資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.2.1定義與命題導(dǎo)學(xué)案
課題
7.2.1
定義與命題
單元
第七單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解定義與命題的概念.2.分清命題的條件和結(jié)論,并能判斷命題的真假.3.在實(shí)例中體會(huì)定義、命題的含義,通過(guò)舉反例判斷一個(gè)命題是假命題.4.通過(guò)舉反例的方法來(lái)判斷一個(gè)命題是假命題,說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.
重點(diǎn)
理解命題的概念,找出命題的條件和結(jié)論.
難點(diǎn)
正確找出命題的條件和結(jié)論.
教學(xué)過(guò)程
課前預(yù)學(xué)
同學(xué)們，你對(duì)嫦娥五號(hào)的了解有多少？讓我們先來(lái)看一段視頻。嫦娥五號(hào)，由中國(guó)空間技術(shù)研究院研制，是中國(guó)探月工程三期發(fā)射的月球探測(cè)器，也將是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器，為中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn)。要讀懂這段報(bào)導(dǎo)，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語(yǔ)的含義？
新知講解
證明時(shí)，為了交流的方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。例如:1.“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”
是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;2.“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”
是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;3.“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)”是“無(wú)理數(shù)”的定義；4.“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“多邊形”的定義；5.“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.你能發(fā)現(xiàn)“定義”的基本形式是怎樣的嗎?________________________________________________小林在筆記本上記下了幾句話：①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程；②由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；③正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．你認(rèn)為其中屬于定義的是________(填寫(xiě)序號(hào))．下面的語(yǔ)句中,哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷?哪些沒(méi)有?(1)任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角;(2)對(duì)頂角相等;(3)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB=CD.命題的概念：______________________________________【例】下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是(　　)A．①②③　B．①②⑤　C．①②④⑤　D．①②④觀察下列命題,這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?（1）如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;（2）如果a=b,那么a2=b2;（3）如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一角分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.上題的條件、結(jié)論分別是什么?一般地,命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,條件和結(jié)論不明顯,如“同角的余角相等”.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過(guò)分析才能找出條件和結(jié)論,也可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.【做一做】指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會(huì)結(jié)冰.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.
課堂練習(xí)
1.命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(　　)A．平行
　　
B．兩條直線C．同一條直線
　　
D．兩條直線平行于同一條直線2.下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中是假命題的是__________(填序號(hào))．3.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是(　　)A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β<∠αD．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角4.如圖，①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，從這三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)A．0
B．1
C．2
D．35.如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD.由上述條件可得哪幾個(gè)真命題？請(qǐng)按“????”的形式一一書(shū)寫(xiě)出來(lái)．(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的真命題，選擇一個(gè)說(shuō)明理由．6.【中考?玉林】下列命題是真命題的是(　　)A．必然事件發(fā)生的概率等于0.5B．5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95分C．射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定D．要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法7.【中考·桂林】下列命題是真命題的是(　　)A．相等的角是對(duì)頂角B．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bC．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0D．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等答案：1.D
2.②
3.C
4.D5.(1)解：由題中條件可得三個(gè)真命題，分別是命題1：①②?③；命題2：①③?②；命題3：②③?①.(2)解：(答案不唯一)選擇命題2：①③?②.理由如下：因?yàn)镃E∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B.因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE.所以∠A＝∠B.6.B
7.D
課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么?①
定義的含義：對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；②
命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題．
板書(shū)
21世紀(jì)教育網(wǎng)
www.21cnjy.com
精品試卷·第
2
頁(yè)
（共
2
頁(yè)）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共26張PPT)
北師版
初中數(shù)學(xué)
7.2
定義與命題
第1課時(shí)
定義與命題
新知導(dǎo)入
讓我們先看一段視頻
新知導(dǎo)入
關(guān)于嫦娥五號(hào)，你了解多少？
嫦娥五號(hào)，由中國(guó)空間技術(shù)研究院研制，是中國(guó)探月工程三期發(fā)射的月球探測(cè)器，也將是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器，為中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn).
