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全國中考數學命題特點與命題趨勢分析
安徽省利辛縣教育局督導室　夏　飛
中考是初中教學的指揮棒，研究、分析中考試題對教學有著重要的指導意義。研究近幾年的中考數學試題，把握中考命題的方向和脈搏，對落實新課程標準，有效地組織數學課的教學和初三備考復習，同樣也有著重要的指導意義。

一、命題特點分析

認真分析近幾年全國各地的中考數學試題，不難發現，試題注重對學生的基礎知識、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。強調理論聯系實際，關注與實際生活的聯系，體現人文精神、數學知識與生活實際的密切聯系，強調人與自然、社會協調發展的現代意識，引導學生關注社會生活，密切聯系最新的科技成果和社會熱點。綜觀2011年各地的中考試題，有以下幾個突出的特點：一是典型性，即選題典型，難易程度，做到逐步遞進；二是針對性，即選題精煉，能幫助學生走出題海，減輕學習負擔，提高復習效率；三是新穎性，即選題結合近幾年全國中考數學命題走向，體現探究性、開放性、活動性，從多方面培養學生的能力與數學素養。具體分析如下：

(一) 注重知識點與學習能力的考查

分析近幾年全國各地的中考試題，對照每年的《中考說明》要求，均注意到了對重要知識點的考查。如：在每年的第一類解答題中，必考的內容有實數的運算、代數式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組、一元二次方程根的判別式或根與系數的關系、概率統計等；在每年的第二類解答題中，列方程解應用題、解直角三角形、求函數解析式、平面圖形的簡單論證和計算等是考查的重點；在每年的第三類解答題中，則是中考穩中求變的突破口，將基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性融入其中。但總體來說，還是有規律可以捕捉的，如圓與三角形、圓與四邊形中等積式和比例式的證明，幾何與方程、函數的結合題，幾何圖形中的一些條件給定、探求結果的開放型題等都是近幾年來保留的壓軸題。

1.從知識點上看，在命題方向上，近幾年沒有太多的起伏；從內容上看，幾何題中的面積、弧長、側面積或圓中線段、角度計算或者與代數、相似三角形、三角函數的聯系等，二次函數綜合題仍是多數省市壓軸題的首選內容，圓的內容也有所側重，并且考試內容與考查方式的結合新穎。對這些知識點的考查并不放在對概念、性質的記憶上，而是對概念、性質的理解與運用上，通過現實生活來體驗數學的妙趣。

2.從學習能力上看，著重考查學生數學思想的理解及運用。數學能力是學好數學的根本，主要表現為數學的思想方法。初中數學中最常見的思想方法有：分類、化歸、數形結合、猜想與歸納等。其中，數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想等幾乎是近幾年中考試卷考查的重點。

(二)注重運用知識解決實際問題的考查

數學來源于生活，同時也必將應用于生活，學數學就是為了解決生活中所碰到的實際問題。近幾年的中考題相當注重運用數學知識解決實際問題的考查，考查層次非常豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，以及綜合運用數學知識、思想方法去探索規律、獲取新知的能力。

(三)注重創新思維與數學活動過程的考查

近幾年不僅注重對學生數學學習結果的評價，更注重對學生數學活動過程的評價；不僅注重數學思想方法的考查，還注重對學生在一般性思維方法與創新思維能力發展等方面的評價，尤其注重對學生探索性思維能力和創新思維能力的考查；不僅關注學生知識水平的提高，更多的則是關注對學生的數學思維潛力的開發與提高。試題的形式多樣，既有通過學生閱讀材料去理解一些數學對象的試題，也有借助所提供的各種形式的素材去考查學生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題。

二、命題趨勢分析

陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學生的大腦，讓他們親自想一想；解放學生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學生的雙手，讓他們親自做一做。”我們認為，這是對素質教育的最佳詮釋。回歸教育本原、貼近學生數學化發展需求，是全面實施數學素質教育的根本所在。中考命題中如何從具體情境中抽象出數學材料，并將獲得的材料符號化，體現了數學問題源于教學但高于教學的教學理念，使試題始終散發著“數學味”，促進學生個性得充分發展一直是各地命題專家關注的熱點。由近幾年的命題特點來看，體現基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性是近幾年全國中考數學試題的重要特征，也將是今后幾年全國中考數學命題的總趨勢。具體分析如下：

