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必修第一冊(cè)·第一章《集合與常用邏輯用語》
1.元素
把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素.（用小寫字母表示：）
2.集合
把一些元素組成的總體叫做集合.（用大寫字母表示：）
3.元素的特征
確定性、互異性、無序性.
①求集合或元素時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合中元素的互異性.
4.元素與集合的關(guān)系
①屬于：；②不屬于：.
5.常用數(shù)集
①自然數(shù)集
（包含和正整數(shù)）
②正整數(shù)集
或
③整數(shù)集
④有理數(shù)集
⑤實(shí)數(shù)集
⑥復(fù)數(shù)集
⑦素?cái)?shù)集（質(zhì)數(shù)集）
6.集合的分類
①有限集；②無限集；③空集.
7.集合的表示方法
①列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用括起來.
例如、
②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為.
例如、
③圖示法（圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.
例如
8.常見集合的表示方法
①方程的解集：
②不等式的解集：
③函數(shù)自變量構(gòu)成的集合：
④函數(shù)因變量構(gòu)成的集合：
⑤函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合：
⑥方程組的解：或
⑦奇數(shù)集：
⑧偶數(shù)集：
①做題時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的屬性（點(diǎn)集、數(shù)集、自變量、因變量···），以及元素的范圍（、、、···）.
9.子集
集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素.
記作：或
讀作：包含于或包含
①任何一個(gè)集合是它本身的子集.
②若，且，則.
10.集合相等
若，且，則.
①若，且，則.
②欲證，只需證，且.
11.真子集
如果集合是集合的子集，并且中至少有一個(gè)元素不屬于.
記作：或
讀作：真包含于或真包含
①若，且，則.
②若，且，則.
③和用于集合和集合之間，和用于元素和集合
之間.
12.空集
不含任何元素的集合.
符號(hào)：
①空集是任何集合的子集.
②空集是任何非空集合的真子集.
③解決有關(guān)、等問題時(shí)，一定要先考慮
的情況，以防漏解.
13.子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系
設(shè)有限集合有個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)是，真子集個(gè)數(shù)是，非空子集個(gè)數(shù)是，非空真子集個(gè)數(shù)是.
14.交集
屬于集合且屬于集合.（和的公共部分）
記作：
讀作：交
含義：
①；②；③；
④；⑤；⑥.
15.并集
屬于集合或?qū)儆诩?（包含和的所有元素）
記作：
讀作：并
含義：
①；②；③；
④；⑤；⑥.
16.全集
研究問題中涉及的所有元素.
符號(hào)：
17.補(bǔ)集
由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合.
符號(hào)：
含義：
①；②；③；④；
⑤；⑥；
⑦；⑧.
⑨注意補(bǔ)集思想在解題中的運(yùn)用，“正難則反”.
18.命題
可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.
表示：“若，則”、“如果，那么”.其中為命題的條件,為命題的結(jié)論.
19.充分條件與必要條件
①“若，則”是真命題，即，則是的充分條件，是的必要條件；
②“若，則”是假命題，即，則不是的充分條件，不是的必要條件.
判斷充分條件、必要條件的三種方法：
①定義法：直接判斷“若，則”以及“若，則”
的真假；
②集合法：利用集合的包含關(guān)系判斷；
③傳遞法：充分條件、必要條件、充要條件都具有傳遞
性，若，，則.
20.充要條件
如果“若，則”和“若，則”都是真命題，即既有，又有，則可記作，這時(shí)稱是的充分必要條件，簡稱充要條件.
充分條件、必要條件的判斷：
①且
是的充分不必要條件
②且
是的必要不充分條件
③
是的充要條件
④且
是的既不充分也不必要條件
21.全稱量詞
短語“所有的”“任意一個(gè)”通常叫做全稱量詞.
符號(hào)：
含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.
“對(duì)中任意一個(gè)，成立”用符號(hào)記為：
22.存在量詞
短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”通常叫做存在量詞.
符號(hào)：
含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.
“存在中元素的，成立”用符號(hào)記為：
23.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
①全稱量詞命題的否定為：.
②存在量詞命題的否定為：.
①命題的否定的書寫：既要轉(zhuǎn)換量詞，又要否定結(jié)論.
②全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；
存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.
③一個(gè)命題和它的否定，只能是一真一假.

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