資源簡介

第16章
二次根式
16.1　二次根式的概念與性質
1．一般地，我們把形如
的式子叫做二次根式，“”稱為
二次根號.
2.(a≥0)既是一個二次根式，又表示非負數a的
算術平方根，所以具有“雙重非負性”：即a
為非負數
，
為非負數
.
3．()2＝　a　(a≥0)．
4．①當a≥0時，＝　a　；②當a≤0時，＝　
-a
　.
5．把數或表示數的字母用基本運算符號連接起來的式子叫　代數式
　.
16.2
二次根式的乘除
1．二次根式的乘法法則：·＝　
(a≥0，b≥0)
2．積的算術平方根性質：＝　·
(a≥0，b≥0)
3．二次根式的除法法則：＝　
　(a≥0，b＞0)．
4．商的算術平方根性質：＝　
　(a≥0，b＞0)．
5．最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：
①被開方數不含　分母
.
②被開方數中不含能
開得盡方的因數或因式
.
16.3
二次根式的加減
1．在進行二次根式的加減運算時，可以先將二次根式化成
最簡二次根式
，再將被開方數相同的二次根式進行　合并
.
2．二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先　算乘方
，再　算乘除
　，最后　算加減
　，有括號的先算括號里面的．
3．在二次根式的混合運算中，乘法公式(　
平方差公式
　，
完全平方公式
)仍然適用．最后的結果一定要化成
最簡二次根式
.
第17章
勾股定理
17.1
勾股定理
1．勾股定理：在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么　a2＋b2＝c2
即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
2．用勾股定理可以求直角三角形的邊長，在實際問題中，常將非直角三角形作高轉化為　直角三角形
，再利用　勾股定理
，使問題得到解決．
3．一般情況下，用a、b表示直角邊，c表示斜邊，注意勾股定理的變式應用：c＝　
；a＝　
；b＝
　.
17.2　勾股定理的逆定理
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足
a2＋b2＝c2
，那么這個三角形是直角三角形且∠C＝90°.
2．一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣兩個命題叫做
互逆命題
，其中一個叫做　原命題
，那么另一個叫做它的　逆定理
.
3．一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理，則稱這兩個定理互為　逆定理　.
第18章
平行四邊形
18.1.1
平行四邊形的性質
1．有兩組對邊分別平行的四邊形叫做
平行四邊形
，平行四邊形ABCD記作“　?ABCD
”．
2．平行四邊形的性質：①平行四邊形的對應邊　相等
　；②平行四邊形的對角　相等
.
3．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的　距離
.
4．平行四邊形的對角線　互相平分
　.
5．平行四邊形的面積＝　底　×　高　.
6．平行四邊形的兩條對角線分成兩對　全等
　三角形，并且它們的面積　相等
　.
18.1.2
平行四邊形的判定
1．兩組對邊分別　相等
　的四邊形是平行四邊形．
2．兩組對角分別　相等　的四邊形是平行四邊形．
3．對角線
互相平分
的四邊形是平行四邊形．
4．一組對邊
平行且相等
　的四邊形是平行四邊形．
5．連接三角形兩邊的　中點
　的線段叫做三角形的中位線．
6．三角形的中位線　平行
　于三角形的第三邊，并且等于第三邊的　一半
　.
18.2.1
矩
形
1．有一個角是　直角
的平行四邊形叫做矩形．
2．矩形的對邊　平行且相等　；矩形的四個角　都是直角
；矩形的對角線
　互相平分且相等
.
3．直角三角形斜邊上的中線　等于斜邊的一半年
.
4．有一個角是　直角
　的平行四邊形是矩形．
5．對角線　相等
　的平行四邊形是矩形．
6．有　三　個角是直角的四邊形是矩形．
18.2.2
菱形
1．定義：　四條邊相等的四邊形
叫做菱形．菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是
兩條對角線所在的直線
.
2．性質：①菱形的四條邊　相等　；②菱形的對角線　互相垂直平分
，并且每條對角
線　平分
　一組對角．
3．菱形的面積等于兩對角線長的乘積的　一半
.
菱形的判定：
①　有一組鄰邊相等
的平行四邊形為菱形；
②　四條邊相等
的四邊形是菱形；
③　對角線互相垂直
的平行四邊形是菱形．
18.2.3　正方形
1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個角都是　直角
，四條邊都　相等，對角線
互相垂直平分且相等
，并且每一條對角線平分一組對角．
2．正方形是軸對稱圖形，它有　4　條對稱軸．
3．正方形的判定方法：
①有一組鄰邊　相等　的矩形是正方形；
②有一個角是　直角
　的菱形是正方形；
③對角線互相垂直的　矩形
是正方形；
④對角線相等的　菱形　是正方形．
第19章
一次函數
19.1.1
變量與函數
1．在一個變化過程中，我們稱數值
發生變化　的量為變量，數值不發生變化的量為
常量
.
