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基本不等式典型習題
“”的應用精煉
一、母版題
（1）已知x為正實數，求的最小值.
解題思路：該類型題主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比較好理解，但是由它延伸
出來的求函數范圍及其值域問題就稍顯復雜一點，主要就是與對勾函數的平移變化及其次數函數相結合，從而轉化為“”的形式求解最值和函數范圍問題。以該題為例，講解下具體的書寫過程，下面題目只講述下解題思路。
解析：∵x為正實數
∴x＞0，＞0（使用基本不等式需強調同是正數才可以使用）
∴≥=2（x和積為定值，故可以使用基本不等式）
當且僅當x=時，即x=1時，不等式取‘=’
即當x=1時，取得最小值為2.
2、子版題（母版題＋數字變化）
（1）已知x為正實數，求的最小值.
解題思路：系數的變化不會影響解題方法的變化，比照母版解題過程解決。
（2）已知x為正實數，求已知x為正實數，求的最小值.
解題思路：系數的變化不會影響解題方法的變化，比照母版解題過程解決
（3）已知x為正實數，求的最小值.
解題思路：系數的變化不會影響解題方法的變化，比照母版解題過程解決，利用母版題解題思路先計算的范圍，進而再去求出來的范圍。
（4）已知x＞-1，求的最小值.
解題思路：整體化思路，這樣構造過程就會相對比較方便了。可以轉化為，只需要把x+1當做為一個整體，就相當于（3）的解決方法了。
類型題練習
（1）已知x為正實數，求的最小值.
（2）已知x為正實數，求的最小值.
（3）已知x為正實數，求的最小值.
（4）已知x為正實數，求的最小值.
（5）已知x為正實數，求的最小值.
（6）已知x為正實數，求的最小值.
3、變形題（母版題+數字變化+形式變化）
（1）已知x為正實數，求的最小值.
解題思路：該類型題
題目，主要就是分離過程相對難一點，具體思路為可以化解成，從而化解為，參照母版去求解范圍即可
（2）已知x＞-1，求的最小值.
解題思路：該類型題
題目，主要就是分離過程相對難一點，下面我們就將分子的湊配過程來仔細說下，有兩種分離法：
方法一：==
=
方法：==
殊途同歸，都是為了構造出來這樣積為定值的情況，從而求解最小值
（3）已知x＞，求的最小值.
解題思路：該類型題
題目，參照上一題我們用第一種方法進行配湊分子可以湊配出以下結果：，從而進行分離即可。后續步驟參考上一題解決方法就可以了。第二種分離方法參照上一題。
（4）已知x＞-1，求的最大值.
解題思路：該類型題
題目，可以轉化為
，從而利用的方法先算出來其最值，即將原式轉化為先算的最值，從而再算出來它的倒數的最值。
（5）已知x＞-1，求的最大值.
解題思路：該類型題
題目，該題先分離變成再解決問題，具體轉化過程如下：
=1+，先求后邊的范圍，再加1即可。
類型題練習
（1）已知x＞，求的最小值.
（2）已知x＞，求的最大值.
（3）已知x＞，求的最大值.
總結：該類型題主要借助于基本不等式的一正二定三相等，比較好理解，但是由它延伸
出來的求函數范圍及其值域問題就稍顯復雜一點，主要就是與對勾函數的平移變化及其次數函數相結合，從而轉化為“”的形式求解最值和函數范圍問題。

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