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基本不等式典型習(xí)題
“1”的應(yīng)用精煉即（）（e□+fO)的應(yīng)用
一、母版題
（1）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y=1，求的最小值.
（2）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，=1，求x+y的最小值.
解題思路：任何數(shù)乘以1都得任何數(shù)，而基本不等式構(gòu)造積為定值或者和為定值.前邊乘以后邊后這樣就可以出現(xiàn)積為定值的內(nèi)容，從而運(yùn)用基本不等式求出最小值。
此類型題目仍需關(guān)注一正二定三相等的應(yīng)用，尤其是在寫題過程中檢驗(yàn)最后取等是否能夠取到。此類型題簡而言之可歸納為（）（e□+fO)的范圍問題，最終成為（需要說明的是abcdef均代表O和□前邊的正系數(shù)，系數(shù)是不會影響方法的實(shí)現(xiàn)的）。
2、子版題（母版題＋數(shù)字變化）
（1）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，2x+y=1，求的最小值.
解題思路：任何數(shù)乘以1都得任何數(shù)，2不會影響方法.
（2）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，2x+y=1，求的最小值.
解題思路：任何數(shù)乘以1都得任何數(shù)，系數(shù)不會影響方法.
（3）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y=2，求的最小值.
解題思路：任何數(shù)乘以2都得二倍的任何數(shù)，所以只需要結(jié)果乘.
（4）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，=，求x+y的最小值.
解題思路：任何數(shù)乘以都得二倍的任何數(shù)，所以只需要結(jié)果乘2.
類型題練習(xí)
（1）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，3x+2y=1，求的最小值.
（2）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+4y=，求的最小值.
（3）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，3x+4y=0.1，求的最小值.
（4）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，=1，求x+y的最小值.
（5）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，=4，求x+3y的最小值.
（6）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，=，求x+4y的最小值.
3、變形題（母版題+數(shù)字變化+形式變化）
（1）已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，x+2y+z=，求的最小值.
解題思路：前邊拆成（x+y）+(y+z)=，把（x+y）和（y+z）當(dāng)成一個(gè)整體。就改編成子題目，按照子題目計(jì)算即可.
（2）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y-xy=0，求x+y的最小值.
解題思路：x+y-xy=0前邊變形為x+y=xy，可以轉(zhuǎn)型為=1，即轉(zhuǎn)化為子版題.
（3）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y=1，求的最大值.
解題思路：分子分母同除以xy，可以轉(zhuǎn)型為1/()，()為子版題，范圍可求，即可求出1/()的范圍.
（4）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y=1，求的最小值.
解題思路：分子y=1-x，可以轉(zhuǎn)型為-1的最值問題，從而轉(zhuǎn)變?yōu)?)子版題，范圍可求，即可求出()-1的范圍.
（5）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，4x+3y=1，求的最小值.
解題思路：4x+3y可以轉(zhuǎn)型為2（x+y）+（2x+y）（需要說明的是前邊系數(shù)該如何算，只需要
待定系數(shù)法用邊兩個(gè)表示前者，即4x+3y=m（x+y）+n（2x+y），運(yùn)用待定系數(shù)法確定m和n的值），從而轉(zhuǎn)變?yōu)閇2（x+y）+（2x+y）]（）相乘的問題。
類型題練習(xí)
（1）已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，3x+2y=4，求的最小值.
（2）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y=3，求的最小值.
（3）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，3x+2y=4，求的最大值.
（4）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，3x+2y-3xy=0，求x+y+1的最小值.
（5）已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，x+4y+2z=，求的最小值.
總結(jié)：此類型題簡而言之可歸納為（）（e□+fO)的范圍問題，最終成為（需要說明的是abcdef均代表O和□前邊的正系數(shù)，系數(shù)是不會影響方法的實(shí)現(xiàn)的）。

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