資源簡介

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一、空心問題
判斷物體是否為空心，具體方法有三種:
①假設(shè)該球為實心，計算該球的密度，若，則該球為空心球；反之則為實心。
②假設(shè)存在一個與題目給出的質(zhì)量相等的實心球，計算該實心球體積，若，則該球為空心球；若，則該球為實心球；
③假設(shè)存在一個與題目給出體積相同的實心球，計算該實心球質(zhì)量，若，則該球為空心球；若，則該球為實心球。
混合物密度問題
前面我們學(xué)習(xí)了物質(zhì)的密度，相信各位同學(xué)對密度已經(jīng)有所了解；各位同學(xué)們是否有想過:我將水和酒精混合后，這些混合液體密度如何變化呢？
設(shè)將一定質(zhì)量的甲（、）、乙（、）兩種液體混合后的密度（不考慮混合體積變化）為，則:。
設(shè)將一定體積的甲（、）、乙（、）兩種液體混合后的密度（不考慮混合體積變化）為,則。
特殊情況:
①兩種液體等質(zhì)量混合后混合物密度:
②兩種液體等體積混合后混合物密度:
例1、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的兩種液體，若將兩液體等體積混合時混合液的密度為ρ甲，若將兩液體等質(zhì)量混合時混合液的密度為ρ乙，設(shè)混合前后總體積不變，則（　　）
A． B． C． D．
例2、現(xiàn)將體積相同的甲、乙、丙三種液體相混合。已知甲液體的密度為1.55g/cm3，乙液體的密度為1.75g/cm3，混合液體的密度為1.6g/cm3，則丙液體的密度為　 　g/cm3，若是體積相同的甲乙二種液體相混合，則甲乙混合液體的密度為　 　g/cm3（注:混合后忽略體積的變化）。
例3、將一鋼球放人盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL處。又用天平稱出該球質(zhì)量為237g。（ρ鋼＝7.9x103kg/m3，ρ煤油＝0.8x103kg/m3）求:
（1）此鋼球是空心的還是實心的（通過計算說明）？
（2）若為空心的，空心部分體積是多少？
（3）在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為多少？
例4、一個空心銅球質(zhì)量為890g，在銅球的空心部分注滿水后總質(zhì)量為990g。
（1）求這個空心銅球銅的體積
（2）求這個空心銅球的總體積
（3）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總質(zhì)量為970g，求注入液體的密度。（銅的密度為8.9×103kg/m3）
例5、質(zhì)量為158g的空心球，浸沒入裝滿水的燒杯中后，溢出水30g；如其空心部分注滿水后測得質(zhì)量為168g，則：
（1）空心球的總體積？
（2）空心部分的體積是多少？
（3）若把空心球壓成實心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。
1、甲乙兩種金屬的密度分別是ρ甲、ρ乙，質(zhì)量比為2：1的甲乙兩種金屬制成的合金（體積不變）它的密度為（　　）
A． B． C． D．
2、將0.1m3的水和0.2m3的酒精混合后，體積變?yōu)樵瓉砜傮w積的9/10，已知酒精的密度為0.8×103kg/m3，則混合液體的密度為（　　）
A．0.87×103kg/m3 B．0.9×103kg/m3
C．0.93×103kg/m3 D．0.96×103kg/m3
3、質(zhì)量為m1的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2，混合后液體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（　　）
A． B． C． D．
4、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則（　　）
A．這種混合液的密度為
B．這種混合液的密度為
C．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為（1﹣）m0
D．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為（﹣1）m0
5、用密度不同的兩種液體裝滿兩個完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質(zhì)量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半。兩種液體的密度分別為ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2。設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，若甲、乙兩杯內(nèi)液體的密度分別為ρ甲和ρ乙，則（　　）
ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＞ρ乙 D．無法確定
6、鋁球的體積為400cm3，質(zhì)量為810g（ρ鋁＝2.7×103kg/m3），請通過計算判斷該球是空心的還是實心的？（三種方法全部講解）
有密度為4g/cm3的甲物質(zhì)100g和密度為2g/cm3的乙物質(zhì)100g，取等體積甲物質(zhì)和乙物質(zhì)進行混合，假設(shè)混合前后總體積保持不變，最多可以混合　 g液體，混合液體的密度
　 　.
