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圓錐曲線高考大題的類(lèi)型與解法
圓錐曲線問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，可以這樣毫不夸張地說(shuō)，只要是數(shù)學(xué)高考試卷，都必有一個(gè)圓錐曲線問(wèn)題的12分大題。從題型上看是20（或21）題的12分大題，難度為中，高檔題型，一般的考生都只能拿到4到10分。縱觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來(lái)圓錐曲線大題問(wèn)題主要包括：①已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求直線方程（或直線的斜率）；②已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求多邊形的面積（或多邊形面積的最值）；③已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求某個(gè)式子的值（或取值范圍）和證明某個(gè)式子的值為定值；④已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；⑤已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，證明直線過(guò)定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線上）等幾種類(lèi)型。各種類(lèi)型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答圓錐曲線大題問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過(guò)典型例題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。
【典例1】解答下列問(wèn)題：
1、（理）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B（0,1），右焦點(diǎn)為F，連接BF并延長(zhǎng)與橢圓C相交于點(diǎn)C，且|CF|=
|BF|。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線x=3相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，若APQ的面積是AMN的面積的2倍。求直線l的方程。（文）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得M，N與Y軸上的一點(diǎn)P連線后組成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2019成都市高三零診）
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③求直線方程的基本方法；
④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；⑤直線斜率的定義與基本求法；⑥求解探索性問(wèn)題的基本方法。
【解題思路】（理）（1）運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組求出a，b的值就可得出橢圓C的方程；（2）根據(jù)求直線方程的基本方法求出直線l的方程；聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)m的方程，求解方程求出m的值就可求出直線l的方程。（文）運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組求出a，b的值就可得出橢圓C的方程；（2）根據(jù)求直線方程的基本方法求出直線l的方程；聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)m的方程，求解方程就可得出結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（理）（1）設(shè)點(diǎn)C（，），
橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)
為A，上頂點(diǎn)為B（0,1），右焦點(diǎn)為F，b=1，A（a，0），F(xiàn)（，0），連接BF并延長(zhǎng)與橢圓C相交于點(diǎn)C，且|CF|=
|BF|，=，=，-
=，
a=2，即橢圓C的方程為：+=1；（2）設(shè)點(diǎn)M（，），N（，），直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），直線l的方程為：x=my+1，聯(lián)立直線l的方程和橢圓C的方程得：（4+）+2my-3=0，+=-，
.=-，直線AM，AN的方程分別為：y=(x-2)，y=
(x-2)，直線AM，AN分別與直線x=3相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，P（3，），Q（3，），｜MN｜=
=，==，｜PQ｜=-
=，==
，
=1==
，=，
=，m=2，直線l的方程為：x-2y-1=0或x+2y-1=0。
（文）（1）
橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），
=①，且+=1②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=1，橢圓C的方程為：+=1；（2）設(shè)存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得M，N與Y軸上的一點(diǎn)P連線后組成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)M（，），N（，），P（0，），線段MN的中點(diǎn)為Q（,）直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），直線l的方程為：x=my-2m，聯(lián)立直線l的方程和橢圓C的方程得：（4+）-4y
+4-4=0，+=，
.=，=16-4（4+）（4-4）=-48+64
>0，+=m（+）-4m=,<，=,=,
Q（,
）,
PMN是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直線PQ的方程為：y-
=-m(x-)，令x=0，得y=,=,|PQ|=
=，|MN|=.=，|MN|=2|PQ|，
=，
m=，存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）直線l，其方程為：x-2y+4=0或x+2y-4=0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得M，N與Y軸上的一點(diǎn)P（0，-）連線后組成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。
2、（理）已知長(zhǎng)度為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在X軸和Y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0，1）的直線y=2x+t，與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，若直線HM與HN的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)t的值。
（文）已知點(diǎn)A（m，0）和B（0，n），且+=16，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0，1）的直線y=2x+t，與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，若直線HM與HN的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)t的值（2019成都市高三一診）
【解析】
【考點(diǎn)】①點(diǎn)軌跡方程的定義與基本求法；②橢圓的定義與性質(zhì)；③直線斜率的定義與基本求法；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用。
【解題思路】（理）（1）運(yùn)用求點(diǎn)的軌跡方程的基本方法就可求曲線C的方程；（2）聯(lián)立直線方程和曲線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，；結(jié)合韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積關(guān)于t的式子，利用已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率的公式分別求出直線HM，HN的斜率，根據(jù)斜率之和為1得到關(guān)于t的方程，求解方程并注意M，N是不同兩點(diǎn)，直線y=2x+t不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的條件就可求出t的值；
【詳細(xì)解答】如圖，設(shè)P（x，y），A（，0），B（0，），
y
=（x，y-），=（-x，-y），=3，
B
（x，y-）=（3-3x，-3y），
x=3-3x，
P（x，y）
=x，
y-=-3y，
0
A
x
=4y，|AB|==4，+16=16，+=1，曲線C的方程是：+=1；（2）設(shè)M（，），N（，），直線y=2x+t不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），
10+
t，即t
1，由
+=1，得：37+36tx+9-9=0，+=-，.
