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26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質（1）
一．選擇題（共6小題）
1．函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（　　）
A．
B．
C．
D．
2．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、第三象限，則m可能取的一個值為（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個象限內，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
4．當k＞0時，函數(shù)y＝與y＝﹣kx在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知拋物線y＝x2+2x﹣m﹣1與x軸沒有交點，則函數(shù)y＝的大致圖象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列反比例函數(shù)圖象的一個分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空題（共6小題）
7．反比例函數(shù)y＝經過二、四象限，則k　
　．
8．函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而　
　（填“增大”或“減小”）．
9．下列四個函數(shù)：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是　
　（選填序號）．
10．考察函數(shù)y＝的圖象，當x＝﹣2時，y＝　
　；當x＜﹣2時，y的取值范圍是　
　；當y≥﹣1時，x的取值范圍是　
　．
11．如果反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第　
　象限．
12．已知正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)，由y1，y2構造一個新函數(shù)y＝x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是　
　．（請寫出所有正確的命題的序號）
三．解答題（共3小題）
13．（1）畫出函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象：
列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
…
描點并連線．
（2）從圖象可以看出，曲線從左向右　
　，當x由小變大時，y＝﹣（x＜0）隨之　
　．
14．若函數(shù)y＝（m﹣2）是y關于x的反比例函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）函數(shù)圖象在哪些象限？在每個象限內，y隨x的增大而怎樣變化？
（3）當﹣3≤x≤﹣時，求y的取值范圍．
15．有A、B兩個可以自由轉動的均勻轉盤，A轉盤分成了3等份，每份內分別標有數(shù)字﹣1，2，3，B轉盤分成了兩等份，每份內分別標有數(shù)字1，﹣2．小明先轉動A轉盤，停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字用a表示，再轉動B轉盤，停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字用b表示（指針停止在分界線上時無效，重轉）．
（1）若用（a，b）表示小明轉動轉盤時a與b的對應值，請用樹狀圖或列表法寫出（a，b）的所有取值；
（2）求（a，b）取值滿足雙曲線y＝在每個象限內y隨x的增大而增大的概率．
26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質（1）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k＞0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＜0，b＜0，
∴函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象經過一、二、三象限，
故選：D．
2．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、第三象限，則m可能取的一個值為（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合條件的答案只有A，
故選：A．
3．反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個象限內，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個象限內，y隨x的增大而減小，
∴m﹣2＞0，
解得，m＞2，
故選：B．
4．當k＞0時，函數(shù)y＝與y＝﹣kx在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵k＞0，
∴函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx的圖象在第二、四象限且經過原點，
故選：B．
5．已知拋物線y＝x2+2x﹣m﹣1與x軸沒有交點，則函數(shù)y＝的大致圖象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x﹣m﹣1與x軸沒有交點，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函數(shù)y＝的圖象在第二、第四象限，
故選：B．
6．下列反比例函數(shù)圖象的一個分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；
B．y＝圖象位于第一、三象限，符合題意；
C．y＝圖象不一定位于第一、三象限，不合題意；
D．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；
故選：B．
二．填空題（共6小題）
7．反比例函數(shù)y＝經過二、四象限，則k　＜﹣1　．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝經過二、四象限，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1，
故答案為：＜﹣1．
8．函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而　減小　（填“增大”或“減小”）．
【解答】解：∵，2＞0，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，
故答案為：減小．
9．下列四個函數(shù)：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是　②③　（選填序號）．
【解答】解：①在y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減少；
②在y＝3x﹣2中，k＝3＞0，則y隨x的增大而增大；
③在y＝﹣中，k＝﹣3＜0，當x＜0時，在第二象限，y隨x的增大而增大；
④在y＝x2+2中，開口向上，對稱軸為x＝0，所以當x＞0時，y隨x的增大而增大；
綜上可知滿足條件的為：②③．
故答案為：②③．
10．考察函數(shù)y＝的圖象，當x＝﹣2時，y＝　﹣1　；當x＜﹣2時，y的取值范圍是　﹣1＜y＜0　；當y≥﹣1時，x的取值范圍是　x≤﹣2或x＞0　．
【解答】解：把x＝﹣2代入y＝，得
y＝＝﹣1，即y＝﹣1．
如圖，當x＜﹣2時，y＞＝﹣1．
