資源簡介

平行線分線段成比例
【學習目標】
1.理解掌握平行線分線段成比例定理，會用符號“∽”表示相似三角形，
如△ABC
∽
△;
2.
知道相似多邊形的主要特征
3.會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算。
【學習重點】理解掌握平行線分線段成比例定理及應用．相似多邊形的主要特征與識別。
【學習難點】掌握平行線分線段成比例定理應用．運用相似多邊形的特征進行相關的計算。
【學習過程】
知識點三：平行線分三角形兩邊成比例線段
(1)
如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1
,
l2,再畫三條與l1
,
l2
相交的平行線l3
,
l4,
l5.分別量度l3
,
l4,
l5.在l1
上截得的兩條線段AB,
BC和在l2
上截得的兩條線段DE,
EF的長度,
AB︰BC
與DE︰EF相等嗎?任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的長度,
AB︰BC
與DE︰EF相等嗎?
(2)
問題，AB︰AC=DE︰（
），BC︰AC=（
）︰DF．強調“對應線段的比是否相等”
(3)
歸納總結：
平行線分線段成比例定理
三條_________截兩條直線，所得的_______________。
應重點關注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；
4）例1
如圖、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出=
=_____、
=______。
求FK的長?
[活動2]平行線分線段成比例定理推論
思考：1、如果把圖27.2-1中l1
,
l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），，所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？
2、如果把圖27.2-1中l1
,
l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？
3、任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所截得的
3、
歸納總結：
平行線分線段成比例定理推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的
線段
。
例1:在中,，，EA的長
[鞏固練習]
1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD=（
）
BD=（
）
2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長（
）
[能力提升]
1．如圖，△ABC∽△AED,
其中DE∥BC，找出對應角并寫出對應邊的比例式．
2．如圖，△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B，找出對應角并寫出對應邊的比例式．
[歸納]判定三角形相似的（預備）定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。
這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．
練習2：
1、
如圖，在Rt中，，DE⊥AC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12，
AC=28.則AB的長為（
）
2、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F為BC上一點，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的長
3、
如圖：在中，點D、E分別在AB、AC上，已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判斷DE與BC的關系是___________,理由是____________________________
4、
如圖：AM：MB=AN：NC=1：3，則MN：BC=__________
5、
如圖：在中，，四邊形EDFC為內接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。
6、在中，D、E分別在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求AE及EC的長。
7．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．
B
C
E
K
F
A

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