y=2x+t，=，M，N是不同兩點(diǎn)，
=-437
（9-9）=36（36-37+37）>0，-+=+===4
+=+4=1，t=31，且-<3<，t的值是3。
（文）（1）如圖，設(shè)P（x，y），A（，0），B（0，），
y
=（x，y-），=（-x，-y），=3，
B
（x，y-）=（3-3x，-3y），
x=3-3x，
P（x，y）
=x，
y-=-3y，
0
A
x
=4y，|AB|==4，+16=16，+=1，曲線C的方程是：+=1；（2）設(shè)M（，），N（，），直線y=2x+t不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），
10+
t，即
t
1，由
+=1，得：
37+36tx+9-9=0，+=-，.
y=2x+t，
=，M，N是不同兩點(diǎn)，
=-437
（9-9）=36（36-37+37）>0，-+=+4=1，t=31，且-<3<，t的值是3。
3、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為4，離心率為。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（理）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且M//N，記直線AM，BN的斜率分別為，，若3
+2=0，求直線M/的方程。（文）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且M//N，直線M
的斜率為2
，記直線AM，BN的斜率分別為，，求3+2的值（2019成都市高三二診）
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓離心率的定義與性質(zhì)；③橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的定義與求法；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑤直線與橢圓相交的定義與性質(zhì)；⑥已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的基本方法；⑦求直線方程的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合橢圓離心率的定義與性質(zhì)，求出a，b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件和已知直線上兩點(diǎn)求直線斜率的公式把，表示出來(lái)，從而得到關(guān)于參數(shù)M的方程，求解方程得出m的值，利用求直線方程的基本方法就可求出直線M的方程。（文）運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件和已知直線上兩點(diǎn)求直線斜率的公式把，表示出來(lái)，從而得到關(guān)于參數(shù)m的方程，求解方程得出m的值，利用求直線方程的基本方法就可求出直線M的方程。
【詳細(xì)解答】（1）
由題意有：2b=4①，=②,=
+③，聯(lián)立①②③解
得=9,
=8,
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
N
y
EMBED
Equation.DSMT4
+
=1；（2）（理）設(shè)M（，），
M
D（，），N（，），由（1）知，
A
B
（-1，0），（1，0），A（-3，0），
B（3，0），如圖，直線M過(guò)點(diǎn)（-1，0），直線M的方程為：x=my-1,
由x=my-1,得：（8+9）-16my-64=0，+=，.=-，
+
=1，M//N,
點(diǎn)D與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，=-，=-，
N（-，-），=，==，3+2=0，=-，
3（+3）=-2（+3），3+2+9+6=0，3（m-1）
+2(m-1)
+9+6=0，5m-3+2++4=0，=,
=-,>0，m>0，.=-.=-，m=，直線M的方程是：x=y-1，即：y=2x+2。（2）設(shè)M（，），直線M與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D（，），N（，），由（1）知，（-1，0），（1，0），A（-3，0），B（3，0），如圖，直線M過(guò)點(diǎn)（-1，0），斜率為2直線M的方程為：y=2(x+1)，由y=2(x+1)，14+27x+9=0，
+
=-
，
+
=1，.=，M//N,
點(diǎn)D與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，=-，=-，
N（-，-），=，=
=，3+2=+=
==
==,+
=-
，.=，=-或=-，=2(x+1)>0，=-，3+2
===0。
『思考問(wèn)題1』
（1）【典例1】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問(wèn)題是直線的方程或直線斜率的值（或取值范圍）；
（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），然后運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程，消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)k（或m）的方程（或不等式）（注意相交于不同兩點(diǎn)的條件）；⑤求解方程（或不等式）求出參數(shù)k（或m）的值；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。
［練習(xí)1］解答下列問(wèn)題：
1、（理）設(shè)橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）。
（1）當(dāng)l與X軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB。
（文）設(shè)拋物線C：=2x，點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)。
（1）當(dāng)l與X軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；
（2）證明：ABM=ABN（2018全國(guó)高考新課標(biāo)I卷）
2、設(shè)拋物線C：=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8。
（1）求直線l的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程（2018全國(guó)高考新課標(biāo)II卷）
3、已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，
m）(m＞0）（2018全國(guó)高考新課標(biāo)III卷）。
（1）證明：k＜-；
（2）（理）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且++=0，證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。（文）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，且++=0，證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。
【典例2】解答下列問(wèn)題：
1、已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-，0），（，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）（2020成都市高三零診）。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（理）過(guò)點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，若直線Q與X軸相較于點(diǎn)D，求DPQ面積的最大值。
（文）過(guò)點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，證明直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；④橢圓弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)最值的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）利用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件求出|PQ|，點(diǎn)D到直線PQ的距離關(guān)于參數(shù)k的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到DPQ面積關(guān)于參數(shù)k的函數(shù)，由求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到DPQ面積的最大值。（文）利用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，求直線方程的基本方法求出直線Q的方程，運(yùn)用證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。
【詳細(xì)解答】（1）c=，A（，）在橢圓C上，=+3①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）（理）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，過(guò)點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4，由x=my+4，得（+4）+8my+12=0，+=-，.=，|PQ|=.
