資源簡介

四年級數學上冊知識點匯總
第一單元
萬以上數的認識
一、數的認識
（一）整數
1、自然數
整數的意義
用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數它們都是整數
。
最小的自然數是0，沒有最大的自然數。自然數的個數是無限的。
2、計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中“一”是計數的基本單位。
3、十進制計數法
10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
7、萬以上數的寫法：
（1）一個數含有萬級和億級，應從最高位寫起，一級一級地往下寫。
（2）寫數時哪一位上是幾就在那一位上寫幾，遇到哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0占位。
8、比較兩個數的大小：
（1）如果位數不同，位數多的那個數就大，位數少的那個數就小；
（2）如果位數相同，就從最高位開始比較，最高位數大的那個數就大；如果第一位相同就看下一位，以此類推。
9、整萬、整億數的改寫：
（1）改寫成以“萬”為單位的數，把萬位后面的4個0去掉，加上一個“萬”字即可。
（2）改寫成以“億”為單位的數，把億位后面的8個0去掉，加上一個“億”字即可。
10、近似數與準確數
：
有些數的前面有“約”字，都不是準確數，像這樣的數我們稱做為“近似數”。
“四舍五入法”：在取近似數的時候,按要求保留到哪一位，這一位后面的數稱為“尾數”。如果尾數的最高位數字小于5,就把尾數去掉。如果尾數的最高位數字大于或等于5,就把尾數舍去并向它的前一位進“1”,這種取近似數的方法叫做四舍五入法。
“省略萬位或億位后面的尾數求近似數”，就是用“四舍五入”法，把一個數精確（保留）到萬位或億位，求它的近似數。
（1）用“萬”作單位的近似數，應看千位上的數是幾，再決定是“四舍”還是“五入”。
（2）用“億”作單位的近似數，就看千萬位上的數是幾，再決定是“四舍”還是“五入”。
（3）不管是用“萬”還是用“億”作單位，寫近似數時都要用約等號（≈）連接，末尾還要寫上“萬”字或“億”字。
11、求近似數和數的改寫的相同點：求近似數和數的改寫都是把一個較大的數表示成整“萬”或整“億”的數，后面都要加一個“萬”字或“億”字。
不同點：求近似數是把一個數變成一個近似數，數的大小發生了變化；而數的改寫只是把一個大數寫成了以“萬”或“億”為單位的數，大小沒有發生變化。
12、數字編碼。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。編碼中的數字代表著一定的意義。編碼具有有序性。
第三、五單元
數的運算
（一）計算方法
1、整數乘法計算法則：
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。
2、整數除法計算法則：
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
3、乘法估算的基本方法：把兩個因數都看作接近的整十、整百數，再口算出結果。根據實際，選擇不同的估算方法。
（二）運算定律
1、減法運算性質
⑴
從一個數里連續減去幾個數，等于從這個數里減去所有減數的和。即a-b-c=a-(b+c)
。
⑵
一個數連續減去兩個數，可以先減去第二個減數，再減去第一個減數。即a-b-c=a-c-b。
2、除法運算性質
⑴
一個數連續除以兩個數，等于這個數除以這兩個數的積。
即a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵
一個數連續除以兩個數，可以先除以第二除數，再除以第一個除數。即a÷b÷c=a÷c÷b。
3、積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。
一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。
4、商不變性質:
在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。m≠0
a÷b=(a×m)
÷(b×m)=(a÷m)
÷(b÷m)
推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。
被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。
利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有余數的除法中要注意余數。如：8500÷200=
可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2=
，商不變，但此時的余數1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數應該是100。
（三）
混合運算的運算順序
1、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算
先算乘、除法，后算加減法。
2、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
3、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
4、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算
第二、四單元
幾何的初步知識
一、線和角
1、線
⑴
直線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
⑵
射線
射線只有一個端點；長度無限。
⑶
線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
兩點之間線段的長度就是兩點間的距離。
直線射線線段的聯系：都是直的，射線和線段都是直線的一部分。
⑷
同一平面內兩條直線的位置關系有平行和相交兩種。
⑸
平行線
【定義】在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。直線
a平行于b，直線
b也平行于a。
【性質】過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行。
兩條平行線之間的垂直線段有無數條，長度都相等。
平行線間垂直線段處處相等。
【畫法】
一合，二靠，三移，四畫。
（6）
垂線
【定義】兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
【性質】
過一點（直線上或直線外）只能畫一條直線與已知直線垂直。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離
【畫法】一合，二過，三畫，四標。
2、角
（1）角的定義
從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
（2）角的度量
角的計量單位是“度”,
用符號“
°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度。記作
“
1°”
。
（3）角的大小比較
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
（4）角的畫法
一畫線，二量角，三連線，四標注。
一副三角板可以畫出的角的度數是15的倍數。
（5）角的分類
①
銳角：小于90°的角叫做銳角。
②
直角：等于90°的角叫做直角。
③
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
④
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
⑤
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
第六、七單元
解決問題
常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2、單產量
×數量＝總產量
總產量÷數量＝單產量
總產量÷單產量＝數量
3、速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
10、平均數問題
總數÷總份數＝平均數
11、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
12、和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或
和－小數＝大數)
13、差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或
小數＋差＝大數)
14、相遇問題
總路程=甲走的路程+乙走的路程
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
15、植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總長、間距、間隔數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。
解題規律：
（1）沿線段植樹
間距×間隔數=總長
總長÷間距=間隔數
總長÷間隔數=間距
【兩端都栽】
棵樹=間隔數+1
總長=間距×（棵樹-1）
【兩端都不栽】棵樹=間隔數-1
總長=間距×（棵樹+1）
（2）沿周長植樹
棵樹=間隔數
總長=間距×棵數
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
例
沿公路一旁埋電線桿
301
根，每相鄰的兩根的間距是
50
米
。后來全部改裝，只埋了201
根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為
50
×（
301-1
）÷（
201-1
）
=75
（米）
（3）類似問題
鐘聲時長問題
隊列長度問題
爬樓梯問題
公交站點問題
鋸木頭時間問題
正方形四邊植樹問題
第八單元
條形統計圖
第八單元、條形統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優點：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統計圖的一般步驟:
（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
（4）按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。
常用單位換算
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,
閏年2月29天
平年全年365天,
閏年全年366天
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
小學數學圖形計算公式
1、正方形（C:周長，
S：面積，
a:邊長）
周長=邊長×4；
C=4a
面積=邊長×邊長；
S=a×a
2、長方形（C:周長，
S：面積，
a:邊長，
b：寬
）
周長=（長+寬）×2；
C=2(a+b)
面積=長×寬
；
S=a×b
3、三角形（S：面積，
a:底，
h:高）
面積=底×高÷2
；
S=ah÷2
三角形的高=面積×2÷底
三角形的底=面積×2÷高
4、平行四邊形（S：面積，
a:底，
h:高）
面積=底×高；
S=ah
4

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