資源簡介

八年級(jí)上學(xué)期知識(shí)梳理
《變量與函數(shù)》知識(shí)梳理
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過簡單實(shí)例，了解常量，變量的意義。
2、能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)概念和三種表示方法。
3、理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)值與函數(shù)圖象上的點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、能結(jié)合圖象對(duì)簡單的實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，并會(huì)確定簡單實(shí)際問題的函數(shù)的自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。
5、會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象。
6、能對(duì)一個(gè)變化過程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)毓烙?jì)和分析。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、函數(shù)概念的形成
2、理解函數(shù)概念，并能根據(jù)具體問題得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象
4、了解畫函數(shù)圖象的一般步驟，會(huì)畫出簡單的函數(shù)圖象。
5、函數(shù)的三種表示方法及其應(yīng)用
難點(diǎn)：1、正確理解函數(shù)的概念
2、理解函數(shù)概念，并能根據(jù)具體問題得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3、根據(jù)函數(shù)圖像研究實(shí)際問題
4、函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
5、函數(shù)的三種表示方法及其應(yīng)用
三、知識(shí)梳理
1、變量與常量
在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量；數(shù)值始終不變的量為常量。
2、函數(shù)、函數(shù)值
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x＝a，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a的函數(shù)值。
3、函數(shù)的圖象
一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。函數(shù)圖象能把復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系直觀地表示出來，幫助我們發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。
4、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；
第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）
不管以何種方式得到的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是找準(zhǔn)點(diǎn)的位置，再用平滑的曲線連結(jié)，當(dāng)然要注意自變量的取值范圍。
5、函數(shù)的三種表示方法
（1）列表法：列表法一目了然，給出自變量的一個(gè)值，從表中可直接查出它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，使用起來很方便，但列出的x、y的值有限。
（2）解析式法：解析法簡單明了，準(zhǔn)確反映變化過程中兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。
（3）圖象法：圖象法形象直觀，通過函數(shù)圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來，直觀判斷出函數(shù)y隨自變量x變化情況。
表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體的情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)為全面地認(rèn)識(shí)問題，需要幾種方法同時(shí)使用。
6、自變量取值范圍的確定
必須考慮自變量所取的值使解析式有意義，具體地，整式型的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，分式型的自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)，偶次根型的自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)，復(fù)合型的自變量的取值范圍由所列不等式組的解集來確定，應(yīng)用型的自變量的取值范圍要考慮實(shí)際意義。
7、觀察函數(shù)圖象的題目，一般考察的是函數(shù)圖象信息提取的能力，如特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，滿足特定要求的取值區(qū)域，圖形的變化趨勢(shì)等等。
論推斷。比如由“1、3、5、7、9……”我們可以推斷第n個(gè)數(shù)是2n－1。
四、誤區(qū)警示
1、不能認(rèn)為式中出現(xiàn)常數(shù)就是常量，字母就是變量，如圓的面積公式，圓周率就是常量。
2、常量與變量的關(guān)系不是固定的，要根據(jù)具體的問題確定，如路程（S）、速度（v）、時(shí)間（t）三者的關(guān)系中，有，當(dāng)速度v一定時(shí)，v是常數(shù)，s，t是變量；當(dāng)路程一定時(shí)，s是常量，v，t是變量。
3、構(gòu)成函數(shù)需要兩個(gè)變量，既不能多，也不能少。
4、實(shí)際問題中要考慮自變量的取值范圍是否符合實(shí)際意義。
《一次函數(shù)》知識(shí)梳理
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件確定正比例函數(shù)解析式，會(huì)畫出它的圖象并能結(jié)合圖象回答問題。
2、能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。
3、會(huì)畫出一次函數(shù)圖象，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，并能結(jié)合性質(zhì)解決圖象位置、面積等問題。