+=1，
==，點(diǎn)
P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，（，-），直線Q的方程為，y-=(x-)，令y=0得x=-==
==4+=4-3=1，點(diǎn)D（1，0），==，
P，Q是不同的兩點(diǎn)，=64-48（4+）=16-1612>0，>12，
=|PQ|.=.=，設(shè)t=，t（0，
+），===，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即m=2時(shí)，等號(hào)成立，DPQ面積的最大值為。（2）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，且過(guò)點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4由
x=my+4，得（+4）+8my
+=1，+12=0，+
=-，.=，點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，（，-），直線Q的方程為，y-=
(x-)，令y=0得x=-=
===4+=4-3=1為定值，直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，且定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）。
（1題圖）
（2題圖）
（3題圖）
2、已知橢圓C：+
=1（0（1）求C的方程；
（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BP
BQ，求APQ的面積（2020全國(guó)高考新課標(biāo)III）。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線垂直直線的定義與性質(zhì)；④求直線方程的基本方法；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑦三角形面積公式及運(yùn)用。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（，），Q（6，），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，直線垂直直線的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于，，的方程組，求解方程組求出，，的值，利用三角形的面積公式通過(guò)運(yùn)算就可求出APQ的面積。
【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：+
=1（0==，25=+，=25-=，即橢圓C的方程為：+=1；
（2）如圖設(shè)點(diǎn)P（，），Q（6，），A（-5，0），B（5，0），|BP|=|BQ|，BP
BQ，點(diǎn)P在C上，.=-1①，+
=1②，=
③，聯(lián)立①②③解得：=3，=1，=2，或=-3，=1，=8，P（3，1），Q（6，2），或P（-3，1），Q（6，8），|AQ|==5，或|AQ|=
=，直線AQ的方程為：2x-11y+10=0，或8x-11y+40=0，=
=，或==，=|AQ|.=5=,
或=|AQ|.==,綜上所述APQ的面積為。
3、已知橢圓C：+=1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為（2020全國(guó)高考新高考II）。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AMN面積的最大值。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③求直線方程的基本方法；④點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑤兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求三角函數(shù)最值的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（x，y），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)之間的距離公式，結(jié)合問(wèn)題條件求出|AM|的值，得到點(diǎn)N到直線AM的距離關(guān)于角的三角函數(shù)式，由三角形的面積公式得到AMN面積關(guān)于角的三角函數(shù)式，利用求三角函數(shù)最值的基本方法就可求出AMN面積的最大值。
【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：+=1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，+=1①，==②，聯(lián)立①②解得：=16，=12，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）如圖設(shè)點(diǎn)N（x，y），點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)N為橢圓C上任意一點(diǎn)，|AM|==3，N（4cos，2sin）（
），直線AM的方程為：x-2y+4=0，=
=，=|AM|.=3
=6，當(dāng)且僅當(dāng)=，即=時(shí)，取得最大值為18，
AMN面積的最大值為18。
『思考問(wèn)題2』
（1）【典例2】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問(wèn)題是多邊形面積的值（或取值范圍或最值）；
（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用多邊形面積的相關(guān)知識(shí)把多邊形的面積表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)值（或值域或最值）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。
［練習(xí)2］解答下列問(wèn)題：
1、已知曲線C：y=，D為直線y=-上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（2019全國(guó)高考新課標(biāo)III）。
（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；
（2）（理）若以E（0，）為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積。（文）若以E（0，）為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程。
2、（理）已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足這些AM與BM的斜率之積為-，記M的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；
（2）過(guò)質(zhì)保原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEX軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G。
①證明：PQG是直角三角形；
②求PQG面積的最大值。
（文）已知，是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若PO為等邊三角形，求C的離心率；
（2）如果存在點(diǎn)P，使得PP，且P的面積等于16，求b的值和a的取值范
圍（2019全國(guó)高考新課標(biāo)II）
3、（理）在平面在直角坐標(biāo)系XOY中，動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線x=4的距離的比是1：2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+m（m
0）與曲線C相交于不同兩點(diǎn)P，Q。
（1）求曲線C的方程；
（2）求OPQ面積的最大值。
（文）在平面在直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|AM|+|BM|=4，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+2與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q。
（1）求曲線C的方程；
（2）若曲線C上存在點(diǎn)N，使得+=（R），求的取值范圍（2018成都市高三三診）。
【典例3】解答下列問(wèn)題：
1、（理）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P在橢圓E上，P，且|P|=3|P|。
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=my+1(mR)與橢圓E相較于A，B兩點(diǎn)，與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，求|AB|.|CD|的取值范圍。
（文）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P（1，）在橢圓E上。
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=my+1(mR)與橢圓E相較于A，B兩點(diǎn)，與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|.|CD|的值為8時(shí)，求直線l的方程（2020成都市高三二診）。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線垂直直線的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；⑤橢圓弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑥圓弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)值域的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）設(shè)A（，），B（，），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓弦長(zhǎng)公式和圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件得到|AB|，|CD|關(guān)于參數(shù)m的式子，從而得到|AB|.|CD|關(guān)于參數(shù)m的函數(shù)，利用求函數(shù)值域的基本方法就可求出|AB|.|CD|的取值范圍；（文）設(shè)A（，），B（，），P（，）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓弦長(zhǎng)公式和圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)m的方程，求解方程求出m的值就可得到直線l的方程。
【詳細(xì)解答】（理）（1）設(shè)P（，），橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P在橢圓E上，P，且|P|=3|P|，=+1①，+=1②，.
