資源簡介

2017年
2017年春季初三年級數學教材
A版
第1講
中考闖關必刷易錯題（一）
課堂導入
先解決幾個最值得關注的問題
中考題型和難度比例
12道選擇題，4道填空題，7道解答題（其中第17、18題是計算題，第19題是統計圖，第20題是三角函數的實際應用，第21、22、23題分別為應用題、圓的綜合、二次函數壓軸題）
從今年的考題可以看出，初一、初二和初三的考點分布相對平均，基礎題占了六成比重，這也體現了中考回歸基礎的趨勢，需要強調的是，壓軸題全部來自初三，難度比例6:
3：1，逐漸向5:3:2過渡，試卷區分度較去年有所提升。這體現了一個新的趨勢：學生從初一開始，就要重視夯實基礎，不能像以前一樣，初一初二無所謂，初三臨時抱佛腳。初三的學習，要側重于綜合題的訓練。
易錯精講
典例分析
易錯點1：有理數、無理數以及數軸的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆.以及絕對值與數的分類
例1.（2020?臨沂）四個數﹣3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．2
【分析】﹣3小于零，是負數，0既不是正數也不是負數，1和2是正數．
【解答】解：∵﹣3＜0，
且小于零的數為負數，
∴﹣3為負數．
故選：A．
例2．2．（2020?丹東）﹣2015的絕對值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．
D．﹣
舉一反三
1．（2019?常州）﹣的相反數是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
2．（2020?煙臺）如圖，數軸上點A、B所表示的兩個數的和的絕對值是　1　．
典例分析
易錯點2：實數的運算要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤；分母有理化注意最后的符號
例1．（2020?深圳）如圖，數軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數為x，則|x﹣|+=（　　）
A．
B．
C．
D．2
例2．（2019春?深圳校級月考）計算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2014﹣π）0+（）﹣3．
舉一反三
1．（2020?永州模擬）設m=+1，那么的整數部分是　3　．
2.（2019?深圳模擬）計算：+（）﹣1﹣（﹣）0﹣2tan45°
典例分析
易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區別
例1．（2017?微山縣模擬）的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
例2．（2020秋?福田區期末）下列計算正確的是（　　）
A．=﹣4
B．=±4
C．=﹣4
D．=﹣4
舉一反三
1．（2020?龍崗區二模）16的平方根是（　　）
A．4
B．16
C．±4
D．±16
2．（2020?深圳模擬）如果一個有理數的平方根和立方根相同，那么這個數是（　　）
A．±1
B．0
C．1
D．0和1
典例分析
易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零.
例1．（2020春?通川區期末）若分式的值為零，則x等于（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
舉一反三
1．（2020?天水）如果分式的值等于0，那么x的值為（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣1或1
D．1或2
典例分析
易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的變化.當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。
例1．（2020?廣西）化簡的結果是（　　）
A．
B．
C．
D．
例2．（2020?黃岡）分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）　．
舉一反三
1．（2020?長沙）分解因式：x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）　．
2．（2020?深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=　b（a+b）2　．
3．（2020?深圳）化簡的結果是（　　）
A．
B．
C．
D．
易錯點6：科學記數法,精確度，有效數字。
典例分析
例1．（2020?深圳）據統計，從2005年到2015年中國累積節能1570000000噸標準煤，1570000000這個數用科學記數法表示為（　　）
A．0.157×1010
B．1.57×108
C．1.57×109
D．15.7×108
例2．（2019?濰坊）我國以2010年11月1日零時為標準時點進行了笫六次全國人口普查，普查得到全國總人口為1370536875人，該數用科學記數法表示為（　　）（保留3個有效數字）
A．13.7億
B．13.7×108
C．1.37×109
D．1.4×109
舉一反三
1．（2019?安順）已知地球距離月球表面約為383900千米，那么這個距離用科學記數法表示為（保留三個有效數字）（　　）
A．3.84×104千米
B．3.84×105千米
C．3.84×106千米
D．38.4×104千米
2．（2010?深圳）為保護水資源，某社區新建了雨水再生水工程，再生水利用量達58600立方米/年．這個數據用科學記數法表示為（　　）
A．58×103
B．5.8×104
C．5.9×104
D．6.0×104
典例分析
易錯點7：關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0導致出錯.
例1.（2020秋?深圳校級月考）下列方程中，是一元二次方程的個數有（　　）
（1）x2+2x+1=0
（2）++2=0
（3）x2﹣2x+1=0
（4）（a﹣1）x2+bx+c=0
（5）x2+x=4﹣x2．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
例2．（2019秋?孟津縣期中）關于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　　）?
