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2020年小升初質量評估檢測數學試卷
一、算法與技巧題。30分
1．等差數列1，2，3，4，……14。這列數的平均數是（
）。
2．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）=（
）。
3．41×+51×+61×+71×=（
）。
4．用3、3、9、9這四個數與運算符號算出24，次序可以打亂，寫出完全不同的三種答案。如3×3+9×9和9×9+3×3是同一種答案。
；
；
；
5．(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
6．1.25×67.875＋125×0.12125
7．(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)
8．設a⊙b=5a–3b，已知x⊙(3⊙2)=18，求x。
9．已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)。
(1)計算12＋22＋32＋42＋52＋……＋102
(2)計算112＋122＋132＋142＋152＋……＋202
二、智力與趣味題。24分
1．A、B是不為0的整數，且A-B=1；A和B的最小公倍數是（
）。
2．＞＞，括號里可以填寫的全部自然數有（
）。
3．某工廠生產零件，三月比二月產量高二月的20％，二月比一月產量高一月的20％，則三月比一月產量高一月的（
）％。
4．小學生智力搶答競賽，每個隊的底分為100分，答對一題加10分，答錯一題扣15分。紅隊搶答了18題，得分是105分。紅隊答對了（
）題。
5．如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），則A和B是（
）比例關系。
6．將分數、、、、、從大到小用“＞”排列起來。
排列的不等式是
　
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三、技能與推理題。30分
1．有兩根木頭，一根長5米，一根長3米。現把兩根木頭鋸下同樣長的一段后，發現短的木頭剩下的長度是長的木頭的，鋸下的一段有多少長？
2．舉一：任意連續三個自然數組成的多位數一定能被3整除，例如4、5、6組成的456、465、654、564等都能被3整除。
反三：將83、84、85、86……150這些數的187個數字胡亂排列得到的一個187位數，這個187位數除以3的余數是多少？
3．在右圖中，如果沿著平行于底面將圓錐體對中攔腰切開，分別得到一個高為10厘米的圓錐和高為10厘米的圓臺，兩者表面積之和比大圓錐體多了90π平方厘米。求圓臺的體積是多少？
4．一項工程，甲、乙合作8天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。現在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。乙單獨做這項工程要幾天可以完成？
提示：先將條件進行重新組合。
5．有8段鐵鏈，每段環環相扣，都由7只小環連接而成。現在將它們連接為一條完整的鐵鏈，一只小環打開一處要4元，封閉一處要3元。完成此事最省要多少錢?
四、作圖與計算題。16分
1.性質：任何一條經過長方形、正方形、圓中心點的直線都將長方形、正方形、圓分為形狀相同，面積相等的兩部分。請你根據這一性質作圖。
（1）長方形內挖掉了一個圓洞，畫一條直線將圖形分成面積相同的兩塊(見下左圖)。
（2）長方形內挖掉了五個一樣的圓洞，畫一條直線將圖形分成面積相同的兩塊(見上右圖)。
2.過A點畫出三角形底邊BC上的高。
3．用一些棱長是1cm的小正方體堆放成一個立體，從上向下看立體如圖(a)，從正面看立體如圖(b)。問這個立體的表面積最大是多少？（4分）
根據畫好的正面圖，繼續畫出它的大概的立體圖（3分）
10cm
10cm
C
B
A
a
b答案
一、算法與技巧題。30分
1．等差數列1，2，3，4，……14。這列數的平均數是（1+14）÷2=8。
2．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）=（）。
3．41×+51×+61×+71×=（180+4）=184。
4．用3、3、9、9這四個數與運算符號算出24，次序可以打亂，寫出完全不同的三種答案。如3×3+9×9和9×9+3×3是同一種答案。
3+3+9+9=24
；
3×9-9÷3=24
；（3-3÷9）×9=24
；
5．(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