=-1③，2=a④，聯(lián)立①②③④解得：=2，=1，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）如圖設(shè)A（，），B（，），由
+=1，得：（2+
）+2my-1=0，+=-，.=-，
x=my+1，|AB|=.=，+
=2，直線l：x=my+1(mR)與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，==，
|CD|=4（2-）=，|AB|.|CD|=.=
=8（2-），2-<2，48（2-）<16，即|AB|.|CD|的取值范圍是[4，16）。
（文）（1）橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，=+1①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=2，=1，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）如圖設(shè)A（，），B（，），由
+=1，得：（2+
）+2my-1=0，+=-，.=-，|AB|
x=my+1，
=.=，+=2，直線l：x=my+1
(mR)與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，==，|CD|=4（2-
）=，|AB|.|CD|=.==8，
=1，m=1，當(dāng)|AB|.|CD|的值為8時(shí)，直線l的方程為：x-y-1=0或x+y-1=0。
（1題圖）
（2題圖）
（3題圖）
2、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為（-
，0），點(diǎn)Q（1，）在橢圓C上（2020成都市高三三診）。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過(guò)圓O：+=5上一動(dòng)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓O相較于異于點(diǎn)P的M，N兩點(diǎn)。
（理）①求證：+=0；②求OAB的面積的取值范圍。（文）①當(dāng)直線PA，PB的斜率都存在時(shí)，記直線PA，PB斜率分別為，，求證：.=-1；②求的取值范圍。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③圓的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；⑤橢圓切線的定義與性質(zhì)；⑥直線斜率的定義與基本求法；⑦橢圓弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑧點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑨三角形面積公式及運(yùn)用；⑩求函數(shù)值域的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）①如圖設(shè)P（，），運(yùn)用橢圓切線的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到直線PA，PB的斜率，關(guān)于，的式子，根據(jù)點(diǎn)P在圓O上，證明直線PM垂直直線PN，利用圓的性質(zhì)就可證明+=0；②如圖設(shè)A（，），B（，），運(yùn)用橢圓切線的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到直線PA，PB的斜率關(guān)于，的式子，關(guān)于，的式子，從而得到直線PA，PB的方程，根據(jù)點(diǎn)P在直線PA，PB上，得到關(guān)于，，，，，的等式，從而求出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB和橢圓C的方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而由題意弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出|AB|,
的值，根據(jù)三角形的面積公式得到OAB的面積關(guān)于的函數(shù)，利用求函數(shù)值域的基本方法就可求出OAB面積的取值范圍；（文）①如圖設(shè)P（，），運(yùn)用橢圓切線的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到直線PA，PB的斜率，關(guān)于，的式子，根據(jù)點(diǎn)P在圓O上就可證明.=-1；②如圖設(shè)A（，），B（，），運(yùn)用橢圓切線的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到直線PA，PB的斜率關(guān)于，的式子，關(guān)于，的式子，從而得到直線PA，PB的方程，根據(jù)點(diǎn)P在直線PA，PB上，得到關(guān)于，，，，，的等式，從而求出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB和橢圓C的方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而由題意弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出|AB|關(guān)于的式子,根據(jù)直線PAPB得到MN是圓O的直徑求出|MN|的值，從而得到關(guān)于的函數(shù)，利用求函數(shù)值域的基本方法就可求出的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為（-
，0），點(diǎn)Q（1，）在橢圓C上，=+3①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）（理）①如圖設(shè)P（，），（i）當(dāng)直線PA，PB的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（，）與橢圓C相切的直線方程為：y=k(x-)+，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y得：（1+4）+8k（-k）x+4-4=0，直線與橢圓相切，=64-16[-1].
（1+4）=（4-）+2k+1-=0，
設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，點(diǎn)P（，）在圓O：+=5上，+=5，
.===-1，PAPB，即MN是圓O的直徑，+=0；（ii）當(dāng)直線PA或直線PB的斜率不存在時(shí)，當(dāng)y=1時(shí)，=5-1=4，x=2或x=-2，點(diǎn)（2，1），（-2，1）在圓O上，取P（2，1），直線PA的方程為：x=2，直線PB的方程為：y=1，點(diǎn)M（2，1），N（-2，1），=（2，-1），=（-2，1），+=0也成立，綜上所述，+=0；②如圖設(shè)A（，），B（，），（i）當(dāng)直線PA的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則直線PA的方程為：y=（x-）+，聯(lián)立直線PA與橢圓C的方程消去y得：（1+4）+8（-）x+4-4=0，直線PA與橢圓C相切，=64-16[-1].
