學(xué)生進一步體會幾何與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。 在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹與天氣預(yù)測和保險業(yè)有關(guān)的資料，使學(xué)生了解概率問題的現(xiàn)實來源和歷史上的統(tǒng)計工作，體會統(tǒng)計思想和方法的現(xiàn)實背景。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(全部)
課程資源的開發(fā)與利用
數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學(xué)校管理者、教師和有關(guān)人員應(yīng)因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源。以下分別就有關(guān)資源的開發(fā)和利用提出一些建議。
（一）實踐活動材料。 為了使學(xué)生在課堂中能夠充分地參與活動，在活動中更好地理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法，各個學(xué)校要充分利用并開發(fā)實物材料和設(shè)備（如計數(shù)器、釘子板、立體模型、校園設(shè)施）供學(xué)生開展實踐活動。
（二）音像資料與信息技術(shù)。 可以開發(fā)錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場景作為與學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的問題情境；錄制數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；錄制數(shù)學(xué)家的生平或故事；錄制教學(xué)案例供教師討論。需要注意的是錄像帶、光盤的內(nèi)容不能只是簡單重復(fù)教師在課堂中的講解。 一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計算機、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源，積極組織教師開發(fā)課件。要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具；為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機會，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野；為一些有需要的學(xué)生提供個體學(xué)習(xí)的機會，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為偏遠地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時抽取播出；可以創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境。互聯(lián)網(wǎng)在教學(xué)活動中的應(yīng)用日益廣泛，它在獲取資源和進行交流等方面的作用和價值越來越表現(xiàn)出來，它將成為一種不可或缺的課程資源。同時，在互聯(lián)網(wǎng)上還可以找到很多國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。在這些網(wǎng)站中，教師可以收集一些學(xué)習(xí)素材，下載一些與課程直接相關(guān)的內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)用。有條件的話，教師還應(yīng)該向?qū)W生介紹一些好的網(wǎng)站供學(xué)生選擇，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)來獲取信息，進行交流。 需要注意的是，我們不提倡用計算機上的模擬實驗來代替學(xué)生能夠從事的實踐活動（如在計算機上模擬“倒砂子實驗”，以使學(xué)生理解等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系）；我們不提倡利用計算機演示來代替學(xué)生的直觀想像，來代替學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。同時，學(xué)校之間要加強交流，共享資源，避免課件的低水平重復(fù)，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點加以改進。
（三）其他學(xué)科的資源。 要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題。例如可以展現(xiàn)細胞分裂的過程（1個分裂成2個，再逐步分裂成4，8，16 …），使學(xué)生更好地理解平方的概念；可以讓學(xué)生通過收集和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問題。
（四）課外活動小組。 學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)課外小組活動，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，發(fā)展學(xué)生的個性與創(chuàng)新精神。在課外活動小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 需要注意的是，課外小組應(yīng)由學(xué)生自愿參加，避免使之成為競賽的工具。閱讀材料的編寫要符合學(xué)生的認知特征和生活經(jīng)驗，并由學(xué)生選擇閱讀。
（五）圖書館資源。 學(xué)校圖書館應(yīng)該基本滿足學(xué)生課外閱讀的需要，這對于擴大學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都起著重要的作用。目前大多數(shù)學(xué)校的圖書館除了書籍?dāng)?shù)量太少外，一個主要問題是數(shù)學(xué)輔導(dǎo)類圖書所占的比例太大，這樣的局面必須改變。學(xué)校還應(yīng)充分利用校外的圖書館，用以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。
（六）報刊雜志、電視廣播等媒體。 報刊雜志、電視廣播等媒體提供了許多有意義的問題，教材編寫者和教師要充分地從中挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材。教師還可以向?qū)W生介紹電視中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對某些內(nèi)容進行交流。
（七）社區(qū)、少年宮、博物館等活動場所。 學(xué)校要充分利用社區(qū)、少年宮、博物館等活動場所，一方面可以從這些場所中尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象和社會問題，一方面可以組織學(xué)生開展活動，如參觀博物館中的人文遺產(chǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。
（八）智力資源。 應(yīng)充分利用學(xué)校和社會上的智力資源，如邀請有關(guān)專家為學(xué)生和教師講課；就一些問題向?qū)＜艺埥蹋徊殚営嘘P(guān)數(shù)學(xué)教育的國際資料。 為了有效地開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，有必要制定數(shù)學(xué)課程資源的評價標(biāo)準(zhǔn)，包括鼓勵社會參與，規(guī)范申報手續(xù)，規(guī)定課程資源的基本要求（如啟發(fā)性、創(chuàng)新性、實用性），制定合理價格，鼓勵有序競爭等各個方面。

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