8、前國際上酒的度數(shù)表示法有三種，其中一種稱為標(biāo)準(zhǔn)酒度，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升數(shù)，中國也使用這種表示法，它是法國著名化學(xué)家蓋?呂薩克制定的，又稱蓋?呂薩克酒度。蒸餾出來的酒液需要進行勾兌，勾兌一方面為了保障酒的品質(zhì)，另一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)，若現(xiàn)有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不計，求:如果用這兩種酒液進行勾兌，獲得48度、1000ml的酒液，那么需要這兩種酒液各多少毫升。
（已知ρ酒精＝0.8×l03 kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考慮酒液混合后體積減小）
9、愛探究小明發(fā)現(xiàn)如果物體的密度小于水的密度物體就會浮在水面上，如木塊；如果物體的密度大于水的密度就會下沉到水底，如石塊。上學(xué)路上小明撿到陶瓷玩具小狗，小明和小杰想知道玩具狗的密度，就向老師借來天平和量筒；用天平秤出玩具狗的質(zhì)量200g，準(zhǔn)備測量體積時發(fā)現(xiàn)玩具狗尾巴太長無法放入量筒，正在小明發(fā)愁時，小杰突然敲下玩具狗的尾巴，測出了實心的狗尾巴質(zhì)量為20g，體積是8cm3．正當(dāng)他們?yōu)闇y出玩具狗的密度而高興時，小明發(fā)現(xiàn)玩具狗在水槽里浮在水面上，小明百思不得其解，小杰一句“玩具狗肚子是空心的”點破夢中人。
（1）玩具狗尾巴的密度是多少？
（2）制成玩具狗陶瓷的體積是多少？
（3）失去尾巴的玩具狗空心部分的體積至少是多少？
1、甲物體的密度是2×103kg/m3，乙物體的密度是3×103kg/m3，若從甲乙中各取相同的質(zhì)量，混合在一起制成丙物體，假設(shè)混合前后總體積保持不變，則丙物體的密度可能是（　　）
A．5.0×103kg/m3 B．2.5×103kg/m3
C．6.0×103kg/m3 D．2.4×103kg/m3
2、已知酒精的密度是0.8g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，50mL水和50mL酒精混合，則該混合液的密度（　　）
A．大于0.9g/cm3 B．小于0.9g/cm3 C．等于0.9g/cm3 D．無法判斷
3、質(zhì)量和體積均相同的三個金屬球，分別是銅球、鐵球和鋁球（ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁），在這三個球中，其中可能是空心，又可能是實心的球是（　　）
A．鋁球 B．鐵球 C．銅球 D．無法判斷
4、A、B兩物體，它們的質(zhì)量相等，已知ρA：ρB＝4：3，且兩物體體積VA：VB＝3：2，則下述結(jié)論正確的是（　　）
A．A物體肯定是空心的 B．B物體肯定是空心的
C．兩物體肯定是空心的 D．兩物體肯定是實心的
5、有甲、乙、丙三個大小不同的正方體鐵塊（ρ鐵＝7.9×103kg/m3），邊長分別是0.1m、0.2m、0.3m，質(zhì)量檢 查員測出它們的質(zhì)量為11.3kg、61.3kg和213.3kg。質(zhì)量檢查員指出，有兩個不合格，其中一個摻入了雜質(zhì)為次品，另一個混入了空氣泡為廢品，則下列判斷中，正確的是（　　）
A．甲為廢品，乙為合格品，丙為次品
B．甲為合格品，乙為廢品，丙為次品
C．甲為次品，乙為廢品，丙為合格品
D．甲為次品，乙為合格品，丙為廢品
6、有個體積為50cm3的鐵球，其質(zhì)量為158g，問:
（1）它是實心的還是空心的？（ρ鐵＝7.9×103kg/m3）（請用兩種方法證明）
（2）若它是空心的，空心部分的體積是多大？
7、用20g密度為19.3g/cm3的金和10g密度為8.9g/cm3的銅合在一起制作一工藝品，制成后工藝品的密度為多大？
8、小明同學(xué)利用所學(xué)知識，測量一件用合金制成的實心構(gòu)件中鋁的質(zhì)量。她首先用天平測出構(gòu)件質(zhì)量為374g，用量杯測出構(gòu)件的體積是100cm3．已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，且鋁的密度為2.7×103kg/m3，鋼的密度為7.9×103kg/m3．如果構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和。則:
（1）這種合金的平均密度為多少？
（2）這種合金中鋁的體積為多少？
（3）這種合金中鋼的質(zhì)量為多少？