（1+4）=（4-）+2k+1-=0，=-=-=-，直線PA的方程為；y=-（x-）+，即：+y-1=0，（ii）當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，直線PA的方程為：x=2或
x=-2，也滿(mǎn)足+y-1=0，直線PA的方程為：+y-1=0，同理可得直線PB的方程為：+y-1=0，點(diǎn)P（，）在直線PA，PB上，+-1=0，+-1=0，直線AB的方程為：+y-1=0，聯(lián)立直線AB和橢圓C的方程消去y得：（3+5）-8x+16-16=0,
+=,.=,|AB|
=.==,
==,=.=,
令t=，t[1，4]，則==，
t[1，4]，[4，5]，即：OAB面積的取值范圍是[，1]。（文）①如圖設(shè)P（，），當(dāng)直線PA，PB的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（，）與橢圓C相切的直線方程為：y=k(x-)+，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y得：（1+4）+8k（-k）x+4-4=0，直線與橢圓相切，=64-16[-1].
（1+4）=（4-）+2k+1-=0，直線PA，PB的斜率分別為，，點(diǎn)P（，）在圓O：+=5上，+=5，即：
.===-1，②如圖設(shè)A（，），B（，），（i）當(dāng)直線PA的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則直線PA的方程為：y=（x-）+，聯(lián)立直線PA與橢圓C的方程消去y得：（1+4）+8（-）x+4-4=0，直線PA與橢圓C相切，=64-16[-1].
（1+4）=（4-）+2k+1-=0，=-=-=-，直線PA的方程為；y=-（x-）+，即：+y-1=0，（ii）當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，直線PA的方程為：x=2或x=-2，也滿(mǎn)足+y-1=0，直線PA的方程為：+y-1=0，同理可得直線PB的方程為：+y-1=0，點(diǎn)P（，）在直線PA，PB上，+-1=0，+-1=0，直線AB的方程為：+y-1=0，聯(lián)立直線AB和橢圓C的方程消去y得：（3+5）-8x+16-16=0,
+=,.
=,|AB|=.=
=,直線PAPB，MN是圓O的直徑|MN|=2，
==1-，[0，5]，[，]，1-
[，]，的取值范圍是
[，]。
3、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)M，N在C上，且AM
AN，AD
MN，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值（2020全國(guó)高考新高考I）。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線垂直直線的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；⑤兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖設(shè)M（，），N（，），運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想得到關(guān)于m，n的等式，從而求出直線MN的方程，由直線MN的方程可得直線MN過(guò)定點(diǎn)P，取線段AP的中點(diǎn)為Q就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），=①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=6，=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
+=1；（2）如圖設(shè)M（，），N（，），直線MN的方程為：x=my+n，聯(lián)立直線MN和橢圓C的方程消去x得：（2+
）+2mny+
-6=0，+=-，
.=，+=m（+）+2n=-+=，.
=.+mn（+）+=-+=，
AM
AN，=（-2，-1），=（-2，-1），.=（-2）（-2）
+（-1）（-1）=.-2（+）+4+.-（+）+1=-+
++==0，（3n-m-2）(n+m-2)=0，點(diǎn)A（2，1）不在直線MN上，2m+n，即n+m-20，3n-m-2=0，m=3n-2，直線MN的方程為：x=(3n-2)y+n，令y=-得x=，直線MN過(guò)定點(diǎn)P（，-），取AP的中點(diǎn)
Q（，），①若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，則|QD|==；②若點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合，AP是RtADP的斜邊，|QD|=|AP|==
=，綜上所述，存在點(diǎn)Q（，），使得|QD|=為定值。
『思考問(wèn)題3』
（1）【典例3】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問(wèn)題是某一式子的值（或取值范圍或最值）或證明某一式子為定值；
（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)把問(wèn)題中的式子表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的值（或值域或最值）或證明該式子的值與參數(shù)無(wú)關(guān)（為定值）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。
［練習(xí)3］解答下列問(wèn)題：
1、（理）在直角坐標(biāo)系XOY中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a(a＞0)交于M、N兩點(diǎn)。
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）Y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說(shuō)明理由。
（文）已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：=1交于M、N兩點(diǎn)。
（1）求k的取值范圍；
（2）若.=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|（2015全國(guó)高考新課標(biāo)I卷）
2、已知橢圓C：9+=（m＞0），直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB中點(diǎn)為M。
（1）證明：OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由。
（文）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上。
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值（2015全國(guó)高考新課標(biāo)II卷）
【典例4】解答下列問(wèn)題：
1、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-，0），（，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）（2020成都市高三零診）。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（理）過(guò)點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，及點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，證明：Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。（文）過(guò)點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，證明直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與求法；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；④橢圓弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)最值的基本方法；⑧求直線方程的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）設(shè)P（，），Q（，），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合問(wèn)題條件求出|PQ|，點(diǎn)D到直線PQ的距離關(guān)于參數(shù)m的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到DPQ面積關(guān)于參數(shù)m的函數(shù)，利用求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到DPQ面積的最大值。（文）利用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，求直線方程的基本方法求出直線Q的方程，運(yùn)用證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。
【詳細(xì)解答】（1）c=，點(diǎn)A（，）在橢圓C上，=+3，且+=1，
=4，=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）（理）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，且過(guò)點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4（m0），由x=my+4，得（+4）+8my+12=0，+=-，.=，
+=1，|PQ|==
=，點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，（，-），直線Q
的方程為，y-=(x-)，令y=0得x=-=
===4+=4-3=1，點(diǎn)D（1，0），
==，P，Q是不同的兩點(diǎn)，=64-48（4+）=16-16
12>0，>12，=|PQ|.=.
