資源簡(jiǎn)介

第六章平面向量及其應(yīng)用
6.1平面向量的概念
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1向量：既有大小又有方向的量叫向量
.
2有向線段：具有方向的線段叫有向線段.
3長(zhǎng)度：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作.
4零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作.
5單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.
6平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，規(guī)定零向量與任意向量平行.
7相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
8共線向量：平行向量也叫共線向量.
【重難點(diǎn)探究】
1相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，用有向線段表示的向量與
相等，記作=.
2共線向量：任一祖平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.
6.2平面向量的運(yùn)算
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.
2相反向量：我們規(guī)定，與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作-，和-互為相反向量.
3向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
4向量的數(shù)乘：我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是
一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1），
（2）當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，的方向與
的方向相反，
由（1）可知，當(dāng)=0時(shí)，，
由（1）（2）可知，.
5運(yùn)算律：(1)
(2)
(3)
(4)
.
6線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量.
7向量與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.
8夾角：已知兩個(gè)非零向量，，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則，叫做向量與的夾角.
9垂直：如果與的夾角是，我們說(shuō)與垂直，記作.
10數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即.
規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0.
11投影：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，，，我們考慮如下的變換，過(guò)的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別做所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，我們稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.
【重難點(diǎn)探究】
1向量加法的三角形法則：已知非零向量，，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，做，，則向量叫做與的和，記作，即，這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.
2向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，，以O(shè)A，OB為鄰邊作，則以O(shè)為起點(diǎn)的向量（OC是的對(duì)角線）就是向量與的和，這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.
3向量的減法：向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來(lái)進(jìn)行，減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
4數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)，是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則(1)
.
(2)
.
(3)當(dāng)
與
同向時(shí)，；當(dāng)
與
反向時(shí)，.特別地，或
.
此外，由還可得到：(4)
.
5數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)
；
(2)
；
(3)
.
6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使.
2基底:若，不共線，我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.
3正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
4向量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，記作.
①
其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①叫做向量的坐標(biāo)表示.
5兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.
6一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).
7實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).
【重難點(diǎn)探究】
1兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.
由此可得
(1)若，則，或.
如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，那么，.
(2)設(shè)，，則.
2設(shè)，都是非零向量，，，是與的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得.
6.4平面向量的應(yīng)用
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；
(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
2解三角形：三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.
【重難點(diǎn)探究】
1余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍.即a2=b2+c2－2bccosA，
b2=c2+a2－2accosB，
c2=a2+b2－2abcosC.
由余弦定理，可以得到如下推論：
.
2正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即.
第七章復(fù)數(shù)
7.1復(fù)數(shù)的概念
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1復(fù)數(shù)：我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.
2復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.
3實(shí)部、虛部：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.
4虛數(shù)、純虛數(shù)：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，它叫做純虛數(shù).
5復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.
6模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模或絕對(duì)值，記作或.即，其中.
7共軛復(fù)數(shù)：一般地。當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).
【重難點(diǎn)探究】
1復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)
復(fù)數(shù)平面向量.
7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)，
是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和.
2復(fù)數(shù)加法交換律、結(jié)合律：對(duì)任意，有
，.
3復(fù)數(shù)的乘法法則：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積.
第八章立體幾何初步
8.1基本立體圖形
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1空間幾何體：如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他元素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.
2多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.
3面：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面.
4棱：兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱.
5頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).
6旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.
7軸：這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.
8棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.
9棱柱的底面、側(cè)面：在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形.
10棱柱的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱.
11棱柱的頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).
12直棱柱、斜棱柱：一般地，我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；側(cè)棱不垂直與底面的棱柱叫做斜棱柱.
13正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.
14平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體.
15棱錐：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.
16棱錐的底面：這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面.
17棱錐的側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面.
18棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.
19棱錐的頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).
20正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.
21棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).
22棱臺(tái)的下底面、上底面：在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.
23圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.
24圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸.
25圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面.
26圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面.
27圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.
28圓錐：以直角三角形的一邊直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.
29圓臺(tái)：與棱臺(tái)類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).
30球體：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.
31球心：半圓的圓心叫做球的球心.
32半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑.
33直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑.
8.2立體圖形的直觀圖
【重難點(diǎn)探究】
1斜二測(cè)畫(huà)法：利用平行投影，人們獲得了畫(huà)直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法.利用這種畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，其步驟是：
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使，它們確定的平面表示水平面.
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸或軸的線段.
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.
8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1表面積：多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.
2棱柱的高：是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離.
3棱錐的高：是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.
4棱臺(tái)的高：是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.
【重難點(diǎn)探究】
1棱柱的體積：一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個(gè)棱柱的體積.
2棱錐的體積：一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么該棱錐的體積.
3棱臺(tái)的體積：由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式，其中，分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高.
4圓柱表面積：.
5圓錐表面積：.
6圓臺(tái)表面積：.
7圓柱的體積：.
8圓錐的體積：.
9圓臺(tái)的體積：.
10球的表面積：.
11球的體積：.
8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1平面：平面是從課桌面、黑板面、平靜的水面等物體中抽象出來(lái)的.類似于直線向兩端無(wú)限延伸，平面是向四周無(wú)限延伸的.
2圖形表示：我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成豎向.
3字母表示：常用希臘字母等表示平面，如平面、平面、平面等，并將它們寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱.
4異面直線：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.
【重難點(diǎn)探究】
1平面的基本性質(zhì)：
（1）過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
符號(hào)語(yǔ)言：A,B,C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面使.
（2）如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).
符號(hào)語(yǔ)言：.
（3）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
符號(hào)語(yǔ)言：.
