資源簡介

初學有理數的常見錯誤剖析
對于初學有理數者，在解題中出現錯誤是難免的，也是正常的，但必須弄清產生錯誤的原因，掌握正確的解答方法，只有這樣才能逐步形成數學基本技能和能力，本文就有理數這一部分中的解題易犯錯誤歸納剖析如下．
一．答案不完整
例1．若一個有理數的：①倒數②絕對值③平方④立方，等于它本身，則這個數分別是⑴ ；（2） ；（3） ；（4） ．
錯誤答案：⑴ 1 ⑵ 正數 ⑶ 1 ⑷±1 ．
分析：給出的答案不完整，漏掉了一些符合條件的數，產生錯誤的原因主要是把數的認識局限在正數范圍之內，忽視0和才引進的負數，對數的范圍的拓寬不適應，另外由于對負數、倒數、絕對值等概念沒有完全正確理解而造成的錯誤．
正確答案是：⑴ ±1 ⑵ 正數和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．
二．分類不明確
例2．有理數中，⑴最小的正整數是　　　　；⑵最小的整數是　　　　　；⑶絕對值最小的數是　　　；⑷最小的正數是　　　　　　．
錯誤答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．
分析：產生錯誤的原因，一是對有理數的分類沒有弄清楚，二是“任意兩個有理數之間總至少存在一個有理數”的性質不理解，當然也有一部分同學因“正數”和“整數”的概念混淆而導致錯誤．
正確答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在 ．
三．概念不清晰
例3．判斷正誤：（1）任何一個有理數的相反數和它的絕對值都不可能相等（ ）
（2）任何一個有理數的相反數都不會等于它的倒數（ ）
錯誤答案：⑴ ∨ ⑵ × ．
分析：第（1）小題失誤原因，一是誤認為一個有理數a的相反數－a總是負數；
二是誤認為能夠等于a，而得到≠－a，究其根源是對“相反數”和“絕對值”的概念還沒弄明白．第（2）小題失誤原因是對一個有理數和它的倒數，以及相反數的符號之間的關系不清晰所致．
正確答案：⑴ × ⑵∨．
四．運算不準確
1．運算符號錯誤
例4．計算
錯解：原式=25－8=17．
剖析：此解將120前面的“－”號既視為運算符號，又視為性質符號，以致出錯．應當注意“－”號在運算中只能當作二者中的一種．
正解：原式=25－（－8）=33．
例5．計算
錯解：原式=16＋6－5=17．
剖析：此解忽略了與的區別，表示4的平方的相反數，其結果為－16，表示兩個－4相乘，其結果為16。應該注意“平方的相反數”與“相反數的平方”之間的區別與聯系．
正解：原式=－16+6－5=－15．
2．運算順序錯誤
例6．計算
錯解：原式=（－2）÷（－2）=1．
剖析：此解法中的錯誤是違背了運算順序，乘除為同一級運算，在同級運算中，應從左到右的順序依次進行。而這里先做了乘法，后做除法．
正解：原式=．
例7．計算．
錯解：原式=4+9+0×（－1）=13．
剖析：上面解法錯在沒有注意運算順序，按從左到右的順序依次計算。在中，先算了減法，后算乘法．
正解：原式=4+9++=14．
3．運算性質錯誤
例7．計算．
錯解：原式=．
剖析：上面解法中，出現了三個運算性質上的錯誤：一是；二是；三是．
正解：原式=．
4．濫用運算律
例8．計算36÷（－－）．
錯解：原式=36÷－36÷－36÷．
剖析：對于乘法有分配律a(b+c)=ab+ac，但除法卻沒有相應的分配律，即a÷(b+c)≠a÷b＋a÷c，上述解法錯在亂造公式，亂套公式．
以上所列錯誤，究其原因，主要是對有理數的有關概念不明，運算性質、運算法則不熟所致，因此，在學習有理數時，一定要正確理解概念，準確運用運算性質，熟練使用運算法則，提高解題能力．

展開更多......

收起↑