當y≥﹣1時，≥﹣1，解得
x≤﹣2．當x＞0時，y＞0；
故當y≥﹣1時，x≤﹣2或x＞0．
故答案是：﹣1；﹣1＜y＜0；x≤﹣2或x＞0．
11．如果反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第　一、三　象限．
【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為y＝，
∵反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴函數(shù)的圖象在第一、三象限．
故答案是：一、三．
12．已知正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)，由y1，y2構造一個新函數(shù)y＝x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是　①②③　．（請寫出所有正確的命題的序號）
【解答】解：①正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)y2＝都是中心對稱的，其和函數(shù)y＝x+也是中心對稱圖形，故①正確；
②當x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2，故②正確；
③y的值不可能為1，故③正確；
④在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故④錯誤．
故答案為：①②③．
三．解答題（共3小題）
13．（1）畫出函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象：
列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
…
描點并連線．
（2）從圖象可以看出，曲線從左向右　依次升高　，當x由小變大時，y＝﹣（x＜0）隨之　變大　．
【解答】解：（1）列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
1
2
3
6
…
函數(shù)圖象如圖；
；
（2）從圖象可以看出，曲線從左向右依次升高，當x由小變大時，y＝﹣（x＜0）隨之變大．
故答案為：依次升高，變大．
14．若函數(shù)y＝（m﹣2）是y關于x的反比例函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）函數(shù)圖象在哪些象限？在每個象限內，y隨x的增大而怎樣變化？
（3）當﹣3≤x≤﹣時，求y的取值范圍．
【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（m﹣2）是y關于x的反比例函數(shù)，
∴，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函數(shù)的關系式為：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大；
（3）∵反比例函數(shù)的關系式為：y＝﹣，
∴當x＝﹣3時，y＝；當x＝﹣時，y＝8，
∴≤y≤8．
15．有A、B兩個可以自由轉動的均勻轉盤，A轉盤分成了3等份，每份內分別標有數(shù)字﹣1，2，3，B轉盤分成了兩等份，每份內分別標有數(shù)字1，﹣2．小明先轉動A轉盤，停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字用a表示，再轉動B轉盤，停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字用b表示（指針停止在分界線上時無效，重轉）．
（1）若用（a，b）表示小明轉動轉盤時a與b的對應值，請用樹狀圖或列表法寫出（a，b）的所有取值；
（2）求（a，b）取值滿足雙曲線y＝在每個象限內y隨x的增大而增大的概率．
【解答】解：（1）列表得：
﹣1
2
3
1
（1，﹣1）
（1，2）
（1，3）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，2）
（﹣2，3）
（2）∵y＝在每個象限內y隨x的增大而增大，
∴ab＜0，即a、b異號，
在6種取值中，（1，﹣1）、（﹣2，2），（﹣2，3）這3種符合要求，
∴P＝＝．26.1.2反比例函數(shù)的圖像與性質（2）
一．選擇題（共6小題）
1．如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
2．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，若不等式ax+b≤，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如圖，正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為6．則k的值為（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
4．如圖，反比例函數(shù)的圖象經過平行四邊形ABCD的頂點C，D，若點A、點B、點C的坐標分別為（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，則k的值是（　　）
A．7.5
B．9
C．10
D．12
5．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的是（　　）
A．（﹣2，﹣6）
B．（﹣2，6）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
6．反比例函數(shù)y＝的圖象經過點A（﹣2，3），則此圖象一定經過下列哪個點（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，﹣3）
二．填空題（共6小題）
7．在函數(shù)y＝的圖象上有三點（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系為　
　．
8．已知點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1　
　y2（填“＜”或“＞”）．
9．已如點A
（1，﹣k+2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k＝　
　．
10．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，C兩點，過點A作AB⊥x軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，則△ABD的面積為　
　．
11．如圖，雙曲線y＝與直線y＝mx交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，3），則點B的坐標為　
　．
12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結PO、QO，則△PAQ的面積為　
　．
三．解答題（共3小題）
13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當kx+b＞時，x的取值范圍．
14．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）求當x為何值時，y1＞0．
15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊AB⊥x軸，垂足為A，C的坐標為（1，0），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過BC的中點D，交AB于點E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．
