資源簡介

知識點1
分式方程的定義及方程的根的定義
1.分式方程的定義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
2.方程的根：一元方程的解也叫做方程的根.
3.分式方程的增根：使分式方程中分母為零的根，叫做分式方程的增根.
知識點2
解分式方程的步驟
1.解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘以最簡公分母。
2.方程的增根：一般地，解分式方程時，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）。
3.解分式方程的一般步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根；（4）結論。
易錯提醒：分式方程化為整式方程的過程必須兩邊乘以一個適當的整式，由于這個整式可能為零，使本不相等的兩邊也相等了，這時就產生了增根，所以解分式方程必須檢驗，不能忽略。
例1
解方程：.
例2
解方程：.
例3
解方程：.
例4
已知、兩地相距40，甲騎自行車從地出發1小時后，乙也從地出發，用相當于甲的1.5倍的速度追趕，當追到地時，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙兩人的速度。
知識點2
整數指數冪及其運算
1.任何一個不等于零的次數的零次冪等于1，即.
當為正整數時，.
2.科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，是整數）的記數方法
就叫做科學記數法.
3.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.
（、為整數，）；（為整數，，）；
（、為整數，）.
用科學記數法表示絕對值大于10
的位整數時，其中10的指數是.
用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）的相反數.
例1
計算：
（1）；
（2）；
（3）.
例2
計算：
（1）；
（2）.
例3
把下列各數用科學記數法表示：
（1）102400；
（2）0.000456；
（3）-0.00001032.
例4
一根約為1米長、直徑為80毫米的光纖預制棒，可拉成至少400公里長的光纖.試問：1平方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？（保留兩位有效數字）
一.填空題
1.分式方程的解是
；分式方程的解是
.
2.若分式方程的解為，則
.
3.如果方程有增根，那么增根是
.
4.若，則的值是
.
5.已知，則
.
6.已知若用含的代數式表示，則
，若用含的代數式表示，則
.
7.在公式中，已知、、，且，那么
.
8.得的條件是
.
9.當為
時，式子無意義.
10.直接寫出結果：
；
；
；
；
.
11.用科學記數法表示：
；
；
；
.
12.寫出下列科學記數法表示的數的原數：
；
.
13.把下列各式寫成正整數指數冪的形式：
；
；
.
14.利用負整數指數冪把下列各式化成不含分母的式子：
；
.
15.計算：
.
16.若，則
，
.
17.建設世界最長跨徑的斜拉式蘇通大橋，計劃總投資64.5億元，用科學記數法表示為
元.
18.我國是世界上13個貧水國之一，人均水資源占有量只有2520立方米，用科學記數法表示2520立方米是
立方米.
二.選擇題
1.下列方程：①，②，③，④是關于的分式方程的有（
）.
A.②③
B.①④
C.②③④
D.四個皆是
2.分式方程的解為（
）.
A.
B.
C.
D.無解
3.方程中，為未知數，、為已知數，且，則這個方程是（
）.
A.分式方程
B.一元一次方程
C.二元一次方程
D.三元一次方程
4.若分式與的值相等，則為（
）.
A.0
B.
C.1
D.不等于1的數
5.下列計算中正確的是（
）.
A.
B.
C.
D.
6.下列各數，按大小排列的順序是（
）.
A.
B.
C.
D.
7.據《法制日報》2005年6月8日報道，1996年至2004年8年全國耕地面積共減少114000000畝，用科學記數法表示為（
）.
A.畝
B.畝
C.畝
D.畝
三.解答題
1.解方程，寫出檢驗過程：
（1）；
（2）.
2.解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
3.計算題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
4.化簡：
（1）；
（2）.
5.已知，求的值.
6.當時，求分式的值.
7.若，求的值.
8.比較與的大小.
9.甲乙兩人在相同的時間內各加工168個零件和144個零件，已知每小時甲比乙多加工8個零件，求甲乙每小時各加工多少個零件.(列分式方程求解應用題)
10.一件工程，甲單獨做15天可完成，乙單獨做12天可以完成，甲、乙、丙三人合作，4天可以完成，那么丙單獨做，幾天可以完成？(列分式方程求解應用題)
1.解方程：.
2.若方程無解，求的值.
3.已知，求的值.
4.已知，求的值.
5.已知，求.
6.計算：（，，）.
7.已知，求代數式的值.
一.填空題
1.在（1），（2），（3），（4）中是分式方程的是
（填序號）.
2.
（填“是”或“不是”）方程的根.
3.方程的解是
.
4.方程的解是
.
5.當
時，關于的方程與方程的解相同.
6.分式方程的解是
.
7.如果分式與的值相等，那么的值是
.
8.關于的方程的解為，則
.
9.已知（），則
.
10.如果用去分母的方法解關于的方程會產生增根，那么的值為
.
11.求值：（1）
.
（2）
.
12.計算：
.（結果不含負整數指數冪）
13.用科學記數法把表示成，那么
.
14.用科學記數法填空：
（1）1秒是1微妙的1000000倍，那么1微秒=
秒.
（2）1平方厘米=
平方米.
15.當，時，的值為
.
二.選擇題
1.下列關于的方程中，是分式方程的有（
）.
（1），（2），（3），（4）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
2.甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，如果設甲班每天指數棵，那么根據題意列出的方程是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是千米/時，則根據題意列方程，得（
）.
A.
B.
C.
D.
4.下面不等式成立的個數有（
）.
（1）
（2）
（3）
（4）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
5.下列運算中正確的是（
）.
A.
B.
C.
D.
三.辨析題（仔細閱讀下列各題的解題過程，指出從哪一步開始出現錯誤以及錯誤的原因，然后給出你的解題過程）.
1.
解：原式
①
②
（1）錯誤步驟的序號：
（2）錯誤原因：
（3）解：
2.
解：
①
②
（1）錯誤步驟的序號：
（2）錯誤原因：
（3）解：
四.解答題
1.解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3.將下列各式表示成只含有正整數指數冪的形式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4.根據條件完成下列問題.
（1）從科學記數法的指數6，你能判斷這個數有幾位整數？
（2）從科學記數法的指數-5，你能判斷這個數有幾位小數？
5.根據下列條件完成下列各題.
（1）已知：，，求的值.
（2）已知：，，求的值（用含有字母的代數式表示）；
（3）已知：，，求的值.（用含字母的代數式表示）.
6.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天，再由兩隊合作2天就完成全部工程.已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2，求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？
7.某市今年1月1日起調整居民用戶價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是33.60元，而今年1月份的水費是56.00元，已知小明家今年1月份用水量比去年12月份的用水量多5立方米.求該市今年居民用水的價格.

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