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠﹣1
D．m≠±1?
舉一反三
1．（2019秋?南鄭縣校級期中）關于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的條件是（　　）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠
D．a≠﹣3
　
2．（2012秋?寶安區校級期末）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　　）
A．m=0
B．m≠1
C．m≥0且m≠1
D．m為任意實數
典例分析
易錯點8：解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當于括號，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯.
例1．（2019?牡丹江）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞﹣1且m≠1
例2．（2020?鹽田區二模）關于x的方程有增根，那么a=（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
舉一反三
1．（2019?德陽）已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
典例分析
易錯點9：中位數、眾數、平均數，方差的有關概念理解不透徹，錯求中位數、方差、眾數、平均數.
例1．（2020?株洲）甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（　　）
隊員
平均成績
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
例2．（2020?深圳）在以下數據75，80，80，85，90中，眾數、中位數分別是（　　）
A．75，80
B．80，80
C．80，85
D．80，90
舉一反三
1．（2020?廣州）兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩定，通常還需要比較他們成績的（　　）
A．眾數
B．中位數
C．方差
D．以上都不對
2．（2019?眉山）王明同學隨機抽查某市10個小區所得到的綠化率情況，結果如下表：
小區綠化率（%）
20
25
30
32
小區個數
2
4
3
1
則關于這10個小區的綠化率情況，下列說法錯誤的是（　　）
A．極差是13%
B．眾數是25%
C．中位數是25%
D．平均數是26.2%
3．（2019?鞍山）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：
選手
甲
乙
丙
丁
平均數（環）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（環2）
0.035
0.015
0.025
0.027
則這四人中成績發揮最穩定的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
典例分析
易錯點10：對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，求概率的方法造成錯誤.
例1．（2019?內江）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統計分析．下面敘述正確的是（　　）
A．32000名學生是總體
B．1600名學生的體重是總體的一個樣本
C．每名學生是總體的一個個體
D．以上調査是普查
例2．（2019?河池）為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數，并給制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖中信息，計算仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（　　）
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
舉一反三
1．（2019?泰安）某校現有學生1800人，為了增強學生的法律意識，學校組織全體學生進行了一次普法測試．現抽取部分測試成績（得分取整數）作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數分布直方圖．根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（　　）
A．樣本容量是48
B．估計本次測試全校在90分以上的學生約有225人
C．樣本的中位數落在70.5～80.5這一分數段內
D．樣本中50.5～70.5這一分數段的頻率是0.25
2．（2008?宜昌）在2008年的世界無煙日（5月31日），小華學習小組為了解本地區大約有多少成年人吸煙，隨機調查了100個成年人，結果其中有15個成年人吸煙．對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（　　）
A．調查的方式是普查
B．本地區只有85個成年人不吸煙
C．樣本是15個吸煙的成年人
D．本地區約有15%的成年人吸煙
自我挑戰
建議用時：30分鐘
初出茅廬
建議用時：10分鐘
1．（2020?臨沂）四個數﹣3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．2
2．（2020?丹東）﹣2015的絕對值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．
D．﹣
3．（2019?常州）﹣的相反數是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
4．（2020秋?深圳期末）計算：（+）（﹣）=　2　；÷=　7　；±=　±3　．
5．（2019秋?深圳期末）計算：（+）（﹣）=　1　．
6．（2019?泰安）某校現有學生1800人，為了增強學生的法律意識，學校組織全體學生進行了一次普法測試．現抽取部分測試成績（得分取整數）作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數分布直方圖．根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（　　）
A．樣本容量是48
B．估計本次測試全校在90分以上的學生約有225人
C．樣本的中位數落在70.5～80.5這一分數段內
D．樣本中50.5～70.5這一分數段的頻率是0.25
7．（2019?深圳）從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（單位：kg），依此估計這240尾草魚的總質量大約是（　　）
A．300kg
B．360kg
C．36kg
D．30kg
學霸
建議用時：15分鐘
8．（2020?煙臺）如圖，數軸上點A、B所表示的兩個數的和的絕對值是　1　．
9．（2019?德陽）已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
10．（2010春?深圳校級期中）若解分式方程產生增根，則x=　﹣2　，m=　﹣3　．
11．（2019?深圳）計算．
12．（2020?深圳一模）計算：（）﹣2﹣+（﹣6）0﹣．

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