26.1.2反比例函數(shù)的圖像與性質（2）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
【解答】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時，所對應的x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1，
故選：D．
2．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，若不等式ax+b≤，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：當﹣2≤x＜0或x≥1時，ax+b≤．
故選：A．
3．如圖，正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為6．則k的值為（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
【解答】解：設A（m，﹣2m），
∵AC＝AO，
∴△ACO是等腰三角形，
∴CO＝﹣2m，
∴S△ACO＝×（﹣2m）×（﹣2m）＝6，
∴m2＝3，
∵k＝﹣2m2，
∴k＝﹣6，
故選：C．
4．如圖，反比例函數(shù)的圖象經過平行四邊形ABCD的頂點C，D，若點A、點B、點C的坐標分別為（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，則k的值是（　　）
A．7.5
B．9
C．10
D．12
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（a，b），
∴點D的坐標為（3+a﹣0，0+b﹣4），即（3+a，b﹣4）．
∵點C，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴ab＝k，（3+a）（b﹣4）＝k，
∴3b﹣4a＝12．
又∵a+b＝7.5，
∴a＝1.5，b＝6，
∴k＝ab＝9．
故選：B．
5．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的是（　　）
A．（﹣2，﹣6）
B．（﹣2，6）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
【解答】解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，
∴點（﹣2，6）在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上．
故選：B．
6．反比例函數(shù)y＝的圖象經過點A（﹣2，3），則此圖象一定經過下列哪個點（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經過點A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
將四個選項代入反比例函數(shù)y＝的解析式，只有C選項符合題意，
故選：C．
二．填空題（共6小題）
7．在函數(shù)y＝的圖象上有三點（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系為　y2＜y1＜y3　．
【解答】解：當x＝﹣3時，y1＝＝﹣；
當x＝﹣2時，y2＝＝﹣1；
當x＝1時，y3＝＝2，
所以y2＜y1＜y3．
故答案為y2＜y1＜y3．
8．已知點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1　＞　y2（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：∵點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，
∴y1＝，y2＝，
而k＞0，
∴y1＞y2．
故答案為＞．
9．已如點A
（1，﹣k+2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k＝　1　．
【解答】解：把A
（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，
解得：k＝1，
故答案為：1．
10．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，C兩點，過點A作AB⊥x軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，則△ABD的面積為　6　．
【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交點坐標A（﹣，），C（，﹣），
∵AB⊥x軸，CD⊥x軸，
∴OB＝AB＝OD＝CD＝，
∴S△ABD＝BD?AB＝×2×＝6，
故答案為：6．
11．如圖，雙曲線y＝與直線y＝mx交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，3），則點B的坐標為　（﹣2，﹣3）　．
【解答】解：∵雙曲線y＝與直線y＝mx交于A，B兩點，
∴點A與點B關于原點對稱，
而點A的坐標為（2，3），
∴點B的坐標為（﹣2，﹣3）．
故答案為（﹣2，﹣3）．
12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結PO、QO，則△PAQ的面積為　7　．
【解答】解：設點P的坐標為（a，b），點Q的坐標為（c，d），
∵直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，
∴ab＝6，cd＝﹣8，
∴＝4+3＝7．
故答案為：7．
三．解答題（共3小題）
13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當kx+b＞時，x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象過點A（3，1），
∴m＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，﹣2），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達式為y＝x﹣2；
（2）當﹣1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．
14．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）求當x為何值時，y1＞0．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，
把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，
∴B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x+4；
（2）當y1＞0時，即﹣x+4＞0，解得x＜8，
∴當x＜8時，y1＞0．
15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊AB⊥x軸，垂足為A，C的坐標為（1，0），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過BC的中點D，交AB于點E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5
∴AC＝＝＝3
∵點C坐標（1，0）
∴OC＝1
∴OA＝OC+AC＝4
∴點A坐標（4，0）
∴點B（4，4）
∵點C（1，0），點B（4，4）
∴BC的中點D（，2）
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過BC的中點D
∴2＝
∴k＝5

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