=約分后54
6．1.25×67.875＋125×0.12125
=1.25×（67.875+12.125）=100
7．(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)
=A×0=0
8．設a⊙b=5a–3b，已知x⊙(3⊙2)=18，求x。
3⊙2=9
x⊙9=5x-27=18；x=9
9．已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)。
(1)計算12＋22＋32＋42＋52＋……＋102
=（1+2+3+……+10）2
=3025
(2)計算112＋122＋132＋142＋152＋……＋202
=（1+2+3+……+20）2-3025
=41075
二、智力與趣味題。24分
1．A、B是不為0的整數，且A-B=1；A和B的最小公倍數是（AB）。
2．＞＞，括號里可以填寫的全部自然數有（7、8、9）。
3．某工廠生產零件，三月比二月產量高二月的20％，二月比一月產量高一月的20％，則三月比一月產量高一月的（44）％。
4．小學生智力搶答競賽，每個隊的底分為100分，答對一題加10分，答錯一題扣15分。紅隊搶答了18題，得分是105分。紅隊答對了（11）題。
5．如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），則A和B是（正）比例關系。
6．將分數、、、、、從大到小用“＞”排列起來。
排列的不等式是
＞
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三、技能與推理題。30分
1．有兩根木頭，一根長5米，一根長3米。現把兩根木頭鋸下同樣長的一段后，發現短的木頭剩下的長度是長的木頭的，鋸下的一段有多少長？
剩下長1，短4/7；相差3/7正好是2米。
（5-3）÷（1-4/7）=14/3米……剩下長的；鋸下的長度5-14/3=1/3米
2．舉一：任意連續三個自然數組成的多位數一定能被3整除，例如4、5、6組成的456、465、654、564等都能被3整除。
反三：將83、84、85、86……150這些數的187個數字胡亂排列得到的一個187位數，這個187位數除以3的余數是多少？
【想】83、84、85、……150共有68個數，68÷3余數2。去掉最后面的66個數（除以3余數0），剩下83和84。
（8+3+8+4）÷3余數2
這個187位數除以3的余數是2。
3．在右圖中，如果沿著平行于底面將圓錐體對中攔腰切開，分別得到一個高為10厘米的圓錐和高為10厘米的圓臺，兩者表面積之和比大圓錐體多了90π平方厘米。求圓臺的體積是多少？
小圓錐與大圓錐的體積之比是1:8。
90π÷2×10×1/3=150π平方厘米
圓臺體積=150×（8-1）=1050π平方厘米或者3297平方厘米。
4．一項工程，甲、乙合作8天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。現在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。乙單獨做這項工程要幾天可以完成？
提示：先將條件進行重新組合。
現在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。轉化為
甲、乙合作2天，乙、丙合作2天，乙獨做2天。
2÷（1-2/8-2/10）=40/11天……乙獨做時間
5．有8段鐵鏈，每段環環相扣，都由7只小環連接而成。現在將它們連接為一條完整的鐵鏈，一只小環打開一處要4元，封閉一處要3元。完成此事最省要多少錢?
【想】打開最上面1個鏈條7個環，然后每個環連接一根鏈條。
7×（4+3）=49元
四、作圖與計算題。16分
1.性質：任何一條經過長方形、正方形、圓中心點的直線都將長方形、正方形、圓分為形狀相同，面積相等的兩部分。請你根據這一性質作圖。
（1）長方形內挖掉了一個圓洞，畫一條直線將圖形分成面積相同的兩塊(見下左圖)。
（2）長方形內挖掉了五個一樣的圓洞，畫一條直線將圖形分成面積相同的兩塊(見上右圖)。
2.過A點畫出三角形底邊BC上的高。
3．用一些棱長是1cm的小正方體堆放成一個立體，從上向下看立體如圖(a)，從正面看立體如圖(b)。問這個立體的表面積最大是多少？（4分）
根據畫好的正面圖，繼續畫出它的大概的立體圖（3分）
立體的示意圖：
表面積：前面8，后面8，右面,8，左面8，上面8，下面8
表面積最大是（8+8+8）×2×12=48平方厘米
10cm
10cm
C
B
A
D
C
B
A
a
b

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