1.數與式部分的試題早已不再繁、難、偏，取而代之的是點多面廣。多是與數學意義、與實際生活緊密聯系的問題，以及在變化的圖形或實際問題的背景中觀察、概括出一般規律，運用數學模型解決實際問題等。

2.空間與圖形部分的內容與以往相比難度有較大的降低，不會出現特別繁難的幾何論證題目，在填空題和選擇題中將重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關系以及初步的空間觀念，幾何論證題將以常見的幾何圖形為主，貼近教材，接近學生基礎，注重格式的規范性及論證的嚴密性。

3.統計與概率部分的試題，仍會受到命題者的重視。新課標指出，發展統計觀念是新課程的一處重要目標。與統計有關的試題往往要求學生有較強的閱讀能力，因此在平時的教學中教師應適當提高學生的閱讀能力和圖標信息處理能力，另外，統計題中有些問題沒有統一的結論，因此，在平時的教學中，教師要注意指導學生答案具有的開放性，不可用唯一的標準作為規范解答，以免誤導學生。

4.與生活實際相聯系的問題會越來越受命題者的青睞，而解決實際問題必須要建立數學模型，指導學生將實際問題轉化為數學模型是今后教學的一個重點，必須培養學生用數學的方法解決問題的能力，培養學生對探索性試題進行研究，培養學生的合作交流意識，從數學的角度提出問題，理解問題，并綜合運用數學知識解決問題；只有掌握了一定的解決問題的基本策略，才能在中考中較好地發揮水平，充分展示能力。應用題仍是屬于此類型且是必考題目，題型有函數型、統計型、概率型。

5.創新思維與實踐能力的綜合考查題有加重分量的趨勢。近幾年中考命題對觀察、實驗、類比、歸納、猜想、判斷、探究等能力的綜合考查特別突出，試題通過給定資料讓學生運用所學知識“再發現”，通過一種新穎獨立的創新思維活動，解答所提出的幾個問題。特別是探究型和應用類試題，探索數式規律和圖形變化規律題，以及閱讀理解、實驗操作題，這種考查思維能力和動手能力的題目非常活躍，多年以來已形成傳統壓軸題，倍受關注。

三、典題舉例評析

例1　2011年中考貴陽卷）

[閱讀]：在平面直角坐標系中，以任意兩點P() ， Q()為端點的線段中點坐標為（，）。

[運用]：

（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在X軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為__________。

（2）在直角坐標系中，有A（，2），B（3，1），C（1，4）三點，另一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標。



解析：（1）因為四邊形ONEF是矩形，所以點M是OE的中點；因為O（0，0），E（4，3），所以點M的坐標為（2，），如圖1。

（2）設點D的坐標為（，）。若以AB為對角線，AC，BC為鄰邊構成平行四邊形，則AB，CD的中點重合，

所以，解得：。

若以BC為對角線，AB，AC為鄰邊構成平行四邊形，則AD，BC的中點重合，

所以，解得：。

綜上可知，點D的坐標為（1，）或（5，3）或（，5），如圖2。

點評：本題屬于綜合探究性數學問題，將數學知識、方法、技能和思想自然而然有機地結合起來，給學生提供展示推理能力、思維能力的平臺，彰顯數學教育對學生能力發展的價值。本題的巧妙之處在于由易到難，梯度合理，設計新穎，不落俗套，設計兩個獨立的變量引起圖形變化，寓靜于動，在變化中隱含著不變的因素，它對學生分析、解決問題的能力提出了較高的要求，用這種方式考查學生的思維能力，是一種大膽創新嘗試。這樣設計既是對學生的探究能力、創新能力的一次檢驗，又是能力立意的充分體現，有效地抑制題海戰術，減輕學生課業負擔，對我們的教學有著積極的引導作用。

例2　（2011年中考北京卷）：

閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題，如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積。



小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的長度為三邊長的三角形（如圖4）。

參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：

如圖5，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。

⑴在圖5中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；

⑵若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______。



解析：⑴本題畫法很多，答案不唯一。如：

方法一：如圖6，過A作BC的平行線與過C作AD的平行線相交于點P，則△FPC為所求。

方法二：如圖7，延長AD至P，使，取BP的中點G。△FGC為所求；

⑵如圖7，由已知易得，要求△FGC的面積，需要證△FGC的面積等于四邊形FEBC面積。由⑴知四邊形BGCE是平行四邊形，設FG與BE交于M，AD與BE交于N，則，有， （同底FC且等高）。兩式相加可得結果。本題圖形的本質特征是：以三角形三條中線為邊的三角形面積是原三角形面積的。

