資源簡介

青島版八年級上冊單元教學設計
第二章 乘法公式與因式分解
臨清市京華中學 白奎增
一、教材分析
1、內容分析
第2章“乘法公式與因式分解”的內容分為兩部分，即乘法公式和因式分解。本章內容屬于多項式最常用的恒等變形，是“數與代數”方面的基本知識和基本技能。今后遇到適合乘法公式條件的乘式，可以直接用乘法公式寫出乘積，不必再按多項式乘多項式的法則來做。
本章教科書分4節。第2.1節先通過實例引導學生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推導出平方差公式。然后，教科書借助于圖形給出了a＞b＞0時平方差公式的幾何解釋，以加強對公式的理解。第2.2節根據乘法的意義和多項式乘法法則，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用圖形面積的計算，對公式進行了直觀的說明。教科書沒有將（a-b）2=a2-2ab+b2作為公式列出，而是將（a-b）2看作[a+（-b）]2，進行了統一處理。這樣安排既有利于減輕學生的記憶負擔，又有利于學生運用轉化的思想認識完全平方公式。平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，對于乘法公式，要求同學們都能獨立推導出來，并能作出幾何解釋，會利用公式進行簡單的計算。第2.3節和第2.4節首先給出了因式分解的定義，接著依次介紹了提取公因式法和運用公式法。不僅要求同學們能熟練利用這兩種方法進行因式分解，還要認識到因式分解與整式乘法互為逆過程。
2、任務分析
乘法公式與因式分解是下一章《分式》運算的基礎。在解一元二次方程時，因式分解是用于降次的重要解法。在高中學習三角函數恒等變形、解一元二次不等式、對數運算中也經常用到。本章突出了由特殊到一般的認識過程和由一般到特殊的應用過程。學習本章的意義并不在于讓學生記憶幾個公式和套用固定的模式，重要的是通過探求公式和應用公式的活動，提高學生觀察問題、探索問題、分析問題和解決問題的能力。
二、學情分析
學生在學習乘法公式與因式分解時，往往分辨不清什么樣的結果是整式的乘法的結果，什么樣的結果是因式分解的結果。因式分解時所用的公式是乘法公式的逆變形，所以應先熟練掌握整式乘法內容，再學習用公式法分解因式，可以加強學生對公式的熟練使用。在學習因式分解之前，可先對平方差公式、完全平方公式的應用及逆用作一個專題訓練，因為整式乘法中的平方差公式和完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，再開始學習因式分解，提出因式分解的定義，學生就會感到自然，順理成章。而且這樣會使學生更確信因式分解與乘法公式是互逆的變形。然后再講授提公因式法、公式法（包括平方差公式、完全平方公式）等分解因式的方法，學生就更容易接受、理解了。
三、教學目標分析
1、會推導乘法公式，了解公式的幾何解釋，并能運用公式進行簡單的計算。
2、在應用乘法公式進行計算的過程中，感受乘法公式的作用和價值。、
3、會用提公因式、公式法進行因式分解。
4、了解因式分解的一般步驟。
5、在因式分解中，經歷觀察、探索和作出推斷的過程，提高分析能力和解決問題的能力。
四、重點、難點和關鍵分析
1、教學重點
（1）乘法公式的意義、乘法公式的由來和正確運用。
（2）用提公因式法和公式法進行因式分解
2、教學難點
（1）在具體問題中，正確運用乘法公式
（2）在具體問題中，正確運用提公因式法和公式法分解因式
3、關鍵
使學生正確理解乘法公式和因式分解的意義，認識乘法公式的結構特征以及字母的廣泛含義。
五、考點綜述：
整式在中考中的考查內容較多，包括整式的有關概念及計算，同類項與去括號，以及冪的相關性質和運算，兩個乘法公式的應用則是考查的難點。考題大多以選擇、填空及計算的形式出現，學生在理解整式概念和運算的基礎上，要進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力。
因式分解是代數的重要內容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數式恒等變形中有直接應用。重點是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是根據題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。
六、策略方法分析
1、組織好學生的探索活動；
在教學過程中,借助學生已有的整式乘法運算的基礎,給學生提供豐富有趣的問題情境,并給他們留有充分探索與交流的時間和空間,根據需要創設具有啟發性的問題情境,鼓勵學生通過獨立思考與討論交流發現問題情境中的變形關系,并運用符號進行表示,然后再運用所學的知識去解決相關的問題.
例如，在學習《2.1平方差公式》時，由于這個公式比較簡單，課前準備如下：先安排學生復習整式乘法，為學習平方差公式做好銜接。復習以下兩點：（1）整式乘法的法則有哪些？（2）進行多項式乘多項式時，易錯點有哪些？如何克服？舉例說明。
2、突出因式分解與乘法公式的互逆關系；
能否準確地表達整式乘法與因式分解的關系，能否根據整式乘法公式的特點描述因式分解所用公式的特點等。
3、因式分解的教學應抓住關鍵點；
會用提公因式法和公式法分解因式是學習本章內容的一個重要目標。由于分解因式在下一章的學習中還可以繼續鞏固，因此教學中要依據教科書的要求，適當地分階段進行必要的訓練，使學生在具備基本運算技能的同時，能夠明白每一步的算理。
4、搞好例題教學，掌握分析解決問題的方法
例題教學的目的不是為了求得解答結果，而是通過題目的解答過程為學生掌握分析問題和解決問題的方法提供原形和模式，教學中應重視題目分析過程的作用，引導學生思考題目的特點，探索解題思路；例題解答之后，要引導學生反思思考過程，總結解題的經驗教訓，對一些常用的數學思想方法、解題策略要予以歸納概括，提示學生今后注意運用，讓學生學會綜合運用知識，增強綜合運用知識的能力，拓寬知識面。
七、教學資源分析
1. 能用平方差公式計算的題目的特征
（1）公式特點：公式中左邊為兩個二項式相乘，其中一項完全相同，另一項僅差一個符號，右邊是一個求差算式，誰減去誰是關鍵．
（2）如何確定公式中的a、b：在公式的左邊，完全相同的一項是a，相差一個符號的為b，公式的右邊是a2－b2．
2、關于完全平方公式的一些常用變形形式：
③（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2）；
④（a＋b）2－（a－b）2＝4ab．
掌握這些變形形式，可以使相關題目運算更簡便
【方法總結】
1. 把握公式的特點，公式中的a與b可表示具體的數，也可表示單項式或多項式．
2. 運用乘法公式時，要靈活處理符號，使運算準確簡便．如：（－x＋2y）（－x－2y）．可以把－x看成公式中的a，2y看成公式中的b；也可先進行符號運算，（－x＋2y）（－x－2y）＝[－（x－2y）][－（x＋2y）]＝（x－2y）（x＋2y）．
八、
課時安排分析
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
乘法公式習題課 1課時
2.3用提公因式法進行因式分解 1課時
2.4用公式法進行因式分解 2課時
因式分解習題課 1課時
利用公式法
平方差公式
因式分解
提公因式法
乘法公式
完全平方公式
多項式乘多項式的法則
逆用
逆用
互為逆變形

展開更多......

收起↑