要讀懂這段報(bào)導(dǎo)，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語(yǔ)的含義？
新知講解
例如:
1.“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”
是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;
2.“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”
是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;
證明時(shí)，為了交流的方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.
新知講解
3.“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)”是“無(wú)理數(shù)”的定義；
4.“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“多邊形”的定義；
5.“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.
你能發(fā)現(xiàn)“定義”的基本形式是怎樣的嗎?
定義的基本形式都是:“……叫做……”.
新知講解
小林在筆記本上記下了幾句話：
①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程；
②由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；
③正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．
你認(rèn)為其中屬于定義的是________(填寫(xiě)序號(hào))．
①②
新知講解
下面的語(yǔ)句中,哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷?哪些沒(méi)有?
(1)任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角;
(2)對(duì)頂角相等;
(3)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);
(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?
(6)作線段AB=CD.
√
√
√
√
新知講解
(1)(2)(3)(4)四個(gè)句子作出了判斷,(5)(6)兩個(gè)句子沒(méi)有作出判斷.
前四個(gè)句子作出了判斷.像這樣的句子,叫做命題.
你能否給“命題”下個(gè)定義呢?
判斷一件事情的句子,叫做命題.
新知講解
【例】下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．
其中是命題的是(　　)
A．①②③　B．①②⑤　C．①②④⑤　D．①②④
B
新知講解
觀察下列命題,這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?
（1）如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一個(gè)角分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.
都是用“如果……那么……”的形式敘述的.
每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的.
條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).
“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.
新知講解
上題的條件、結(jié)論分別是什么?
(1)題的條件是一個(gè)三角形是等腰三角形,結(jié)論是這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.
(2)題的條件是a=b,結(jié)論是a2=b2.
(3)題的條件是兩個(gè)三角形中有兩邊和一角分別相等，結(jié)論是這兩個(gè)三角形全等.
新知講解
一般地,命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.
有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,條件和結(jié)論不明顯,如“同角的余角相等”.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過(guò)分析才能找出條件和結(jié)論,也可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.
新知講解
【做一做】指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何判斷的？與同伴進(jìn)行交流.
（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面積相等；
（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會(huì)結(jié)冰.
新知講解
正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.
要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.
【總結(jié)歸納】
課堂練習(xí)
1.命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(　　)
A．平行
　　
B．兩條直線
C．同一條直線
　　
D．兩條直線平行于同一條直線
D
課堂練習(xí)
2.下列四個(gè)命題中：
①對(duì)頂角相等；
②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
④兩直線平行，同位角相等，
其中是假命題的是__________(填序號(hào))．
②
課堂練習(xí)
3.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是(　　)
A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β<∠α
D．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
C
課堂練習(xí)
4.如圖，①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，
從這三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
D
拓展提高
5.如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題．
①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD.
(1)由上述條件可得哪幾個(gè)真命題？
請(qǐng)按“????”的形式一一書(shū)寫(xiě)出來(lái)．
解：由題中條件可得三個(gè)真命題，分別是命題1：①②?③；
命題2：①③?②；命題3：②③?①.
拓展提高
(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的真命題，選擇一個(gè)說(shuō)明理由．
解：(答案不唯一)
選擇命題2：①③?②.理由如下：
因?yàn)镃E∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B.
因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE.
所以∠A＝∠B.
中考鏈接
6.【中考?玉林】下列命題是真命題的是(　　)
A．必然事件發(fā)生的概率等于0.5
B．5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95分
C．射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定
D．要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法
B
中考鏈接
7.【中考·桂林】下列命題是真命題的是(　　)
A．相等的角是對(duì)頂角
B．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b
C．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0
D．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
D
課堂總結(jié)
①
定義的含義：對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；
②
命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題．
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
板書(shū)設(shè)計(jì)
課題：7.2.1
定義與命題
?
?
教師板演區(qū)
?
學(xué)生展示區(qū)
一、定義與命題
二、條件和結(jié)論
三、真命題、假命題、反例
作業(yè)布置
課本
P167
習(xí)題7.2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

展開(kāi)更多......

收起↑