=，設(shè)t=，t（0，+），==
=，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即m=2時(shí)，等號(hào)成立，DPQ面積的最大值為。
（文）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，且過(guò)點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4（m0），由x=my+4，得（+4）+8my+12=0，+=-，
+=1，.=，點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，
（，-），直線Q的方程為，y-=(x-)，令y=0，得；
x=-==
==4+=4-3=1為定值，直線Q經(jīng)過(guò)X軸上一定點(diǎn)D，且定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）。
（1題圖）
（2題圖）
（3題理科圖）
（3題文科圖）
2、已知橢圓：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與X軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|
=|AB|（2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）。
（1）求的離心率；
（2）（理）設(shè)M是與的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。（文）若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為12，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與求法；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③拋物線的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑤弦長(zhǎng)公式及運(yùn)用；⑥求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用橢圓和拋物線的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，c的等式，利用求橢圓離心率的基本方法就可求出求出的離心率；（2）（理）設(shè)點(diǎn)M（，），由（1）得：a=2c，從而得到值含參數(shù)c的橢圓，拋物線的方程，根據(jù)點(diǎn)M是橢圓，拋物線的公共點(diǎn)得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于的等式，求出關(guān)于參數(shù)c的表示式，把代入一元二次方程得到關(guān)于參數(shù)c的方程，求解方程求出參數(shù)c的值就可求得與的標(biāo)準(zhǔn)方程。（文）設(shè)點(diǎn)M（，），由（1）得：a=2c，從而得到值含參數(shù)c的橢圓，拋物線的方程，根據(jù)點(diǎn)M是橢圓，拋物線的公共點(diǎn)得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于的等式，求出關(guān)于參數(shù)c的表示式，把代入一元二次方程得到關(guān)于參數(shù)c的方程，求解方程求出參數(shù)c的值就可求得與的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【詳細(xì)解答】（1）橢圓：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與X軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D
兩點(diǎn)，A（c，），B（c，-），C（c，2c），D（c，-2c），|AB|=，|CD|
=4c，|CD|=|AB|，4c=，3ac=2=2（-），2+3e-2=0,
e=，的離心率為；（2）（理）如圖設(shè)點(diǎn)M（，），由（1）得：a=2c，橢圓的方程為：+=1，拋物線的方程為：=4cx，點(diǎn)M（，）是與的公共點(diǎn)，+=1，=4c，+=1，|MF|=
c+=5，=5-c，+=1，-2c-3=0，c=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=12x。（文）如圖設(shè)點(diǎn)M（，），由（1）得：a=2c，橢圓的方程為：+=1，拋物線的方程為：=4cx，點(diǎn)M（，）是與的公共點(diǎn)，+=1，=4c，+=1，的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)
線距離之和為12，3c+c+c+c=6c=12，c=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，拋
物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=8x。
3、（理）已知拋物線C：=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1），過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作X軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)。
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)。
（文）已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在X軸上，離心率為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)D為X軸上一點(diǎn)，過(guò)D作X軸的垂線交橢圓C于不同兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E，求證：BDE與BDN的面積之比為4：5（2017全國(guó)高考北京卷）
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與求法；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③拋物線的定義與性質(zhì)；④求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；⑤設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑥三角形面積公式及運(yùn)用。
【解題思路】（1）（理）運(yùn)用求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出p的值就可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（文）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）如圖設(shè)M（，），N（，），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，求直線方程的基本方法求出直線OP，ON的方程，從而結(jié)合問(wèn)題條件求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，比較點(diǎn)A與線段BM中點(diǎn)的坐標(biāo)就可證明結(jié)論。（文）如圖設(shè)M（，），N（，），D（，0），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，求直線方程的基本方法求出直線BN，DE的方程，從而結(jié)合問(wèn)題條件求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用三角形面積公式把BDE與BDN的面積表示成關(guān)于參數(shù)的式子，比較BDE與BDN的面積就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）（理）拋物線C：=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1），1=2p，p=,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=x，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=-；（文）橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在X軸上，離心率為，a=2，=，c=，
=-=4-3=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）（理）如圖設(shè)M（，），N（，），直線l過(guò)點(diǎn)（0，），直線l的方程為：x=my-m，由
x=my-m，得：
-my+m=0，+=m，.=m，直線OP，ON的方程
=x，分別為：y=x，y=x，直線AB方程為：x=，直線AB分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，A（，），B（，），設(shè)線段BM中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
==，===
=，（2-1）=m（2-1）（-）=m[2.-（+）+]=m（m-m+）