參考答案
例1、A
【解析】（1）將兩液體等體積V混合時，
由ρ＝可得，兩液體的質(zhì)量分別為:
m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，
則混合液的密度:
ρ甲＝＝＝，故A正確、B錯誤；
（2）將兩液體等質(zhì)量m混合時，兩液體的體積分別為:
V1＝，V2＝，
則混合液的密度:
ρ乙＝＝＝＝，故CD錯誤。
例2、1.5；1.65
【解析】（1）設(shè)取每種液體的體積為V，
由ρ＝得，m甲＝ρ甲V，m乙＝ρ乙V，m丙＝ρ丙V，
∵混合液體的密度等于總質(zhì)量除以總體積，
∴＝ρ，即3ρ＝ρ甲+ρ乙+ρ丙，
則ρ丙＝3ρ﹣ρ甲﹣ρ乙＝3×1.6g/cm3﹣1.55g/cm3﹣1.75g/cm3＝1.5g/cm3；
（2）∵混合液體的密度等于總質(zhì)量除以總體積，
∴體積V相同的甲乙二種液體相混合后，則有
m甲+m乙＝m混，ρ甲V+ρ乙V＝ρ′2V，
ρ′＝＝＝1.65g/cm3。
例3、（1）此鋼球是空心的；（2）空心部分的體積是20cm3；（3）在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為253g。
【解析】（1）V球＝150ml﹣100ml＝50ml＝50cm3；ρ鋼＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3
由ρ＝得鋼球中鋼的體積（實心體積）
V鋼＝＝＝30cm3，
因為V球＞V鋼，
所以此鋼球是空心的；
（2）鋼球空心部分體積為:V空＝V球﹣V鋼＝50cm3﹣30cm3＝20cm3，
（3）空心部分注滿煤油的質(zhì)量為:
m煤＝ρ煤V空＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，
所以，空心部分注滿煤油后鋼球總質(zhì)量為:
m總＝m球+m煤油＝237g+16g＝253g。
例4、（1）這個空心銅球銅的體積為100cm3；（2）這個空心銅球的總體積為200cm3；（3）注入液體的密度為0.8g/cm3。
【解析】（1）由ρ＝可得，空心銅球銅的體積:
V銅＝＝＝100cm3；
（2）空心部分所注水的質(zhì)量:
m水＝m總﹣m球＝990g﹣890g＝100g，
則水的體積:
V水＝＝＝100cm3；
因空心部分注滿水后水的體積和空心部分的體積相等，
所以，空心銅球的總體積:
V總＝V銅+V空＝V銅+V水＝100cm3+100cm3＝200cm3；
（3）在銅球的空心部分注滿某種液體后，液體的質(zhì)量:
m液＝m﹣m銅＝970g﹣890g＝80g，
注入液體的體積:
V液＝V空＝100cm3，
注入液體的密度:
ρ液＝＝＝0.8g/cm3。
例5、（1）空心球的總體積是30cm3；（2）空心部分的體積是10cm3；（3）若把空心球壓成實心球，其密度是7.9g/cm3。
【解析】（1）已知m溢出＝30g，
由ρ＝可得，溢出水的體積:V溢出＝＝＝30cm3，
因為球浸沒在水中，所以空心球的總體積V球＝V溢出＝30cm3；
（2）空心部分注滿水后，球內(nèi)水的質(zhì)量:
m水＝m總﹣m球＝168g﹣158g＝10g，
由ρ＝可得，空心部分的體積:
V空＝V水＝＝＝10cm3；
（3）把該空心球壓成實心球后，此時球的體積:
V球′＝V實＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，
實心球的密度:
ρ＝＝＝7.9g/cm3。
1、D
【解析】已知甲乙兩種金屬的質(zhì)量比為2:1，
設(shè)甲的質(zhì)量為2m，乙的質(zhì)量為m，
根據(jù)ρ＝可得，兩種金屬的體積分別為:
V甲＝，V乙＝，
合金（體積不變）的密度為:
ρ＝＝＝，只有D正確；
2、D
【解析】ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，
∵ρ＝，
∴0.1m3水的質(zhì)量:
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.1m3＝100kg，
0.2m3酒精的質(zhì)量:
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×0.2m3＝160kg，
混合液體的總質(zhì)量:
m＝m水+m酒精＝100kg+160kg＝260kg，
混合后的體積:
V＝（0.1m3+0.2m3）＝0.27m3，
混合液體的密度:
ρ＝＝≈0.96×103kg/m3。
3、B
4、C
5、A
6、（一）:比較密度
設(shè)該球密度為:；故該球為空心。
（二）:比較體積
設(shè)質(zhì)量為810g的實心鋁球體積為:，由，得
故該球為空心。
