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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)練
第十三章
軸對(duì)稱
13.1.2
線段的垂直平分線的性質(zhì)
一、選擇題
1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，并廷長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC＝60°
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上
④若AD＝2dm，則點(diǎn)D到AB的距離是1dm
⑤S△DAC：S△DAB＝1：2
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為
A．5
B．6
C．7
D．8
3．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
4．如圖，在中，，點(diǎn)分別是的邊、的中點(diǎn)，邊分別與、相交于點(diǎn)，且，連接、、，現(xiàn)在下列四個(gè)結(jié)論：
①，②平分，③，④.
則其中正確的結(jié)論有（
）.
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
5．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)。若AB=6，AC=4，BC=7。則△APC周長的最小值是
A．10
B．11
C．11.5
D．13
6．如圖，中，的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，若，，則（
）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E,若△ABC的周長為24，CE＝4，則△ABD的周長為（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=6，延長AC至點(diǎn)D，DE⊥AD，聯(lián)結(jié)EC并延長交邊AB于點(diǎn)F,若2CD+DE=6,則EF長的最小值為(　　）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與邊BC交于點(diǎn)D，邊AB交于點(diǎn)E，若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為（　　）
A．12
B．6
C．24
D．36
10．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（
）．
A．
B．PO平分
C．
D．AB垂直平分OP
二、填空題
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長為14，BC=6，則AB=___．
12．如圖，在中，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：
①；②；③；④；⑤．其中正確的是_____________．
13．如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則下列說法①平分；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④連接，則，其中正確的是__________．（填序號(hào)）
14．在△ABC
中，∠BAC=θ．邊
AB
的垂直平分線交邊
BC
于點(diǎn)
D，邊
AC的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)
E，連結(jié)
AD，AE，則∠DAE
的度數(shù)為_____．（用含θ
的代數(shù)式表示）
15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的周長為_____________________．
三、解答題
16．如圖，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周長．
17．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．
（1）若，則的度數(shù)是
；
（2）連接，若，的周長是．
①求的長；
②在直線上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．
18．如圖，在△OBC中，邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點(diǎn)D，連接DB，DC，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F.
(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度數(shù)；
(2)若∠BOC＝，則∠BDC＝
；（直接寫出結(jié)果）
(3)直接寫出OB，OC，OF之間的數(shù)量關(guān)系.
19．如圖，△ABC
中，
AB=11
，
AC=
5
，∠
BAC
的平分線
AD
與邊
BC
的垂直平分線
DG
相
交于點(diǎn)
D
，過點(diǎn)
D
分別作
DE⊥AB
，DF⊥AC
，垂足分別為
E
、F，求BE的長度.
20．如圖，OE，OF分別是AC，BD的垂直平分線，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度數(shù)．
21．如圖，在中，分別垂直平分和，交于兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn).
(1)若=21cm，則的周長=
;(第一問直接寫答案)
(2)若，求的度數(shù).
22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
23．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長線于G，AB＝5，AC＝3．求CG．
【參考答案】
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．8
12．①②④⑤
13．①②③④
14．2θ-180°或180°
15．16
16．（1）∠B=20°；（2）△AEB的周長=11.25．
17．（1）50°
（2）①
6cm；②存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，△PBC周長的最小值為
18．（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF
19．BE=3．
20．∠OBD＝41°．
21．（1）21cm；（2）20°
22．（Ⅰ）32°；（Ⅱ）m+1．
23．1

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