資源簡介

第一單元《小數乘法》
具體容
重
點
知
識
小數乘整數
1、小數乘整數的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算
。2、小數乘整數的計算方法：先按整數乘法的計算方法計算，再看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。3、積中小數末尾有0的乘法：先計算出小數乘整數的乘積后，積的小數末尾出現0?，要再根據小數的性質去掉小數末尾的0。如：3.600??兩個“0”應劃去
小數乘小數
小數乘法的計算方法：先按照整數乘法算出積，再點小數點。點小數點時，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。注意：計算結果中小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡。規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；例：3.25×1.2
>
3.25
一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。例：8.7×0.2
<
8.7
積的近似數
求積的近似數的方法：用“四舍五入”法求積的近似數。首先明確要保留的小數位數；再看保留的小數位數下一位的數字，若大于或等于5向前一位進一，若小于5舍去。計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。
連乘、乘加乘減
小數的四則運算順序跟整數的一樣。1、小數連乘的運算順序：按照從左往右的順序依次運算。2、乘加、乘減運算順序：無括號的，先算乘法，再算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
整數乘法運算定律推廣到小數
整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用，應用乘法運算定律可以使一些計算簡便。例：101×0.45
2.73×99=（100+1）×0.45
=2.73×（100-1）=100×0.45+1×0.45
=2.73×100-2.73×1
=45+0.45
=273-2.73=45.45
=270.274.75×99+4.75
3.5×5.2+3.5×4.8=4.75×（99+1）
=3.5×（5.2+4.8）=4.75×100
=3.5×10=475
=350.4×（25+2.5）
1.35×2.5+2.65×2.5
=0.4×25+0.4×2.5
=2.5×（1.36+2.65）=10+1
=2.5×4=11
=102.5×64×1.25
2.5×32×1.25
=2.5×8×8×1.25
=2.5×4×8×1.25=20×10
=10×10=200
=1001.25×3.2×0.25
=1.25×0.8×4×0.25=1×1=1
第二單元
《位置》
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位置
1、我們把豎排叫做列，橫排叫做行。2、確定列數時，一般從左往右數；確定行數時，一般從前往后數。數列數和行數時，數的起始點和方向不要弄錯。3、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。4、用數對表示物體的位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，兩數之間用逗號隔開。如（列數，行數），數對表示一個確定的位置。5、在同一平面圖上，兩個數對的第一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如（2，4）和（2，7）都在第2列上。兩個數對第二個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如（3，6）和（1，6）都
在第6行上。6、在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數減去或加上平移的格數。物體向上或向下平移，列數不變，行數加上或減去平移的格數。用數對（3，3）表示某點的位置，兩個“3”表示
的意義相同。（
錯
）
第三單元
《小數除法》
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小數除法計算法則
除數是整數的小數除法：按照整數除法的計算方法去除；商的小數點要和被除數的小數點對齊；整數不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要在被除數的小數末尾添0再除。一個數除以小數：先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按除數是整數的小數除法進行計算。3、除法中的變化規律：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。規律：一個數（0除外）除以大于1的數，商比被除數小；被除數比除數小，商就小于1。例：7.8÷1.5
<
7.8
一個數（0除外）除以小于1的數，商比被除數大。被除數比除數大，商就大于1；例：
3.01÷0.1
>
3.01
商的近似數
1、求商的近似數時，計算到比保留的小數位數多一位，再將最后一位“四舍五入”。2、進一法就是保留整數時，無論十分位是多少，都往整數進一。如10公斤油分瓶裝，每瓶裝2.6公斤，需要幾個瓶子才能裝下？3、去尾法，就是保留整數時，無論十分位是多少，都去掉小數。如100元買書，單價18元，可以買多少本？
循環小數
1、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。2、有限小數：小數部分的位數是有限的小數。3、無限小數：小數部分的位數是無限的小數。4、循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32，簡寫：6.325、循環小數都是無限小數。
或
循環小數一定是無限小數。無限小數不一定是循環小數。
解決問題
1、連除解決問題：用總量依次除以另外兩個量。（課本第40頁，第1、3題）2、根據實際需要，有時要用“進一法”或“去尾法”取商的近似數。3、解答應用題的步驟（1）
弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）
分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）
確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；（4）
進行檢驗，寫出答案。
第四單元
《可能性》
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可能性
可能、不可能、一定是判斷事件發生的三種情況。不確定的現象，能用“可能”“不一定”等來描述，確定的現象，能用“一定”“不可能”來描述。可能性有大有小，在總數中所占的數量越多，可能性就越大；所占的數量越少，可能性就越小。
