資源簡(jiǎn)介

青島泰山版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
12.1《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》課堂實(shí)錄
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程及方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．
2、了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是已給出的二元一次方程組的解．
3、培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力
【教學(xué)重點(diǎn)】
二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
二元一次方程解的個(gè)數(shù)。
【課堂實(shí)錄】
師：著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說過：“一切問題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化成方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解?！彪m然有點(diǎn)夸大方程的作用，但卻說明了方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。我們今天的學(xué)習(xí)就是從一個(gè)實(shí)際問題開始的。
（教師展示情境導(dǎo)航內(nèi)容：雄偉的長(zhǎng)城是中華民族的象征，長(zhǎng)城東起鴨綠江，西達(dá)山海關(guān)，全長(zhǎng)7 300米，其中東段從鴨綠江到山海關(guān)，西段從山海關(guān)到嘉峪關(guān)，西段比東段長(zhǎng)6 100千米．長(zhǎng)城的東、西段各長(zhǎng)多少千米？）
師：這是一個(gè)以中華民族的象征——長(zhǎng)城為背景數(shù)學(xué)問題，哪位同學(xué)來為大家讀一遍？
生：（有感情的朗讀）
師：在情境導(dǎo)航給出的問題中，哪些是已知量 哪些是未知量
生：（思考后搶答）已知量為7300千米，6100千米，未知量為東、西兩段的長(zhǎng)。
師：在此問題中有哪些等量關(guān)系
生：（討論后搶答）等量關(guān)系有兩個(gè)：東段的長(zhǎng)+西段的長(zhǎng)=7300，西段的長(zhǎng)一東段的長(zhǎng)=6100
師：如果設(shè)長(zhǎng)城東段的長(zhǎng)為x千米，西段的長(zhǎng)為y千米，那么長(zhǎng)城的全長(zhǎng)為 ，西段比東段長(zhǎng) 。
生：（略作思考），回答⑴x+y=7300 ⑵ y-x=6100
師：解釋得不錯(cuò)，請(qǐng)把這兩個(gè)方程寫在黑板上好嗎？
師：（學(xué)生積極的要求寫）仍然請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)把他們各自的方程列到黑板上來。
（學(xué)生板演）
師：大家觀察一下剛才所列出的2個(gè)方程，找出它們的共同特點(diǎn)，并用自己語言描述
（學(xué)生在小組內(nèi)討論交流各自看法）
師：這些方程中含有幾個(gè)未知數(shù)？
生：師：兩個(gè)
師：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？
生：一次
師：那么像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程……
生（搶答）：二元一次方程！
（顯示二元一次方程概念）
師：像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程，叫做二元一次方程。(教師板書)
你還能舉出一些二元一次方程的例子嗎
(學(xué)生舉例)x+y=3 3x-5y=-1 x=3y+1 ……
師：回答得很好，看來大家剛才討論得很充分，再請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)方程 ⑴x+y=7300 ⑵ y-x=6100 方程①②中的x所表示的意義相同嗎 y呢
生：兩個(gè)方程中x、y的含義是一樣的。
師：哦？你是怎么知道的？
生：x代表長(zhǎng)城東段的長(zhǎng)，y代表長(zhǎng)城西段的長(zhǎng)
師：很好。同學(xué)把本組內(nèi)討論的結(jié)果講出來了，說明x、y必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以我們把它們聯(lián)立起來，在前面加一個(gè)大括號(hào)，組成方程組，像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。所以，我們所設(shè)的未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程．因此把上面的方程①②聯(lián)立寫成象這樣，便得到一個(gè)二元一次方程組。（顯示二元一次方程組概念）
師：注意方程組中每個(gè)字母含義相同。
師：再如：方程 是二元一次方程組嗎？為什么
生：（通過交流發(fā)現(xiàn)）：在二元一次方程組中，不一定每一個(gè)方程都必須含有兩個(gè)未知數(shù)，而是未知數(shù)的個(gè)數(shù)共有兩個(gè)。
(對(duì)此教師再舉例，如 雖然每一個(gè)方程都是二元一次方程，但方程組中有三個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程組。)
師：你能舉出幾個(gè)二元一次方程組的例子嗎 試試看．
(學(xué)生紛紛舉例)
師：我們剛才了解了二元一次方程和二元一次方程組，那么接下來我們將要了解它們的解。請(qǐng)看“做一做”
（顯示做一做）
1、x=1，y=2適合方程x+y=3嗎 X=-1，y=4呢
2、你還能找出其x，y的值適合方程x+y=3嗎 試一試。
3、二元一次方程有多少個(gè)解 是不是任意一對(duì)有理數(shù)都是它的解 舉例說明。
4、是方程①的解嗎 是方程②的解嗎 是方程①②的公共解嗎？
