資源簡介

一、課前檢測：
線段與角的計算
1、已知：線段
AB＝10cm，M
為
AB
的中點，在
AB
所在直線上有一點
P，N
為
AP
的中點，若
MN＝1.5cm，
則
AP=
cm．
2、已知線段
AB，C
是
AB
的中點，D
是
BC
的中點，下面等式不正確的是（
）
A．CD＝AB－BD
B．CD＝AD－BC
C．CD
1
－BD
D．CD
1
＝2AB
＝3AB
3、攝制組從
A
市到
B
市有一天的路程，計劃上午比下午多走
100
千米到
C
市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮，汽車趕了
400
千米，傍晚才停下來休息，司機說，再走從
C
市到這里路程的二分之一就到達目的地了，問
A、B
兩市相距多少千米？
4、如圖，C
是線段
AB
上一點，D
是線段
BC
的中點，已知圖中所有線段長度之和為
23，線段
AC
與線段
CB
的長度都是正整數，則線段
AC=
.
A
C
D
B
5、已知數軸上的三點
A、B、C
所對應的數
a、b、c
滿足
a＜b＜c，abc＜0
和
a＋b＋c＝0，那么線段
AB
與
BC
的大小關系是
.
6、計算：
⑴23°45′36＋66°14′24″=
；
⑵180°－98°24′30″=
；
⑶15°50′42″×
2
3
=
；
⑷88°14′48″÷6=
.
7、如果∠α
和∠β
互補，且∠α＞∠β，則下列式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③
1
（∠α＋∠β）；
2
④
1
（∠α－∠β），能表示∠β
的余角的式子有
；
2
8、A
在B
的北偏東
40°方向，則B
在A
的
.
9、如圖，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ
分別平分∠AOB、∠AOC，
且∠POQ＝50°，則∠AOB=
°，∠AOC=
°．
10、20
時
40
分，
鐘的時針與分針成
°的角.
二、線段與角的計算：
（一）化整為零，方程思想
幾何問題代數化
【例
1】如圖線段
AB＝9，C．D．E
分別為線段
AB（端點
A．B
除外）上順次三個不同的點，圖中所有的線段和等于
46，則下列結論一定成立的是（
）
A．CD＝3
B．DE＝2
A
C．CE＝5
D．EB＝5
【例
2】如圖，直線
AB、CD
交于點
O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB
平分∠DOG，則下列結論：①圖中，∠DOE
的余角有四個；②∠AOF
的補角有
2
個；③OD
為∠EOG
的角平分線；
④∠COG＝∠AOD－∠EOF
中正確的是（
）
C
A
A．①②④
B．①③④
C．①④
D．②③④
F
O
E
（二）合理分類，畫圖計算
點，線的位置
【例
3】AB=10，BC=4，則
AC
的長
x
應滿足
.
G
B
D
【例
4】從
O
點引三條射線
OA、OB、OC，若∠AOB＝120°，且∠AOC＝∠BOC，則∠BOC＝
．
（三）圖形分解，分步計算
中點（角平分線）
【例
5】已知若線段
AB＝100，C、D
是線段
AB
上的兩點，CD=20，M
為
AC
的中點，N
為
BD
的中點，求
MN
的長．
【例
6】已知∠AOB=100°，OC，OD
是∠AOB
內部的兩條射線，∠COD=20°，OE
為∠AOC
的平分線，
OF
為∠BOD
的平分線，求∠EOF
的度數.