推論：（1）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
（2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.
（3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.
2兩條直線的位置關(guān)系：
3直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).
當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí)，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外.
符號(hào)語(yǔ)言：直線a與平面相交于點(diǎn)A，記作；
直線a與平面平行，記作.
4兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.
符號(hào)表示：平面與平面平行，記作.
8.5空間直線、平面的平行
【重難點(diǎn)探究】
1平面的基本性質(zhì)：（4）平行于同一條直線的兩條直線平行.
2等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
3直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
符號(hào)表示：.
4直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.
5平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.
符號(hào)表示：
6兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.
8.6空間直線、平面的垂直
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1異面直線所成角：已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直，我們把直線與所成的角叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.
2異面直線互相垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.直線a與直線b垂直，記作.
3異面直線所成角的范圍：當(dāng)兩條直線a，b相互平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成的角為.所以空間兩條直線所成角的取值范圍是
4線面垂直定義：一般地，如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直，記作.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.
5過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.
6垂線段：過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段.
7點(diǎn)到面的距離：垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.
8平面和直線所成的角：平面上的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.
9線面角所成角的范圍：一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是.直線與平面所成的角的取值范圍是.
10直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.
11兩個(gè)平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面的距離.
12二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.
13二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的叫做二面角的平面角.二面角的平面角的取值范圍是.
14兩個(gè)平面互相垂直：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角的直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作.
【重難點(diǎn)探究】
1直線與平面垂直的定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.
2直線與平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
3平面互相垂直的定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.
4平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.
這個(gè)定理說(shuō)明，由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直.
5三種垂直的關(guān)系：.
對(duì)于任意，有
（交換律），
（結(jié)合律），
（分配律）.
【重難點(diǎn)探究】
1復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
2復(fù)數(shù)的減法：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作.
第九章統(tǒng)計(jì)
9.1隨機(jī)抽樣
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1全面普查：像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.
2總體：我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.
3個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.
4抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.
5樣本：我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.
6樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.
7簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
8分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.
9比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
【重難點(diǎn)探究】
1總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).
2樣本均值：如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).
9.2用樣本估計(jì)總體
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1頻數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按特征分成若干個(gè)小組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為該組的頻數(shù).
.
2頻率分布表：為了直觀地表示樣本的頻率分布情況，通常將樣本的容量、樣本中該事件出現(xiàn)的次數(shù)以及相應(yīng)的頻率列在一張表中，這樣的表格就叫做頻率分布表.
3百分位數(shù)：把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8）內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù).
4第p百分?jǐn)?shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.
5四分位數(shù)：在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分?jǐn)?shù)，第75百分?jǐn)?shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等分，因此稱為四分位數(shù).
【重難點(diǎn)探究】
1畫(huà)頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：
（1）求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值得差.
（2）決定組距和組數(shù)：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多.當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分為.為了方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.
分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù)；.
（3）將數(shù)據(jù)分組：我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.
（4）列頻率分布表：計(jì)算各小組的頻率，.
（5）畫(huà)頻率分布直方圖：橫軸為所調(diào)查的量，縱軸表示.
2方差、標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差，總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差
假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值作為“距離”，即（i=1,2,…,n）作為到的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)到的“平均距離”為.
為了避免式中含有絕對(duì)值，通常改用平方來(lái)代替，即.
方差：.
標(biāo)準(zhǔn)差：.
如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，則
第十章概率
10.1隨機(jī)事件與概率
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E
表示.
2樣本點(diǎn)：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用表示樣本點(diǎn).
3樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，我們用表示樣本空間.
4有限樣本空間：如果在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果，則稱樣本空間為有限樣本空間.
5隨機(jī)事件：一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.為了表述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，一般用大寫(xiě)字母表示.
6基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.
7事件A發(fā)生：在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.
8必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件.
9包含：一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作（或）.
10相等：特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.
11并（和）事件：一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或）
12交（積）事件：一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作（或）.
13互斥：一般地，如果事件A
與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.
14互相對(duì)立：一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即,且，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立.事件A的對(duì)立事件，記為.
15概率：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用
表示.
16古典概率模型：我們將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概率.
（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；
（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
【重難點(diǎn)探究】
1一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典模型，樣本空間包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率.其中，和分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).
2概率的性質(zhì)
（1）對(duì)任意的事件A，都有.
（2）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，.
（3）如果事件A與事件B互斥，那么.
（4）如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么，.
（5）如果，那么.
（6）設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有.
10.2事件的相互獨(dú)立性
【重難點(diǎn)探究】
1相互獨(dú)立：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果成立，則稱事件A與事件B
相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.
2如果三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，那么概率加法公式
成立.但當(dāng)三個(gè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立時(shí)，等式一般不成立.
10.3頻率與概率
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率.我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此可以用頻率估計(jì)概率.
總體方差：；
總體標(biāo)準(zhǔn)差：.
如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（）個(gè)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1,2,…,k)，則
總體方差：.
如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為，樣本平均數(shù)為，則
樣本方差：；
樣本標(biāo)準(zhǔn)差：.
3復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別是，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的向量是，即向量.
4復(fù)數(shù)除法的法則：.
7.3復(fù)數(shù)的三角表示
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1復(fù)數(shù)的三角形式：一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式.其中，是復(fù)數(shù)的模；是以軸的非負(fù)半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角.
叫做復(fù)數(shù)的三角表示，簡(jiǎn)稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái)，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱代數(shù)形式.
2輻角的主值：我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.
【重難點(diǎn)探究】
1復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示：設(shè)，，則
.
也就是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.
2復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示：設(shè)，，且
則.
這就是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)輻角所得的差.

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