點評：通讀全題后讓人很明顯地感覺到，閱讀和理解題意的重點是讓學生經歷“探究發現”、“推理猜想”后得到啟發，獲得解決后續問題的思路，進而“拓展延伸”。這里花費了大量筆墨設置閱讀理解、解決后續問題的目的，是讓學生經歷學習、探索、解決問題的整個過程，巧妙地考查了學生的學習運用活動與創新思維過程。這里將考試過程與學習過程結合起來了，體現了一種新穎的考試理念：回歸教育本原、貼近學生數學化發展需求。

例3　（2011年中考南京卷）：

問題情境：已知矩形的面積為（為常數，），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數學模型：

設該矩形的長為，周長為，則與的函數關系式為。

探索研究：

⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質。


① 填寫下表，在圖8中畫出函數的圖象：
…… 1 2 3 4 ……
…… ……
②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

③在求二次函數的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數的最小值。

解決問題：

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

解析：⑴①將表中的值代入中計算可得的值分別為： 。

描點并畫出函數的圖象如圖9所示。


②本題答案不唯一。要根據圖象，可得：當時，隨增大而減小；當時，隨增大而增大；當時函數的最小值為2等。

③

當,即時，函數的最小值為2．

⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．

點評：創設試題情境，需要命題教師對教學本身進行周密思考與精心設計，要讓學生在應試過程中自己去經歷、去體會、去理解，要有讓學生思考的時間和空間，使學生在一個曾經歷過的熟悉的背景下，產生一種巨大的無形的導引效應，使自己全身心投入到解決問題的數學化過程活動中，從自己的經驗出發，運用屬于自己的方式和策略，尋找解決問題的方法，發現和整理屬于自己的不同形式的解題策略。本題首先提出一個具體的問題情境，即“已知矩形的面積為（為常數，），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？”讓學生借鑒已經掌握的研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質，再解決“問題情境”中提出的問題。其過程就是經歷數學化的思維過程。試題注重引發學生思考，讓學生在思考中體驗知識的形成過程，始終處于“思考——收獲——再思考——再收獲”的這樣一種情感體驗之中。用睿智的語言加以點化，突現評價的導向功能，從而激發和培養學生的數學化思考，引領學生的思維向縱深發展，在應試過程中按既定目標順利進行。

例4　（2011年中考遵義卷）：已知拋物線經過A（3，0），B（4，1）兩點，且與軸交于點C。

⑴求拋物線的函數關系式及點C的坐標；

⑵如圖10,連接AB，在題⑴中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

　　 　　

⑶如圖11,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標。

解析：第⑴小題，利用待定系法將A、B兩點的坐標代入中得到一個二元一次方程組，求出、的值，再求點C的坐標；

第⑵小題，如圖12，假設存在，分兩種情況：

①連接AC，BD ,易得點與點C重合，即點的坐標為（0，3）；

②當時，過B作∥AC, 交拋物線于點，由A (3，0)，C(0，3)，可得直線AC的函數關系式為，將直線AC從A向B平移（實際上是2個單位）與直線重合.則直線的函數關系式為.

由，求得或，

因B點的坐標為（4，1），所以(4,1) 舍去，即的坐標為 (，6)。

第⑶小題，如圖12，首先觀察并判斷△EOF為等腰直角三角形，由點E在線段AC上,設E，，

∴

∴當時，取最小值，此時，∴E（，）。



　　　　　　　　　

點評：此題以拋物線為載體，設置了由點的運動變化對三角形、圓的變化產生的影響的綜合背景，解決與拋物線有關的點的坐標及三角形的面積最值問題。如在“該拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形”和“E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F……”。這樣的變化使題目的各種關系變得較復雜，學生要用動態的觀點來分析圖形中的相互關系。在知識點上主要考查了二元一次方程組、一元二次方程、一次函數、二次函數、直角三角形、三角形的面積、勾股定理、圓等初中數學的核心內容；在能力上考查學生在動態背景下處理幾何關系的認識能力與函數知識的應用能力；在思想方法上考查了待定系數法、配方法、方程思想、函數思想、數形結合思想及分類討論的思想等；試題的呈現自然、簡潔、和諧，提升了學生對數學本質的思考。由試題的多種解法為學生提供解題過程的開放空間，體現了試題考查功能數學化。立足核心內容，尋求試題考查功能數學化，是近年來各地中考試題的一大特色。

