資源簡介

(共30張PPT)
第二章
算法與程序實現
2.4.1基于解析算法的問題解決
目
錄CONTENTS
01
溫故知新
02
解決問題
03
項目實戰
04
閱讀拓展
溫
故
知
01
新
溫故知新
if
條件表達式：
語句塊
if
條件表達式：
語句塊1
else:
語句塊2
if
條件表達式1：
語句塊1
elif
條件表達式2：
語句塊2
elif
條件表達式3：
語句塊3
……
else：
語句塊n
1、條件分支選擇語句
2、循環語句1
while語句
溫故知新
滿足條件？
否
循環體
是
退出循環
While
條件
語句后面加冒號
2、循環語句2
for
語句
溫故知新
for
變量
in
序列:
語句塊（循環體）
for與range()
是天生的一對。
例：循環輸出0到100的自然數。
for
i
in
range(0,101):
print
(i)
題1、左側程序運行時，從鍵盤上輸入-3，則輸出的值為（
）
A
-3
B
3
C
1
D
-1
溫故知新
X=float(input(“請輸入x的值”))
If
x>0:
Y=1
Else
if
x=0
y=0
Else
Y=-1
Print
（y）
題2、執行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5,,則輸入的整數p的最大值為
A
7
B
15
C
31
D
63
溫故知新
題3、圖中的循環體語句用python語句如何描述？
題4、下面給出的一個用循環語句編寫的程序
K=1
Sum=0
While
k<10:
sum=sum+k
2
k=k+1
Print
(
sum
)
溫故知新
完成任務：
指出程序所用的是何種循環語句，并指出該程序的算法功能。
請用另一種循環語句的形式把該程序寫出來。
（看看老師給出的答案對不對)。
for
i
in
range(1,10):
解
決
問
02
題
問題引入
編寫程序，
輸入一元二次方程ax2+bx+c=0（a!=0）的系數，輸出求解結果。
應用簡單的數學知識來分析問題，尋找問題各要素之間的關系，用計算機編程來快速解決。
數學問題
建構模型
解析算法:
在分析具體問題的基礎上，抽取出一個數學模型，這個數學模型能用若干個解析表達式表示出來，解決了這些表達式，問題也就得以解決。
要先讀題，找出已知條件、求解問題，觀察分析找出各要素之間的關系，建立解析關系表達式。?????
解析就是深入分析、剖析的意思。?
???
核心概念
解析算法
深入講解
用解析法編程來解決問題
1.分析問題、建立數學模型。
已知
問題
求解問題
解析關系表達式
關鍵
2.設計算法，確定范圍
4.調試程序
3.編寫程序
分析交流
設判別式△=b2-4ac
(1)當△>0時,一元二次方程有兩個不等的實數根。
(2)當△=0時,一元二次方程有兩個相等的實數根。
(3)當△<0時,一元二次方程沒有實數根。
一元二次方程的根有三種不同情況:
是
△=b2-4ac
△>0?
否
多分支循環
解決問題
將右側程序補充完整
ax2+bx+c=0
(a!=0)
=-c/b
b
2-4
a
c
=(-b+math.sqrt(d))/(2
a)
=(-b-math.sqrt(d))/(2
a)
解決問題
Python
的標準庫是在安裝軟件時默認自帶的。
標準庫提供的組件數量非常龐大，涉及范圍十分廣泛。標準庫包括核心語言的數據類型、內置函數和功能模塊。在使用標準庫前，需使用import
語句進行導入。
math
庫、time
庫、turtle
庫和pickle
庫都是標準庫。
標準庫是Python不可分割的一部分。
上述程序用到math
庫，如不使用庫，以數學學科的算法規則，本程序中的語句將如何改寫？
x1=(-b+math.sqrt(d))/(2
a)
#方程的根
x2=(-b-math.sqrt(d))/(2
a)
#方程的根
改寫后并能在python語言中運行。
探究：
項
目
實
03
戰
割圓術
割之彌細
所失彌少
割之又割
以至于不可割
則與圓合體而無所失矣
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?--------《海島算經》劉徽
中國的圓周率比西方早了近一千年
可謂是古人偉大的發現之一
當古時智慧與現代技術相結合
又會碰撞出怎樣的火花呢