生：(小組討論后學(xué)生紛紛舉手回答)
師：通過1、2小題你知道二元一次方程它們分別有多少個(gè)解呢？
生：（齊答）無數(shù)個(gè)！
師：像這樣，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。(提醒學(xué)生注意定義中的“一對(duì)”和“一個(gè)”的含義)
（顯示概念）
師：通過4小題你知道二元一次方程組，有沒有一組x,y的值同時(shí)適合這兩個(gè)方程呢？
生：有，
生：這個(gè)解既適合第一個(gè)方程也適合第二個(gè)方程。
師：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解．(教師板書)
（顯示概念）
師：在小組內(nèi)互相交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，你有哪些收獲？還有哪些疑問？同學(xué)之間相互幫忙解決。
（學(xué)生分小組討論，發(fā)言積極，課堂氣氛很熱烈）
學(xué)生1：我知道了很多新的概念，如二元一次方程，二元一次方程組還有它們的解。
學(xué)生2：原來有些以前覺得很難的問題可以列出二元一次方程組來解決，真是簡(jiǎn)單！
學(xué)生3：今天僅僅是列了方程組，還不能解呀！
學(xué)生4：好像跟一元一次方程是有聯(lián)系的，我看了后面的書，我會(huì)解?。ê茯湴恋臉幼樱?br/>師：好熱鬧啊，看來大家對(duì)這節(jié)課的知識(shí)掌握不錯(cuò)，通過相互之間的交流更加深了理解。
下面讓我們通過隨堂練習(xí)來鞏固一下所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)大家完成課本75頁例1、游船從沙市港出發(fā)，船速為17千米/時(shí)，經(jīng)過若干小時(shí)到達(dá)宜昌港．如果船速增加1千米/時(shí)，用同樣多的時(shí)間，游船可到達(dá)宜昌上游9千米處的葛洲壩。游船航行所用的時(shí)間是多少 沙市港到宜昌港的航程是多少 把這個(gè)問題列成一個(gè)二元一次方程組。
（教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的兩個(gè)未知量和兩個(gè)等量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組。）
（學(xué)生做題，氣氛非常安靜，數(shù)分鐘后開始有學(xué)生舉手）
生：設(shè)游船航行所用的時(shí)間為x時(shí)，沙市港到宜昌港的航程為y千米，那
么從沙市港到葛洲壩的航程為(y+9)千米。
根據(jù)等量關(guān)系：速度×?xí)r間=距離，可以列出二元一次方程組：
師：同學(xué)們的回答都很好下面我們嘗試解決以下題目
（顯示題目）
1、已知下列三對(duì)數(shù)值：
（1)哪幾對(duì)數(shù)值是方程x-3y =3的解 哪幾對(duì)數(shù)值是方程3x-lOy=5的解
(2)哪一對(duì)數(shù)值是方程組的解
2、是二元一次方程組的解嗎 呢
3、已知二元一次方程x-5y=30。
(1)用含x的代數(shù)式表示少； (2)用含y的代數(shù)式表示x。
的解
4、根據(jù)下列條件，列出二元一次方程組：
小亮的儲(chǔ)蓄罐里有面值0.5元和1元的兩種硬幣共20枚，合計(jì)15元．設(shè)面值0.5元的有x枚，面值1元的有枚。
生：能！（開始思考問題，動(dòng)筆計(jì)算，教師巡回指導(dǎo)并統(tǒng)一答案）
師：這第4題列出的方程組是，你能求出它的結(jié)果嗎？，希望同學(xué)通過預(yù)習(xí)下一節(jié)解決它！這節(jié)課上到這兒，下課！
生：老師再見！
點(diǎn)評(píng)：
這節(jié)課是一節(jié)以概念教學(xué)為主的課，新課標(biāo)要求弱化概念，強(qiáng)化建模思想，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，注重了問題的趣味性。本節(jié)以中華民族的象征——長(zhǎng)城為背景，給出了一組與長(zhǎng)城有關(guān)的真實(shí)數(shù)據(jù)，并且提出了挑戰(zhàn)性問題。使學(xué)生有一種想知道長(zhǎng)城的東、西兩段各長(zhǎng)多少千米的欲望，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性，并引出本章的主要內(nèi)容和所研究的主要問題學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，對(duì)二元一次方程（組）及其解的概念掌握得很好，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。本課知識(shí)和問題以更直觀的方式顯示給學(xué)生，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性，也更能幫助學(xué)生理解問題，采用開放性教學(xué)方式，讓學(xué)生參與到討論，在小組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作能力。讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)，在合作中學(xué)用數(shù)學(xué)，進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生的能力。通過讓學(xué)生觀察情境圖片，閱讀情境導(dǎo)航所提供的真實(shí)數(shù)據(jù)和富有挑戰(zhàn)性問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生體會(huì)到方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．同時(shí)，通過雄偉的長(zhǎng)城激發(fā)學(xué)生對(duì)祖國(guó)大好河山的熱愛，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和努力學(xué)習(xí)的決心。

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