四、帶給教學的啟示與備考建議

(一)重教材，抓基礎，提高學生的基本技能和基本的數學思想方法。中考命題基本上是教材中題目的引申、變形或組合，特別是教材的編排有“螺旋上升”的優點，也有知識點分散的缺點，所以我們必須指導學生深鉆教材，絕不能脫離課本。一味搞題海戰術，讓學生整天埋頭做大量的課外習題，是本末倒置。進入初三的學生在學好新知識的同時，教師應要求他們把初一、初二的相關內容進行歸納整理，使之形成結構。對成績好的學生，我們應指導他們加強各模塊內部的整合，尋求各模塊的交叉點、中間地帶，因為有區分度的試題往往就出自這些地方。對學習困難的學生應指導他們完成教材中的習題，并要求他們注意解題方法的歸納和整理。具體應注意以下幾點：（1）在基礎知識的復習過程中,要善于將初中所學的知識進行歸類，理清初中階段數學知識脈絡，形成完整的知識體系；（2）要讓學生深刻地理解概念的本質，熟練地掌握公式、定理、法則，并能靈活地加以運用；（3）重視經常性的復習，不斷鞏固，落實三基，決不能片面地解難題、怪題、偏題，否則得不償失。

(二)重過程，抓理解，提高學生解決問題的能力。中考命題中有突現“動態”、“探究”、“過程”等觀念的趨勢，如圖表中信息的收集與處理、結論的猜測與證明、利用學具進行操作、圖形的旋轉、翻折運動及文字語言、符號語言、圖形語言的轉換等，這些問題都是切切實實地關注學習的體驗過程，重視知識的發生過程，不可死記硬背，在學習中學生只有親自動手操作實驗、在探究中發現規律才會真正理解。具體應注意以下幾點：（1）平時對學生的訓練要高標準、嚴要求、定時定量，只有這樣，才能做到答題規范、表述準確、推斷合理，才能提高學生的審題能力、分析能力、計算能力。（2）培養學生敢問、好問、善問的學習習慣，多給學生提問和思考的機會。（3）注重操作與實踐，培養學生的創新意識和能力。

(四)重通法，抓變通，培養學生思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。中考數學試題形式和知識背景千變萬化，但其中運用的數學思想方法卻往往是相通的。要處理好“通法”和技巧的關系，在學習中不應過分地追求特殊方法、技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題。應抓住數學知識的主干部分與通性通法，在此基礎上通過尋求不同解題途徑與思維方式，培養思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。具體應注意以下幾點：（1）注重變式和拓展訓練，精做精練，易、中、難比例要合理；（2）要善于將書本知識與學生的生活實際聯系起來，科學地設計探究性試題和開放性試題，誘發學生的求知欲，鼓勵學生獨立思考，多關注實際生活，聚焦社會熱點，并學會用數學的思維方式去觀察、分析社會，解決日常生活中的實際問題；（3）要了解近幾年中考數學命題的特點與趨勢。

(二)重反思，防粗心，強化反思總結，注重錯題分析，建立備忘錄。分數的高低往往決定于細心，數學成績再好的同學，也難免會粗心，但粗心的背后是有原因的，知識的負遷移，知識點不熟練，平時解題不規范等。所以應經常性地引導學生反思自己的錯誤，要求他們準備一個記錄本，對一些易錯、易忘問題隨時記錄，根據個人的具體情況，查漏補缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶，對經常錯的點要進行歸類分析。具體應注意以下幾點：（1）培養學生學會在一個知識板塊復習結束后，自我反思：在解題過程中用了哪些基礎知識和基本方法？解該題時哪些步驟容易出錯？該問題的難點何在？我是如何突破的？等等。（2）培養學生養成及時發現自己的問題與弱點，及時總結和反思，隨時記錄，隨時整理，隨時翻閱。

　　總之，在備復習考時，教師應重視引導學生對基礎知識的理解，注重知識與實際的聯系，注重實踐應用及動手能力的訓練，突出對數學思想方法的落實，兼顧數學閱讀分析能力的培養，關注各個領域之間的聯系與整合應用，切實掌握數學基本研究方法，領悟思想方法，對同一問題能舉一反三、融會貫通，在中考中取得優異的成績。

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