4、會(huì)通過“平移”的方法探尋一次函數(shù)的圖象的有關(guān)性質(zhì)。
5、能根據(jù)問題的信息確定自變量在不同范圍內(nèi)的一次函數(shù)關(guān)系式。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、正比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系
3、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式
4、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）圖象與性質(zhì)。
5、根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
6、分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡單多變量問題
難點(diǎn)：1、體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思路與方法。
2、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。
3、如何使學(xué)生通過自己的實(shí)踐與探究發(fā)現(xiàn)圖象的特點(diǎn)與性質(zhì)，并培養(yǎng)屬性結(jié)合解決問題的能力。
4、對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會(huì)，提升分析解決問題的能力。
三、知識(shí)梳理
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示為（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，稱y是x的一次函數(shù)，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)，顯然，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一個(gè)特殊情況。
注意：條件中的k≠0千萬不要忽視，如果k＝0，直線y＝b不是一次函數(shù)。
2、一次函數(shù)圖象：正比例函數(shù)（k≠0）的圖象是經(jīng)過兩點(diǎn)（0，0）（1，k）的一條直線，一次函數(shù)（k≠0）的圖象是經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b），（，0）的一條直線，我們把這條直線成為直線。具體性質(zhì)如下表。
圖象
正比例函數(shù)
一次函數(shù)
3、k、b對(duì)一次函數(shù)圖象的影響：
（1）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。
（2）k決定著一次函數(shù)圖象的傾斜程度，越大，其圖象與x軸的夾角就越大。
（3）b決定著直線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)b大于0時(shí)，交點(diǎn)在y軸正半軸；當(dāng)b小于0時(shí)，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。
（4）直線可以看作由直線平移個(gè)長度單位得到（當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移）
（5）直線、的幾種位置關(guān)系：
平行：，；重合：，；關(guān)于y軸對(duì)稱：，；關(guān)于x軸對(duì)稱：，；垂直：
4、一次函數(shù)表達(dá)式的確定：一次函數(shù)表達(dá)式的確定通常有下列幾種情況：（1）利用待定系數(shù)，根據(jù)直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組確定k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖表求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）從已知條件出發(fā)，逐層求解得出一次函數(shù)表達(dá)式。
注意：已知一次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)解析式，可以理解為“兩點(diǎn)確定一條直線”；已知一點(diǎn)坐標(biāo)不可以確定一次函數(shù)解析式，因?yàn)椤敖?jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條”，但可以確定正比例函數(shù)解析式，因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，相當(dāng)于已知兩點(diǎn)；已知三點(diǎn)或超過三點(diǎn)的坐標(biāo)也不是一定不可以確定一次函數(shù)解析式，可以取其中任意兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)其余各點(diǎn)是否符合這個(gè)解析式。
5、與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題求解：當(dāng)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸相交或兩條相交直線與坐標(biāo)軸相交時(shí)就會(huì)得到封閉圖形，形成面積問題。面積問題有兩種類型：一是封閉圖形是規(guī)則圖形，這時(shí)可以直接使用面積公式。二是封閉圖形不規(guī)則，我們可以將一個(gè)不規(guī)則圖形或難于不易求面積的規(guī)則圖形，分解成幾個(gè)易于求面積的規(guī)則圖形，求出各部分面積后相加
6、圖象平移的三種方法：
（1）圖象法：先在平面直角坐標(biāo)系中畫出原來的圖象，然后根據(jù)要求將其平移，根據(jù)平移后的圖象求出其解析式。
（2）取值法：先在原來圖象上任取兩點(diǎn)，如（0,0）（1，2），再根據(jù)要求求出平移后這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所求兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出平移后的解析式。
（3）平移規(guī)律：比如將直線向上平移b（b>0）個(gè)單位后可得；將直線向下平移b（b>0）個(gè)單位后可得；將直線向左平移a（a>0）個(gè)單位后可得；將直線向右平移a（a>0）個(gè)單位后可得。
7、 應(yīng)用一次函數(shù)解實(shí)際問題：解答實(shí)際問題的關(guān)鍵在于，將實(shí)際問題抽象成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后利用一次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)求解，這其實(shí)是數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)應(yīng)用。
