資源簡介

例4:如圖,五棱錐P-
ABCDE中,三條側(cè)棱上各有一已知點
F、G、B求作過F、G、H的截面
作法:(1)將側(cè)面PAB、PBC、PD伸展得到三棱錐P-BST
(2)在側(cè)面PBS內(nèi),連結(jié)并延長GF交PS于E
(3)在側(cè)面PBT內(nèi),連結(jié)并延長GH交PT于L
(4在側(cè)面PST內(nèi),連結(jié)M分別交PD、PE于MM
(5)連結(jié)、M.則五邊形FG即為所求的截面
類型2:截面經(jīng)過的三個已知點至少有一點在多面體的面上,其余點在棱上
例5:如圖,正方體
ABCD-A1141中,E、F在兩條棱上,
G在底面A1q1內(nèi),求過E、F、G的截面
作法:(1)過E、F作輔助面,在面B1內(nèi),過F作BF1∥
交B1q1于點R1,則面AF141為所作的輔助面
(2)在面AF1A1內(nèi),延長F141交F的延長線于P
(3)在面A1B111內(nèi),連接FG交A11于M.并延長交B11于M
(4)連結(jié)ME并延長與BA延長線交于Q,連接QF交AD于
(5)連結(jié)BF.則五邊形EFM為所求的截面
例6:已知直四棱柱AC1,P在面D1D1內(nèi),Q在面A14D1內(nèi),R在棱B1上
畫出過P、Q、R三點的截面
作法:(1)過P作PP⊥CD于點P,過Q作Qq⊥AD于Q
(2)在底面ABCD內(nèi)連接AP、B,并交于H
(3)由平行線、BB作平面QQBR,連接QR
(4在平面QQBR內(nèi)過H作B⊥面ABC交QR于E
(5)由平行線P,A1作平面PPA41,則K必落在面PPA1內(nèi)
(6)在面PPAA1內(nèi),連接P,并延長交AA1于M
(7)在面A1
連接的,并延長交D1于S
(8)在面D1DC內(nèi),連接SP,并延長交C1于7
(9)連接R7、。則多邊形SMRT即為所求
類型3:截面經(jīng)過的三個已知點中,有兩個點在同一棱上,第三點在多面體內(nèi)
例7:試作出過正三棱柱ABC-41B141的底邊BC及兩底中心連線a1中點的截面
作法:(1)過A14和O1作平面A041,交BC于D,交B11于1
則Da1分別為BC、B11的中點
(2)在平面A14內(nèi),作直線D交上底面A1B141于點G
(3)在平面A1B11內(nèi),過G作EF∥B1q1交A11于E,
交A1G1于F
(4)連接BE,CF。則多邊形BCE為所求
例8:在側(cè)棱和高的夾角為a的正四棱錐中,求作一個過底面頂點且與
這點所對側(cè)棱垂直的截面(a<45°)
作法:(1)在平面SAC中,作AE⊥SC于點E
(2)在底面ABCD內(nèi)過A作B∥BD
(3)延長CB、CD分別交a于點MM
(4)連接BM、BM,分別交SB、SD于點G、B
(5)連接AG、AH則多邊形AGB即為所求
類型4:截面經(jīng)過的三個已知點兩兩不在同一面內(nèi)的棱上
例9:PQR三點分別在直四棱柱AC的棱C1、A11和AB上,試畫出過R、R三點
的截面
作法:(1)先過R、P兩點作輔助平面。過點R作B1B∥B1交A1B1于R1,則面CRR1為所
作的輔助平面。
(2)在面CB11內(nèi)延長R1q,交P的延長線于M
(3)在面41B111內(nèi),連接期交1n1于點S
延長交B141的延長線于點T。
(4)連接TB,交MA1于點M延長TR交B1B于點B
再連接PP交BC于點L
(5)連接BL、PS、M則多邊形QMPS為所求
例10:已知四棱錐-ABCD,P.9,R分別在棱A,B,VD上,作過P,Q,R的截面
解:連接PR并延長交AD的延長線于M1,同樣,求出PQ與平面ABCD的交點M2,連接

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