第五單元
《簡易方程》
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用字母表示數
1、用字母表示數。在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。數和字母相乘，省略乘號時，一般將數寫在字母前面，字母和1相乘，1也可以省略。加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。2、用字母表示常見的數量關系及計算公式。
(1)長方形面積：S＝a?b
長方形周長：C=(a+b)×2
S=a
b
C=2a+
2b(2)正方形面積：S=a?a
正方形周長：C＝４?ａ
S=
a2
C=4a(3)行程問題：速度（v）×時間（t）=
路程（s）s=vt
v=s÷t
t=s÷v(4)價格問題：單價（a）×數量（x）=總價（c）
c=ax
a=c÷x
x=c÷a(5)工作問題：工作效率（a）×工作時間（t）=工作總量(c)c=at
a=c÷t
t=c÷aa×a可以寫作a?a或a2
，a2
讀作a的平方。
2a表示a+a
例：當a=3時
3?=3×3=9
2×3=6
方程的意義
1、方程與等式的區別。含有未知數的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2、等式的性質。（1）等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
解方程
1、方程的解與解方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程。2、解形如
±a=b
和
a=b
÷a=b
的方程。依據等式性質來解此類方程。解方程時要注意寫清步驟，等號對齊。3、驗算。檢驗是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數，再算出右邊的得數，如果左右兩邊的得數相等，那么這個解就是原方程的解。4、解方程原理：
（1）等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。5、在列方程解決問題時，我們應統一單位，在方程求出解的后面不寫單位名稱。6、列方程解決實際問題的步驟：（1）找出未知數，用字母
表示；（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系，列議程；（3）解方程并檢驗作答。“三看兩原則”三看：
一看含有未知數的式子前面是否有“
-
”（減號），若有，先處理；二看含有未知數的式子前面是否有“÷
”（除號），若有，先處理；三看是否含有小括號“（
）”，若有優先選擇整體法；兩原則：
1、未知數前面的符合要為“
+
”（加號）；2、未知數前面的數字（系數）要為“
1
”。
第六單元《多邊形的面積》
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平行四邊形的面積
1、平行四邊形的面積=底×高
用字母表示：S=ahh=S÷a
a=S÷h
（計算面積時要找準對應的底和高）2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形
（S長=
ab
S正
=
a2
）3、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。4、等底等高的平等四邊形的面積相等，面積相等的平行四邊形不一定等底等高。
三角形的面積
1、三角形的面積=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2a
=
2S÷h
h
=
2S÷a2、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，3、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
梯形的面積
1、梯形的面積=(上底+下底)x高÷2
用字母表示：S=(a+b)h÷2h
=2S÷(a+b)
a
=
2S÷h
-
b
b
=
2S÷h
-
a2、梯形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。3、要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。
組合圖形的面積
2
個或
2
個以上簡單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。把求組合圖形的面積轉化成求幾個簡單的平面圖形面積的和或差。求組合圖形的面積一般分這樣幾步：
（1）分解圖形，
（2）利用公式，
（3）找出相應線段的長，
（4）正確計算。方法：分割法、填補法。估算不規則的圖形的面積時，可以將圖形轉化成近似的平面圖形，再計算。
第七單元
《數學廣角——植樹問題》
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植樹問題
（一）植樹問題：1、
兩端都栽：棵數＝間隔數＋1；??間隔數＝棵數－1??
間隔數＝路長÷間隔長度；路長＝間隔長度×間隔數；間隔長度＝路長÷間隔數。2、
兩端不栽：棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋13、一端栽，一端不栽：棵數＝間隔數（二）鋸木問題：?次數＝段數－1；段數＝次數＋1；?總時間＝每次時間×次數（三）方陣（正方形）問題：
最外層的數目是：邊長×4－4
或者是
（邊長－1）×4（整個方陣的總數目是：邊長×邊長）（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：（只栽一端）棵數＝段數（段數也就是間隔數）
段數＝路長÷間隔長度；
1、
(x-2)÷3=7
解：(x-2)÷3×3=7×3
X-2=21
X=23
4×8+2x=36
解：
2X+32=36
　
2X+32-32=36-32
2X=4
2X÷2=4÷2
X=2
7x-9=20
解：
7x-9+9=8+20
7x=28
7x÷7=28÷7
X=4
5x+9=11
解：5x+9-9=11-9
5x=2
5x÷5=2÷5
X=0.4
5、
x+9x=4+7
解：
10x=11
10x÷10=11÷10
X=1.1
10.5x+6.5x=51
解：
（10.5+6.5）x=51
17x=51
17x÷17=51÷17
X=3
6、
5X-2X=18
解：
3x=18
3x÷3=18÷3
X=6
7、
4.5x-x=28
解：
3.5x=28
3.5x÷3.5=28÷3.5
X=8
8、
2(x-3)=5.8
解：
2x-6=5.8
2x-6+6=5.8+6
2x=11.8
2x÷2=11.8÷2
X=5.9
9
、
(x-3)÷2=7.5
解：
（x-3）÷2×2=7.5×2
X-3=15
X=18
10、
1.8x=0.972
解：
1.8x÷1.8=0.972÷1.8
X=0.54
.

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