四、誤區(qū)警示
1、“成正比例”與“正比例函數(shù)”：“正比例函數(shù)”中必定存在成正比例的數(shù)量關(guān)系，而存在“成正比例”關(guān)系的不一定是“正比例函數(shù)”，比如y與 x＋2成正比。
2、正比例函數(shù)解析式的條件千萬不要忽視，如果k=0，直線y=0就不是正比例函數(shù)。
一次函數(shù)解析式的條件也不要忽視，如果k=0，直線y=b就不是一次函數(shù)。
3、正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。如從圖象上來看，一次函數(shù)是一條不一定經(jīng)過原點(diǎn)的直線，而正比例函數(shù)圖象是一條一定經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
《用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式》知識(shí)梳理
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的關(guān)系。
2、能用函數(shù)觀點(diǎn)，把一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，并通過“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行直觀理解和分析。
3、會(huì)用圖象法求一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的解（解集）。
4、通過建立數(shù)學(xué)模型，解決含有多個(gè)變量的實(shí)際問題。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解。
3、二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：1、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
2、利用一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。
3、對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解及實(shí)際問題的探究建模。
三、知識(shí)梳理
1、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線,求它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
2、一次函數(shù)與一元一次不等式組的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量的取值范圍，也可以把一次函數(shù)在x軸上方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍看作不等式的解集；
3、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為的形式，即每一個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)著一條直線，所以對(duì)二元一次方程組而言，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)著兩條直線，故從數(shù)的角度來看，解二元一次方程組就相當(dāng)于求自變量為多少時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)的值是多少；從形的角度來看，解方程組相當(dāng)于求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
4、圖象法解方程（組）或不等式組的注意事項(xiàng)：用圖象法得到的方程（組）的解或不等式的解集是否準(zhǔn)確，關(guān)鍵在于圖象畫得是否準(zhǔn)確，由于作圖總有誤差，所以只能求近似解，可以先用代數(shù)法求出方程（組）的解或不等式的解集，再來畫圖就心中有數(shù)了。雖然用一次函數(shù)來解方程或不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想很有用。
5、一次函數(shù)的最值問題：
考慮一次函數(shù)在a≤x≤b內(nèi)的最大值和最小值問題的時(shí)候，要注意k的符號(hào)：k.>0時(shí)，則在x= a處取最小值，在x＝b處取最大值；k<0時(shí)，結(jié)論正好相反。
6、圖象法解“”型不等式的兩種方法：方法一是在在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別作出一次函數(shù)和的圖象。然后觀察圖形， 的圖象畫在上面的x的取值范圍，就是這個(gè)一元一次不等式的解集；方法二是將原不等式化成一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式（或），然后用圖象法求或的解集，所得的解集就是原不等式的解集。
7、函數(shù)思想：用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、方法考慮問題，把所研究對(duì)象中已知量與變量間存在的一般性規(guī)律揭示出來，建立一種數(shù)學(xué)關(guān)系的思想方法，運(yùn)用一次函數(shù)的方法解一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組正是函數(shù)思想的運(yùn)用。
四、誤區(qū)警示
1、要從“數(shù)”的角度和“形”的角度理解一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，求一元一次方程的解可以理解為：當(dāng)某個(gè)函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值。一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），可知與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元一次方程的解。
2、在考慮一次函數(shù)在a≤x≤b內(nèi)的最大、最小值問題的時(shí)候，要注意k的符號(hào)：k>0時(shí)，則在x=a處取最小值，在x＝b處取最大值；k<0時(shí)結(jié)論正好相反。
3、用圖象法得到的方程組的解是否準(zhǔn)確，關(guān)鍵在于圖象畫得是否準(zhǔn)確，由于作圖總是有誤差，所以只能求出近似解，可以先用代數(shù)法求出方程得解，再來畫圖就心中有數(shù)了。

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