資源簡介

青島版八年級上冊單元教學設計
第三章分式
臨清市京華中學 白奎增
一、教材分析
1、課程標準
（1）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；
（2）能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
在修改稿的課程標準中，增加了對最簡分式概念的理解。
2、課本內容
　 本章的主要內容包括：分式的概念與基本性質，分式的約分與乘法、除法，分式的通分與加法、減法，比和比例，分式方程的解法。
其中，3．1 節引進分式的概念，討論分式的基本性質是全章的理論基礎部分。3.2—3.5節討論分式的通分、約分及分式的四則運算法則，這是全章的一個重點內容，分式的四則混合運算也是本章教學中的一個難點，克服這一難點的關鍵是通過必要的練習掌握分式的各種運算法則及運算順序。3.6討論比和比例，3.7節討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應用分式的基本性質，并且出現了必須檢驗（驗根）的環節，這是不同于解以前學習的方程的新問題。根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點，克服它的關鍵是提高分析問題中數量關系的能力。
3、知識定位
分式是不同于整式的另一類有理式，是代數式中重要的基本概念；相應地，分式方程是一類有理方程，解分式方程的過程比解整式方程更復雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類型的問題的數學模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
本章內容是數與代數領域的重要組成部分，是對整式和一元一次方程等知識的進一步拓寬和深化。
（1）分式是“整式”之后對代數式的進一步研究，所以研究方法與整式相同。如：讓學生經歷用字母表示現實情境中數量關系（分式、分式方程）的過程，經歷通過觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質以及分式加、減、乘、除運算法則的過程，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發展符號感。
（2）“分式”是“分數”的“代數化”，所以可通過類比獲得有關的性質、運算法則，要注意培養學生的觀察、歸納、類比、猜想等合情推理能力。
（3）分式的運算廣泛地用到了“分解因式”的內容，可以培養學生的代數推理能力與恒等變形能力。這部分內容也是中考必考內容之一
（4）分式方程與一元一次方程一樣都是方程范疇的特殊類型，研究的方法類似，但也有不同之處（驗根）。
（5）教科書中給出的分式不加特殊說明分母都有意義。分式是否有意義為以后要研究反比例函數作準備。
4、本章的編寫特點
（1）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現數學概念來自實際、服務于實際。
本章自始至終保持貼近實際、貼近生活。這樣通過分析與解決實際問題，提高學生聯系實際地應用數學知識的意識、興趣和能力，加強知識的應用價值，更好地培養他們的創新精神。
（2）通過類比分數，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。分數與分式的關系是具體與抽象、特殊與一般的關系。分數,等表示具體的數值，或者說每個分數表示兩特殊的整數的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如表示的是一般的倒數，表示的是任意兩個數的除法（≠0）。分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則，都是從分數的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則中經過再抽象而產生的。在學習本章之前，學生已經對分數有較多的了解，因此本章在學生對分數已有認識的基礎上，通過分式與分數的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。
（3）在知識的呈現方式上，盡可能給學生留出一定的思考與探索空間，重視對各種運算性質的理解與探索。可化為一元一次方程的分式方程的內容有兩個難點，一是掌握分式方程轉化為整式方程來解的轉化思想；二是在解完分式方程之后需要檢驗是否會有增根出現。除此之外，本章其余的知識的學習對學生來說不是一件難事。因而，教材雜知識的呈現方式上，盡量結合學生已有的知識經驗，讓學生自己去思考、探索和歸納，這也能在一定程度上培養學生的數學思維能力與數學概括能力。
二、學情分析
經過七年級一年的學習，學生初步養成了自主探究意識。一方面，在七年級上冊中，學生已經學習了整式，分式與整式一樣也是代數式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分數”的“代數化”，學生可以通過類比進行分式的學習。另外，在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路已經比較熟悉。分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，隨著問題復雜性的增加，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這里包括提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯系的認識。這種認識水平的提高，是構建知識體系的過程中不可缺少的。
三、教學目標
（1）經歷用字母表示現實情境中的數量關系（分式、分式方程）的過程，了解分式、分式方程的概念，體會分式與分式方程是描述現實數量關系的模型，發展符號感。
（2）經歷通過觀察、歸納、類比、猜想，獲得分式的基本性質、分式的乘除運算法則、分式的加減運算法則的過程，發展學生的合情推理能力與代數恒等變形能力。
（3）掌握分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分和加減乘除運算，會接可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不能超過兩個），了解增根的原因，會檢驗分式方程的根。
（4）會解決一些與分式和分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識。
（5）了解比、比例、連比的概念，掌握比例的基本性質，會利用比和比例刻畫事物間的數量關系，并解決有關的實際問題。
（6）在有關概念、性質和運算法則的發展過程中，感受類比方法的作用。
四、重點、難點
重點：分式的基本性質，分式的四則運算，比例的基本性質，可化為一元一次方程的分式方程的解法。
難點：連比，分式方程的增根，列出可化為一元一次方程的分式方程解應用題。
重、難點突破：
（1）充分挖掘現實生活中的實際問題，密切分式與現實生活的聯系，培養學生的應用意識；
（2）充分利用教材中的很多素材，引導學生進行分式與分數的類比，讓學生通過類比親自發現概念和原理，體會類比方法的作用；
（3）解分式方程關鍵把分式方程轉化為正式方程，讓學生體會轉化的思想；
（4）在列分式方程解應用題中，引導學生抓住恰當地設未知數、用含未知數的整式或分式表示其它未知數、尋找并確定問題中的等量關系等關鍵環節，同時培養學生分析和解決實際問題的能力。
五、考點綜述：
中考中對于分式的要求是了解分式的概念，會利用分式基本性質約分和通分，會進行簡單的分式運算。中考的考查多以填空、選擇、計算等形式出現，在解決相關問題時，還要求能結合類比轉化等數學思想方法。
六、策略方法
1、密切分式與現實生活的聯系，突出分式、分式方程的模型思想.
分式是表示具體情境中數量的模型，分式方程則是表示這些數量之間相等關系的模型，培養學生的應用意識，以增進數學（分式）與現實世界的密切聯系，提高學生解決實際問題的興趣與能力，使學生在（知識與技能以外）數學思考、解決問題、情感態度價值觀方面都得到發展.
2、注重自主探索、合作交流的學習方法，培養學生的數學合理推理能力。
由于分式是分數的“代數化”，所以其性質與運算是完全類似的。因此，教學中要十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應用。如：在分式基本性質的探索過程中，可以采用觀察、類比的方法，讓學生在討論、交流中獲得；在分式加、減、乘、除運算法則的探索過程中，可以采用類比小學分數的方法，通過觀察、猜想獲得；分式方程的概念也可以通過抽象、概括獲得。這樣，既能滲透常用的數學思維方法，又能培養學生的數學合理推理能力；更重要地是學生在獲得這些知識時，可以形成自主探索、合作交流的發現式學習方法。
七、教學資源
1、多媒體課件。
2、課程標準對本部分的要求。
八、課時分配
　本章教學時間約需16課時，具體分配如下（僅供參考）：
　　3．1 分式的基本性質……………………………………… 2課時
3．2分式的約分…………………………………………… 1課時
　　3．3分式的乘法與除法…………………………………… 1課時
3．4分式的通分…………………………………………… 1課時
　　3．3分式的加法與減法…………………………………… 2課時
　　3．6比和比例……………………………………………… 3課時
　　3．7分式方程……………………………………………… 4課時
回顧與總結 ………………………………………………… 2課時
九、知識結構
分式概念
分式的基本性質
約分
分式乘除法法則
通分
分式加減法法則
比和比例
比例的基本性質
分式方程

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