接下來讓我們一起
用現代的Python
循著古時割圓術的思路
求出圓周率這一奇妙的數字
割圓術
1、劉徽發明“割圓術”是為求“圓周率”。那么圓周率究竟是指什么呢？
2、看左側，你發現了什么？總結割圓術的規律。
探究：
割圓術
圓周率就是指“圓周長與該圓直徑的比率”。很幸運，這是個不變的“常數”！
一個圓我們怎樣才能求出π？要知道，在中國古代，很長一段時間大家都求不出π的較精確值。如果沒有它，我們對圓和球體等將束手無策。
“割圓術”，則是以“圓內接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
割圓術
圓周率就是指“圓周長與該圓直徑的比率”。很幸運，這是個不變的“常數”！
一個圓我們怎樣才能求出π？要知道，在中國古代，很長一段時間大家都求不出π的較精確值。如果沒有它，我們對圓和球體等將束手無策。
“割圓術”，則是以“圓內接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
割圓術
割圓術
建構模型
已知
問題
求解問題
解析
表達式
思維導圖
正多邊形的邊數n，邊長（圖中AB），半徑
計算圓周率π
從六邊形開始計算，運用n邊形與2n邊形之間的關系求解。
割圓術
import
math
n
=
int(input("請輸入正多邊形的邊數："))
i
=
6
x
=
1
s
=
6
math.sqrt(3)
/
4
while
i
<=
n
/
2:
h
=
math.sqrt
(1
-
(x
/
2)
2)
s
=
s
+
i
x
(1
-
h)
/
2
x
=
math.sqrt((x
/
2)
2
+
(1
-
h)
2)
i
=
2
i
print("當正多邊形的邊數為",
n,
"時,π的近似值為:",
s)
程序代碼
割圓術
隨著n的增大，s2n的值越接近于π。
閱
讀
拓
04
展
數學建模
數學建模競賽
為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在基礎教育中逐步開展，國內外越來越多的學校正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面。
請到網上搜索數學建模競賽，了解相關內容，
數學建模
數學建模，當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。?
數學建模
分析實例
建立模型
小球從10米高處自由下落，每次彈起的高度是下落高度的70%。當小球彈起的高度不足原高度的千分之一時，小球很快就會停止跳動，計算小球在整個彈跳過程中所經歷的總路程（忽略彈起高度不足原高度千分之一的部分）。
謝
謝
聆
聽教學設計
課例名稱
2.4.1
基于解析算法的問題解決
學段學科
高中
信息技術
教材版本
人教中圖版2019第1版
章節
第二章
第四節
年級
高一
核心素養
目標
學會分析問題，合理設計算法，建立求解問題的解析式（計算思維）。
理解解析法的思想，抽取數學模型（計算思維）。
3、關注解析法解決問題的意義（信息意識）。
4、綜合運用各學科知識，培養勇于實踐，勤于思考和善于總結的科學探索精神與嚴謹的態度（信息社會責任）。
教學重難點
1、教學重點:
掌握解析算法的設計，編寫程序，解決實際問題。
2、教學難點:
用解析算法分析問題，抽取數學模型。
教材分析
解析算法與其他算法比較，相對較容易理解，困難的是解析式的導出，這需要在計算機學科與其他學科之間進行整合。本節綜合運用數學、物理等學科的知識和思考方法，尋找問題中各要素之間的關系，導出解決問題的解析式或列出相關的方程，然后設計程序求解。
教學策略
教師引導學生通過討論分析思考和探索等方式，結合案例學習。教學中采用問題驅動及交流展示等教學活動，幫助學生理解解析法的基本思路，讓學生領會其文化價值，應用經典項目向深遠處引領，激發學生產生更濃厚的學習需求。
2.4.1基于解析算法的問題解決
教學
環節
教師活動
學生活動
設計意圖
溫故知新
復習
條件語句
循環語句
學生完成相關問題：
執行如圖所示的程序框圖，若輸出
的結果k=5,則輸入的整數p的最大值為
A
7
B
15
C
31
D
63
復習引入，
提高本節課的學習效率。
解決問題
1、提出問題：
輸入一元二次方程ax2+bx+c=0（a!=0）的系數，輸出求解結果。