（三）:比較質(zhì)量
設(shè)體積為400cm3的實心鋁球質(zhì)量為:,
由，得；故該球為空心
答:（1）該球是空心的
7、150；3g/cm3
【解析】因為ρ＝，所以甲物質(zhì)的體積為V甲＝＝＝25cm3；
乙物質(zhì)的密度為V乙＝＝＝50cm3；
取等體積甲物質(zhì)和乙物質(zhì)進行混合，要使混合后的總質(zhì)量最大，則體積較小的甲物質(zhì)一定全部用完，所以每種物質(zhì)的體積V混＝V甲＝25cm3，所取甲物質(zhì)的質(zhì)量m甲＝100g，
所取乙物質(zhì)的質(zhì)量為:m乙′＝ρ乙V混＝2g/cm3×25cm3＝50g；
混合物質(zhì)的總體積為V＝V甲+V乙＝25cm3+25cm3＝50cm3，
混合物質(zhì)的總質(zhì)量為m＝m甲+m乙′＝100g+50g＝150g，
則混合物質(zhì)的密度為ρ＝＝＝3g/cm3。
8、由題意可知，48度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是48毫升，
那么1000毫升的酒液中所含的酒精體積為1000×毫升＝480毫升；
設(shè)需要60度酒液的體積為V，則需要30度酒液的體積為（1000mL﹣V），
根據(jù)題意可知，兩種酒液（60度和30度）中酒精體積之和等于酒精的總體積（即480mL），
則有:×V+×（1000mL﹣V）＝480mL，
解得V＝600mL，
則60度酒液的體積V＝600mL，則需30度酒液的體積為1000mL﹣V＝1000mL﹣600mL＝400mL。
9、（1）玩具狗尾巴的密度:
ρ＝＝＝2.5g/cm3；
（2）同種物質(zhì)的密度相同，則制成玩具狗陶瓷的體積:
V＝＝＝80cm3；
（3）失去尾巴的玩具狗的質(zhì)量:
m2＝m﹣m1＝200g﹣20g＝180g，
失去尾巴的玩具狗陶瓷的體積:V2＝V﹣V1＝80cm3﹣8cm3＝72cm3，
因物體的密度小于水的密度物體就會浮在水面上，如果物體的密度大于水的密度就會下沉到水底，
所以，物體懸浮時液體的密度等于液體的密度，
則失去尾巴的玩具狗的最小總體積:V總＝＝＝180cm3，
所以，空心部分的最小體積:V空＝V總﹣V2＝180cm3﹣72cm3＝108cm3。
1、D
【解析】設(shè)從甲乙中各取質(zhì)量為m的物質(zhì)，根據(jù)ρ＝可得，則從甲乙中所取的體積分別為:
V甲＝＝，
V乙＝＝，
假設(shè)混合前后總體積保持不變，則總體積V＝V甲+V乙，
混合在一起制成丙物體，丙物體的密度可能是:
ρ＝＝＝2.4×103kg/m3．故D正確，ABC錯誤。
故選:D。
2、A
【解析】由題知，水和酒精的體積:
V水＝V酒精＝50mL＝50cm3，
由ρ＝可得，水和酒精的質(zhì)量分別為:
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×50cm3＝40g，
混合液的質(zhì)量:
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，
50mL水和50mL酒精混合后，混合液的體積小于100mL，
由ρ＝可知該混合液的密度大于0.9g/cm3。
故選:A。
3、A 4、A 5、C
6、（1）此球是空心的；（2）空心部分的體積為30cm3。
【解析】（1）方法一:
若鐵球為實心，由可得，其體積應(yīng)為:；所以此球為空心。
方法二:
由可得，體積是50cm3實心鐵球的質(zhì)量應(yīng)為::
所以此球是空心的。
（2）空心部分的體積:。
7、13.89g/cm3
【解析】由ρ＝可得，金和銅的體積分別為:
V金＝＝＝cm3，V銅＝＝＝cm3，
則工藝品的體積:
V＝V金+V銅＝cm3+cm3＝cm3，
工藝品的質(zhì)量:m＝m金+m銅＝20g+10g＝30g，
工藝品的密度:ρ＝＝≈13.89g/cm3。
8、（1）這種合金的平均密度為3.74g/cm3；（2）這種合金中鋁的體積為80cm3。（3）這種合金中鋼的質(zhì)量為158g。
【解析】（1）這種合金的平均密度:
ρ＝＝＝3.74g/cm3；
（2）設(shè)這種合金中鋁的體積為V鋁，則鋼的體積為100cm3﹣V鋁，
由ρ＝可得，構(gòu)件的質(zhì)量:
ρ鋁V鋁+ρ鋼（100cm3﹣V鋁）＝374g，
即2.7g/cm3×V鋁+7.9g/cm3（100cm3﹣V鋁）＝374g，
解得V鋁＝80cm3。
（3）鋼的體積:V鋼＝V總﹣V鋁＝100cm3﹣80cm3＝20cm3，
由ρ＝可得，這種合金中鋼的質(zhì)量:m鋼＝ρ鋼V鋼＝7.9g/cm3×20cm3＝158g。

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