=,==,線段BM中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A為線段BM的中點(diǎn)。（文）如圖設(shè)M（，），N（，），D（，0），直線MN的方程為：x=,聯(lián)立直線MN和橢圓C的方程解得：==，=，=-，M（，）,N（，-）,
直線DE垂直直線AM，直線DE的方程為；y=-
(x-)，直線BN的方程為：y=(x-2)，聯(lián)立直線DE，BN的方程解得：x=,
y=-，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，-）=|BD||-|，
=|BD||-|，==。
『思考問(wèn)題4』
（1）【典例4】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問(wèn)題是某點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；
（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程得到方程組，消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問(wèn)題的條件把點(diǎn)的坐標(biāo)表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；⑤求出參數(shù)的值得到點(diǎn)的坐標(biāo)（或消去參數(shù)得到點(diǎn)的軌跡方程）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。
［練習(xí)4］解答下列問(wèn)題：
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，點(diǎn)P在同一E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作直線P的垂線，過(guò)點(diǎn)作直線P的垂線。
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線，的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2017全國(guó)高考江蘇卷）
2、（理）已知拋物線C：=2x的焦點(diǎn)為F，平行于X軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)。
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：AR//FQ；
（2）若PQF的面積是ABF的面積的2倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。
（文）同理（2016全國(guó)高考新課標(biāo)III卷）
3、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)P（0,1）和點(diǎn)A（m,n）（mn），都在橢圓C上，直線PA交X軸于點(diǎn)M。
（1）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m、n表示）；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，直線PB交X軸于點(diǎn)N，問(wèn)：Y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
（文）已知橢圓C：=3，過(guò)點(diǎn)D（1,0）且不過(guò)點(diǎn)E（2,1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M。
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若AB垂直于X軸，求直線BM的斜率；
（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2015全國(guó)高考北京卷）
【典例5】解答下列問(wèn)題：
1、（理）已知橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線（不與X軸重合）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=2與X軸相較于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作ADl，垂足為D。
（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；
（2）證明：直線BD過(guò)定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
（文）已知橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線（不與X軸重合）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=2與X軸相較于點(diǎn)H，E為線段FH的中點(diǎn)，直線BE與直線l的交點(diǎn)為D。
（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；
（2）證明：直線AD與X軸平行（2020成都市高三一診）。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②四邊形面積的定義與求法；③函數(shù)值域的定義與求法；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑤直線過(guò)定點(diǎn)證明的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想的基本方法把弦長(zhǎng)|AB|表示
成關(guān)于參
數(shù)m的式子，從而把四邊形OAHB的面積表示成關(guān)于參數(shù)m的式子，利用求函數(shù)值域的基本方法就可求出四邊形OAHB面積的取值范圍；（2）（理）運(yùn)用求直線方程的基本方法求出直線BD的方程，結(jié)合證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明直線BD過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)。
（文）運(yùn)用已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的公式把直線AD的斜率表示為關(guān)于m的式子，結(jié)合問(wèn)題條件證明該式的值為0，就可得到結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）如圖，設(shè)A（，），B（，），H（，0），H是直線l：x=2與X軸的交
點(diǎn)，=2，H（2，0），直線AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)，
y
直線AB的方程為x=my+1(mR)，
由
B
l
x=my+1，
（+2）+2my-1=0，+
H
x
+
=1，
=
-，.=-，
A
D
|.|===.2.
=
，設(shè)t=，t[1，+），===，>0，0<，四邊形OAHB面積的取值范圍是（0，]；
（2）（理）AD直線l于點(diǎn)D，D（2，），B（，），=，
直線BD的方程為：y-=(x-2)，y=(x-2)+
，令y=0，x=
-
+2===，由（1）知+=
-，.=-，+=2m.，x==
=，直線BD過(guò)定點(diǎn)E（，0）。（文）由（1）知H（2，0），F(xiàn)（1，0），E是線段FH的中點(diǎn)，E（，0），B（，），==，
直線BE的方
程為：y=
(x-)，聯(lián)立直線BE和直線l的方程解得：x=2，y=，D
(2，
)，===
===0，
直線AD與X軸平行。
2、已知A，B分別為橢圓E：+=1（a>1）的左，右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，.=8，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，PB與E的另一個(gè)交點(diǎn)為D。
（1）求E的方程；
（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)（2020全國(guó)高考新課標(biāo)I）。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③求直線方程的基本方法；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑤證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出的值，從而得到橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，設(shè)C（，），D（，），P（6，），運(yùn)用求直線方程的基本方法求出直線PA，PB的方程，從而得到點(diǎn)C，D關(guān)于參數(shù)的坐標(biāo)，根據(jù)求直線方程的基本方法求出直線CD的方程，利用證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明直線CD過(guò)定點(diǎn)。
【詳細(xì)解答】（1）
