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備戰(zhàn)期中考丨高中數(shù)學(xué)函數(shù)大題專練
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高中函數(shù)大題專練
1、已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R。
(1)試求不等式的解集A;
(2)對(duì)于不等式的解集A,若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)。試探究集合B能否為有
限集?若能,求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值,并用列舉法表示集合
B;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
2、對(duì)定義在[0,1上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0
②當(dāng)x≥0,x2≥0,x+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x)+f(x2)成立。
已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=a2x-1是定義在[0,1上的函數(shù)
(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值:
(3)在(2)的條件下,討論方程g(2-1)+h(x)=m(m∈R)解的個(gè)數(shù)情況
3.已知函數(shù)f(x)=2x
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2f(21)+mf(1)≥0對(duì)于t∈[2,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
1+
0
(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式
2)請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖像
(3)當(dāng)0(4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求b,c滿足的條件
5.已知函數(shù)f(x)=a-(x≠0)
(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍:
(2)當(dāng)b=2時(shí),若不等式f(x)(3)對(duì)于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間[m,n](m[m,n],則稱g(x)是[m,n]上的閉函數(shù)。若函數(shù)f(x)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探
求a,b應(yīng)滿足的條件
6設(shè)f(x)=√ax2+bx,求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,側(cè)數(shù)f(x)
的定義域和值域相同
7.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱點(diǎn)(x0,x)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。
(1)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)和(-3,-3)求a與b的值
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)=ax2+bx-b(a≠0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的
取值范圍:
(3)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求證:n必為奇數(shù)。
8.設(shè)函數(shù)f(x)=x+-,(x≠0)的圖象為C1、C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱的圖象為C2,
C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)若直線y=b與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求b的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)
9.設(shè)定義在(O,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件:
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,都有f(a·b)=f(a)+∫(b)-1
②2f(2)=0
③當(dāng)x>1時(shí),總有f(x)<1.
(1)求f(1)及f()的值;
2
(2)求證:f(x)在(O,+∞)上是減函數(shù)
10.已知函數(shù)f()是定義在[2]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-20)時(shí),f(x)=tx-1x2(為
常數(shù))。
(1)求函數(shù)∫(x)的解析式;
(2)當(dāng)t∈26]時(shí),求f(x)在[2,0]上的最小值,及取得最小值時(shí)的x,并猜想f(x)
在[0,2]上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必詡
(3)當(dāng)t≥9時(shí),證明:函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y=14上。

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