2、引導學生總結出核心概念
解析法:
在分析具體問題的基礎上，抽取出一個數學模型，這個數學模型能用若干個解析表達式表示出來。
1、分析交流如何用編程來完成問題。
2、解讀問題，找出已知條件、求解問題，觀察分析找出各要素之間的關系，建立解析關系表達式。
3.設計算法
4.調試程序
對一種算法直接講授，會感枯燥，將其溶入相關的數學知識中，引導學生通過分析、討論、領會算法如何從已知條件入手，尋找各要素之間的關系，導出解析式或相關方程，讓學生在解決問題中掌握解析算法思想。
解決問題
組織學生分組探究，解決問題，幫助學生克服難點，體驗成功的樂趣。
5、補充下列程序：
6、探究：
上述程序用到math
庫，如不使用庫，以數學學科的算法規則，本程序中的語句將如何改寫？
設置障礙，理解如何通過程序實現算法，逐漸達到自身對知識的意義建構，感受解析算法的魅力，提高計算思維。
項目實戰
提出問題：
在古代，很長一段時間大家都求不出π的較精確值。如果沒有它，我們對圓和球體等將束手無策。
組織學生用現代的編程Python語言，循著古時割圓術的思路，求出圓周率這一奇妙的數字。
探究：
1、劉徽發明“割圓術”是為求“圓周率”。那么圓周率究竟是指什么呢？
2、總結割圓術的規律。
3、尋求已知問題，建立數學模型，完成程序的調試。
程序代碼：
import
math
n
=
int(input("請輸入正多邊形的邊數："))
i
=
6
x
=
1
s
=
6
math.sqrt(3)
/
4
while
i
<=
n
/
2:
h
=
math.sqrt
(1
-
(x
/
2)
2)
s
=
s
+
i
x
(1
-
h)
/
2
x
=
math.sqrt((x
/
2)
2
+
(1
-
h)
2)
i
=
2
i
print("當正多邊形的邊數為",
n,
"時,π的近似值為:",
s)
營造良好的學習氛圍，給學生充分的自主學習時間和空間。讓學生通過操作演練進行數字化學習與創新，幫助學生形成系統的知識體系，同時感受經典數學問題的文化價值。
閱讀拓展
引領學生進行整合與創新，突出解析法的精髓數學建模。
1、請到網上搜索“數學建模競賽”，了解相關內容。
2、問題分析：小球的運動由多次的下落和彈起構成的，但彈起的次數并不容易知道
，把小球每次下落和彈起的路程列出，尋找一些規律。
提高自主獲取信息的能力。進行知識拓展和深究，提出更高的期望。2.4.1基于解析算法的問題解決
練
習
題
一、自由落體運動問題
從離地500m的高處自由落下一個小球，求從開始落下的時刻起，小球在最后1s內的位移（重力加速度以9.8m/s2計）
（一）根據問題，建構相應數學模型
已知條件：
求解目標：
已知與未知的關系：
（二）填充完整下列程序
import
math
h
=
500
g
=
9.8
t
=
請填充
hx
=
g
(t
-
1)
(t
-
1)
/
2
hh
=
h
-
hx
print("小球最后1秒下落的位移是：",
hh,
"米")2、
二、數學界的大神基斯頓·卡曼，發明的運算符號“階乘”，記作“n!”。一個正整數的階乘是所有小于及等于該數的正整數的積，如5！=5
4
3
2
1，請編寫程序進行計算n!。要求寫出算法和代碼。
答案：
一、（一）根據問題，建構相應數學模型
已知條件：小球離地高度500m，重力加速度9.8m/s2；
求解目標：小球在下落最后1s內的位移。
3、已知與未知的關系：可用自由落體運動位移與時間關系的公式，求解出下落時間t,以及最后1s內小球的位移。
（二）填充完整下列程序
t
=
math.sqrt(2
h
/
g)
二、
分析：
計算n！，需要定義3個變量，已知變量n，由鍵盤輸入，輸入的是幾，就計算幾的階乘，變量i與s，分別用來循環計數與保存階乘的計算結果，已知與未知的關系。
算法：
第一步：輸入數存入變量n.
第二步：定義變量s與i，并賦初值為1。
第三步：循環變量從1開始，判斷有沒有超過終值，如果超過，跳出循環，否則執行s=s
i，并且計數器增加1。
第四步：輸出s，也就是計算n！的值。
代碼:
def
jc(n):
i=1
s=1
for
i
in
range(1,n+1):
s=s
i
i+=1
return
s

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