A，B分別為橢圓E：+=1（a>1）的左，右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，A（-a，0），B（a，0），G（0，1），=（a，1），=（a，-1），.=-1=8，=9，即：橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）如圖，設(shè)C（，），D（，），P（6，），直線CD的方程為；x=my+n，由
y
（1）知，A（-3，0），B（3，0），直線PA，PB
G
p
的方程分別為：y=(x+3)，y=(x-3)，=
C
（+3），=（-3），3（-3）=（
A
B
x
+3），點(diǎn)C，D在橢圓E上，=1-，=1
D
-，=，=，27=-（+3）（+3），
（27+）+m（n+3）(+)+=0①，聯(lián)立直線CD和橢圓E的方程得：（+9）+2nmy+-9=0，+=-，.=②，聯(lián)立①②得：（27+）（-9）-2n（n+3）+（+9）=0，n=-3，或n=,-3n=，直線CD的方程為x=my+，令y=0，得x=，直線CD過(guò)定點(diǎn)（，0）。
3、（理）已知拋物線C：=2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1）。
（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)Y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)。
（文）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y=kx+t（t1）與橢圓C相較于不同兩點(diǎn)P，Q，直線AP與X軸相較于點(diǎn)M，直線AQ與X軸相較于點(diǎn)N，若|OM|.|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2019全國(guó)高考北京）
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③拋物線的定義與性質(zhì)；④求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；⑤設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；⑥求直線方程的基本方法；⑦求圓方程的基本方法；⑧證明圓過(guò)定點(diǎn)的基本方法；⑨證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法。
【解題思路】（1）（理）運(yùn)用拋物線的性質(zhì)和求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出p的值，從而得到拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（文）運(yùn)用橢圓的性質(zhì)和求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出，的值，從而得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）如圖，設(shè)M（，），N（，），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和求直線方程的基本方法求出直線OM，ON的方程，從而得到點(diǎn)A，B關(guān)于參數(shù)，,，的坐標(biāo)，根據(jù)求圓方程的基本方法求出以AB為直徑的圓的方程，利用證明圓過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明圓過(guò)定點(diǎn)。（文）如圖，設(shè)P（，），Q（，），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和求直線方程的基本方法求出直線AP，AQ的方程，從而得到點(diǎn)M，N關(guān)于參數(shù)，,，
的坐標(biāo)，結(jié)合條件得到含參數(shù)k，t的等式，求出t關(guān)于參數(shù)k的表達(dá)式，得到直線l含
參數(shù)k的方程，利用證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法證明直線l過(guò)定點(diǎn)。
【詳細(xì)解答】（1）（理）拋物線C：=2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），4=-2p，p=-2，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=-4y，其準(zhǔn)線方程為：y=1；（文）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），=+1①，b=1②,聯(lián)立①②解得：=2，=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）（理）如圖，
y
設(shè)M（，），N（，），由（1）知拋物線C
0
M
x
的焦點(diǎn)為F（0，-1），直線l過(guò)點(diǎn)F，直線l的方
B
F
A
程為：x=my+m，聯(lián)立直線l和拋物線C的方程得：
N
+（2+4）y+=0，+=-2-,.=1，直線OM，ON的方程分別為：
y=x，y=x，A（-，-1），B（-，-1），以AB為直徑的圓的圓心為（，-1），====[-4]=
（+）=4+，以AB為直徑的圓的方程為：+=4+，令x=0，
得：=4，y=1或y=-3，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)Y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（0，1）和
（0，-3）。（文）如圖，設(shè)P（，），
y
Q（，），聯(lián)立直線l和橢圓C的方程
A
得：（1+2
）+4ktx+2-2=0，+
P
M
x
=-，.=，直線AP，AQ
Q
的方程分別為：y=x+1，y=x+1，M（，0），N（，0），|OM|
=||，|ON|=||，|OM|.|ON|=2，=
===2，t=0，直線l的方程為：y=kx，令x=0，得y=0，
直線l過(guò)定點(diǎn)（0，0）。
『思考問(wèn)題5』
（1）【典例5】中問(wèn)題的特點(diǎn)是：①條件是過(guò)某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問(wèn)題是直線過(guò)定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線上）；
（2）解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫(xiě)出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問(wèn)題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問(wèn)題的條件把直線方程（或某點(diǎn)的坐標(biāo)）表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；⑤確定直線存在與參數(shù)k（或m）無(wú)關(guān)的點(diǎn)（定點(diǎn)）（或把某點(diǎn)的坐標(biāo)代入給定的直線方程驗(yàn)證）；⑥得出問(wèn)題的結(jié)果。
［練習(xí)5］解答下列問(wèn)題：
1、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（，0），長(zhǎng)半軸與短半軸之比等于
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（理）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B（0,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B（0,1）在以線段MN為直徑的圓上，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（文）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B（0,1）在以線段MN為直徑的圓上，求直線l的方程（2018成都市高三一診）
2、（理）已知橢圓C：=1（a＞b＞0），四點(diǎn)（1，1），（0，1），（-1，），（1，）恰有三點(diǎn)在橢圓C上，
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線A與直線B的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn)。
（文）時(shí)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程（2017全國(guó)高考新課標(biāo)I卷）
3、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+=1上，過(guò)M作X軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足：=。
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.=1，證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F（2017全國(guó)高考新課標(biāo)II卷）
O
x
O
F
O
N
0

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