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第十一章三角形復習
知識歸納：
三角形的基本概念，表示法和分類
(1)如圖，圖中有
個三角形，把它們用符號分別表示為
(2)
三角形按邊分類可分為__________和_________(等邊三角形是等腰三角形
的特殊情況)；按角分類可分為_________、__________和__________，
三角形有關線段
如下圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據圖形填空：
⑴BE=
=
；
⑵∠BAD=
=
⑶∠AFB=
=900；
(4)在右下方的三個三角形中，過頂點A畫出中線，角平分線和高
名稱
基本性質
角平分線
三角形三條內角平分線相交于一點（內心）；內心到三角形三邊距離相等；
中線
三角形的三條中線相交于三角形內一點。
高
銳角三角形的三條高相交于三角形內一點。
直角三角形的三條高相交于一點（即直角的頂點）。
鈍角三角形的三條高相交于三角形外一點
邊的垂直平分線
三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）；
外心到三角形三個頂點的距離相等。
3.一般三角形的性質
(1)角與角的關系：三個內角的和等于___
；三個外角的和等于__
_；一個外角等于和它不相鄰的
，并且大于任何—個和它不相鄰的內角。
(2)邊與邊的關系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。
(3)邊與角的大小對應關系：在一個三角形中，__邊對等角；等角對等____。
4.幾種特殊三角形的特殊性質
（1）等腰三角形的特殊性質：
①等腰三角形的兩個_____角相等；
②等腰三角形______的_____，中線和______是同一條線段，三線合一；
這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
（2）等邊三角形的特殊性質：①等邊三角形每個內角都等于___°。②三線合一
（3）直角三角形的特殊性質：①直角三角形的兩個銳角互為___角；
（4）三角形的面積：（
是邊上的高
）
鞏固練習：
1．圖中三角形的個數是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
2．下面四個圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（
）
A．
B．
C．
D．
3．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，4cm
B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm
D．2cm，3cm，6cm
4．三角形一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是（
）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．屬于哪一類不能確定
5．如圖，下列說法錯誤的是（
）
A、∠B>∠ACD
B、∠B+∠ACB=
C、∠B+∠ACB<
D、∠HEC>∠B
6.如圖1，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角有
7．如圖2，在⊿ABC中，AD是中線，則⊿ABD的面積
⊿ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）。
（圖1）
（圖2）
（圖3）
8．如圖3，⊿ABC中，∠A
=
40°，∠B
=
72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF
=
度。
9.小穎要制作一個三角形木架，現有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數，第三根木棒的長度可以是
10.(1)在△ABC中,，①若，則=
；②若，則=
(2)已知△ABC的三個內角的度數之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=
，∠C=
11.如圖4，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△
的角平分線，AN為△
的角平分線。
12.(1)如圖5，∠1=∠2=，∠3=∠4，，則=
，
(2)如圖6，在等腰△ＡＢＣ中，∠Ａ＝，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∠１＝∠２,∠３＝∠４，
ＢＤ與ＣＥ交于點Ｏ，則圖中等腰三角形有
個
13.如右圖，在上任意選擇兩點C,D，
（1）做CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，相交于M
（2）C到OB的距離是______，E到OA的距離是______，
O到CD的距離是______；Ｏ到EF的距離是______.
14.
如圖，飛機要從A地飛往B地，因受大風影響，一開始就偏離航線（AB）（即∠A=）飛到了C地，已知∠ABC=100，問飛機現在應以怎樣的角度飛行才能到達B處？（即求∠BCD的度數）
15.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，
BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數
15.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠A=500，∠C=600，求∠DAC及∠BOA
16.如圖，△ABC中，高AD與CE的長分別為2㎝，4㎝
求AB與BC的比是多少？
知識歸納：
全等形：能夠重合的，形狀大小完全一樣的圖形叫全等形。
全等三角形：
叫全等三角形。
把兩個全等三角形重合到一起，其中重合的點叫對應點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。對應邊相等，且對應角也相等。
把沿直線平移得到，其中點A與點
對應
邊AC和邊
對應，和
對應
把沿BC翻折，得到
寫出各組對應點和對應邊：
把旋轉，得到，寫出各組對應點和對應邊
“全等”用表示，記兩個三角形全等時，通常把對應點的字母寫在對應的位置上，如①中：;如②中：
;如③中:
鞏固練習：
1.
如圖1，如果△AOC
≌
△BOD，則對應邊是__________，對應角是_____________；
如圖2，△ABC
≌
△CDA，則對應邊是_____________，對應角是_______________；
2.
已知≌，A與，與是對應頂點，的周長為10cm，AB
=3cm，BC
=4cm.
則=
cm，=
cm，=
cm.
3.
已知≌，A與D，B與E分別是對應頂點，，
，BC
=15cm，則=
，FE
=
cm.
4.
已知，如圖，△AEC
≌
△ADB,△BEC
≌
△CDB.
你能寫出它們的對應邊和對應角嗎？
思考題：
17.已知：如圖，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，
①若∠B=32０，∠D=38０，求∠M的大小
②若∠B=，∠D=，試說明∠M=（∠B+∠D）
18.如圖，試說明①
∠BDC>∠A
②
∠BDC=∠B+∠C+∠A
如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？

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