（四）特殊處理
借數軸解決復雜的線段問題
【例
7】老師在講課本
P130
頁這道題“已知
A、B、C
在同一直線上，AB＝3cm，BC＝1cm，求
AC
的長．”
時，甲同學和乙同學分別給出了下列的解法一、解法二．
（1）請認真閱讀下列解法，并填空：
解法一：根據題意可分如下兩種情形：
①
C
點在線段
AB
上
②C
點在線段
AB
延長線上
A
B
C
A
C
B
AC＝
＝3－1＝2（cm）
AC＝
＝3＋1＝4（cm）
所以線段
AC
的長為
2cm
或
4cm．
解法二：在直線
AB
上，以點
A
為原點，點
A
向右的方向為正方向，線段
AB
的長為
3
個單位長度建立如圖所示的數軸，則
A：0，B：3
∵BC＝1，∴點
C
表示的數為
2
或
4；
A
B
所以線段
AC
的長為
2cm
或
4cm．
丙同學學習了以上兩種解法后若有所悟，覺得解法二很好，在解決線段的計算問題時，利用數形結合法比較簡單．于是給同學們出了這樣一道題：已知線段
MN＝8，C、D
為直線
MN
上的兩點，且MC＝5，ND＝6，求線段
CD
的長度．請利用數形結合法解答丙同學的試題．
丁同學做完了丙同學的試題后，深受啟發，覺得數形結合法太妙了，可以妙解點或線段的動態問
題，于是編了以下試題：已知線段
AB＝20，線段
CD（點
D
在點
C
的右側）、線段
EF（點
F
在點E
的右側）都在直線
AB
上運動，且
CD＝4，EF＝6，在運動的過程中，若點
R、S
分別為線段CE、DF
的中點，求線段
RS
的長度．請用數形結合法解答丁同學的試題．
動角的角平分線問題
平角突變
【例
8】已知∠AOB=100°，∠COD=20°，OE
為∠AOC
的平分線，OF
為∠BOD
的平分線，求∠EOF
的度數.
三、課后練習：
1、如圖，C，D
是線段
AB
上兩點，M，N
分別是線段
AD，BC
的中點，下列結論：
①若
AM＝BN，則
AC＝BD；②若
AB＝3BD，則
AD＝BM；③AB
CD＝2MN；
④AC－BD＝3（MC－DM）其中正確的結論是（
）
A．①②③
B．③④
C．①②④
D．①②③④
A
M
C
2、OB
是∠AOC
內部一條射線，OM
是∠AOB
平分線，ON
是∠AOC
平分線，OP
是∠NOA
平分線，OQ
是
∠MOA
平分線，則∠POQ∶∠BOC＝
3、如圖，點
O
為直線
AB
上一點，∠DOC
為直角，OE
平分∠AOC，OG
平分∠BOC，OF
平分∠BOD，下列結論錯誤的是（
）
A．∠DOG
與∠BOE
互補
B．∠AOE－∠DOF＝45°
C．∠EOD
與∠COG
互補
D．∠AOE
與∠DOF
互余
4、如圖，線段
CD
在線段
AB
的延長線上移動，點
M、N
分別是線段
AC、BD
的中點，若
AB＝8，MN＝5，
則
CD＝
．
A
M
B
N
C
D
5、如圖，已知直線
l
有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，
且
m，n
滿足
m
4
＋（n－8）2＝0．
求線段
AB，CD
的長；
線段
AB
的中點為
M，線段
CD
中點為
N，線段
AB
以每秒
4
個單位長度向右運動，線段
CD
以每秒
1
個單位長度也向右運動，若運動
6
秒后，MN＝4，求線段
BC
的長；
將線段
CD
固定不動，線段
AB
以每秒
4
個單位速度向右運動，M、N
分別為
AB、CD
中點，BC＝24，在線段
AB
向右運動的某一個時間段
t
內，始終有
MN＋AD
為定值．求出這個定值，并直接寫出
t
在哪一個時間段內．
A
M
B
6、如圖，兩條直線
AB、CD
相交于點
O，且∠AOC＝∠AOD，射線
OM
從
OB
開始繞
O
點逆時針方向旋轉，速度為
15°/s，射線
ON
同時從
OD
開始繞
O
點順時針方向旋轉，速度為
12°/s．運動時間為
t
秒．（0＜t＜12，本．題．出．現．的．角．均．小．于．平．角．）
圖中一定有
個直角；當
t＝2
時，∠MON
的度數為
，∠BON
的度數為
；
若
OE
平分∠COM，OF
平分∠NOD，當∠EOF
為直角時，請求出
t
的值．
當射線
OM
在∠COB
內部，且
7∠COM
2∠BON
是定值時，求
t
的取值范圍，并求出這個定值．
∠MON
C
C
A
B
A
B
D

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