2．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，則稱y是x的　函數
　，其中x是
自變量
　.
3．用關于自變量(x)的式子表示函數(y)與自變量之間的關系，這種式子叫做函數的　解析式
，對于x＝a，對應的y＝b，那么b叫做自變量x的值，y為a的　函數值
.
19.1.2
函數的圖象
1．對于一個函數，把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的　橫、縱
坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
2．用描點法畫函數圖象的一般步驟是　列表　、　描點　、　連線
.
4．表示函數的三種常用方法是　解析式法
，　列表法
和　圖象法
.
5．表示函數時，要根據　具體情況
選擇適當的方法．有時為　全面
地認識問題，需要同時使用幾種方法．
19.2.1　正比例函數
1．形如y＝kx(k是常數且k≠0)的函數叫　正比例函數
，它的圖象是一條經過　原點
的直線．
2．當k＞0時，正比例函數的圖象經過第　一，三
象限，y隨x增大而　增大
；當k＜0時，正比例函數的圖象經過第　二，四
象限，y隨x的增大而　減小
.
19.2.2　一次函數
1．形如　y＝kx＋b(k、b為常數，k≠0)
的函數叫做一次函數，當b＝0時，y＝kx＋b即為　y＝kx
，所以說　正比例函數
是一種特殊的一次函數．
2．一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經過(0，　b
)、(　－
,0)兩點的一條直線，因此一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝　kx＋b
.
3．一次函數y＝kx＋b的圖象可看作由直線y＝kx平移|b|個單位長度而得到的(b＞0時，
向
上
平移；b＜0時，向
下
平移)．
4．一次函數y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)的性質：當k＞0時，y隨x的增大而
增大
；當k＜0時，y隨x的而
減少
.
19.2.2用待定系數法求一次函數的解析式
1．先設出函數的解析式，再根據條件確定解析式中的　待定系數　，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數法．
2．用待定系數法求一次函數的解析式的一般步驟：(1)設一次函數的解析式為　y＝kx＋b
；(2)把滿足條件的兩個點(x1，y1)、(x2，y2)代入，得到二元一次方程組；(3)解這個方程組，求出　k、b的值
；(4)寫出一次函數解析式．
※直線y＝kx＋b的位置與k、b的關系
1．一次函數y＝kx＋b的圖象分布有下列四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數圖象經過第　
　象限；②當k＞0，b＜0時，函數圖象經過第
一、二、三
象限；③當k＜0，b＞0時，函數圖象經過第　一、三、四
　象限；④當k＜0，b＜0時，函數圖象經過第　一、二、四
　象限．
2．直線y＝－3x＋5經過的象限為
二、三、四
　.
3．若點M(k－1，k＋1)關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y＝(k－1)x＋k的圖象不經過第　一
　象限．
第20章　數據的分析
20．1.1　平均數
1．算術平均數：日常生活中，我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”．對于n個數x1，x2，x3，…，xn，其平均數是　
＝(x1＋x2＋…＋xn)
.
2．加權平均數：若n個數x1，x2，…，xn的權分別為w1，w2，…，wn，則這n個數的加權平均數為　
.
20．1.1用樣本平均數估計總體平均數
1．在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數的算術平均數＝　
，也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別是x1，x2，…，xk的　權
　.
2．數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個　
端點的數
　的平均數．
3．實際生活中經常用樣本的　
平均數
　來估計總體的平均數．
20．1.2　中位數和眾數
將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于　中間
　位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的
平均數
　為這組數據的中位數．
2．一組數據中出現次數　最多
　的數據就是這組數據的眾數．如果一組數據中有兩個數據的頻數都是最大，那么這兩個數據　都是
　這組數據的眾數．
3．平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但它受極端值影響較　大
　.
4．當一組數據中某個數據多次重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數　不
受極端值的影響，這是它的一個優勢．
5．中位數只需要很少的計算，　不
受極端值的影響．
20.2　數據的波動程度
1．設有n個數據x1，x2，x3，…，xn，它們的平均數為，則方差
S2＝　
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
　.
2．一組數據的方差越大，數據的波動　越大
　；方差越小，數據的波動　越小
　.
3．當考察的總體包含很多個體或考察本身帶有破壞性時，統計中通常用
樣本方差
　來估計總體方差．
20．3　課題學習　
1．調查學生的體質健康狀況一般分為　
收集數據
、　
整理數據
　、　
描述數據
　、
　
分析數據
　、　
撰寫調查報告
　、　
交流
　六個步驟．
2．在描述數據時一般可以作　
條形圖
　、　
扇形圖
　、　
折線圖
　、　直方圖
　等．
3．分析數據一般要計算各組數的　
平均數
　、　
中位數
　、　
眾數
　、　方差
　等，通過分析圖表和計算結果得出結論．

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