資源簡介

滬科版九年級數學以幾何圖形為背景綜合題中考題匯編專題
1
一、
選擇題
1.
(2019·黃石)如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD＋∠CED的值為(　　)
A.
125°
B.
145°
C.
175°
D.
190°
2.
(2019·鎮江)如圖，菱形ABCD的頂點B，C在x軸上(點B在點C的左側)，頂點A，D在x軸上方，對角線BD的長是，E(－2，0)為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動．當點F(0，6)到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長為(　　)
A.
B.
C.
D.
3
3.
(2019·綿陽)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，E是線段CD的三等分點，且靠近點C，∠FEG的兩邊與線段AB分別交于點F，G，連接AC分別交EF，EG于點H，K.若BG＝，∠FEG＝45°，則HK的值為(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
(2019·廣元)如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長至點F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB＝1，有下列結論：①
BE＝DE；②
CE＋DE＝EF；③
S△DEC＝－；④
＝2－1.其中正確的有(　　)
A.
①②③
B.
①②③④
C.
①②④
D.
①③④
5.
(2019·達州)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B(2，2)，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點(不與原點重合)，連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D.下列結論：①
OA＝BC＝2；②
當點D運動到OA的中點處時，PC2＋PD2＝7；③
在運動過程中，∠CDP是一個定值；④
當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為.其中正確的個數是(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6.
(2019·綏化)如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB＝4，EF＝2，設AE＝x.當△PEF是等腰三角形時，下列關于P點個數的說法：①
當x＝0(即E，A兩點重合)時，P點有6個；②
當0＜x＜4－2時，P點最多有9個；③
當P點有8個時，x＝2－2；④
當△PEF是等邊三角形時，P點有4個．其中一定正確的是(　　)
A.
①③
B.
①④
C.
②④
D.
②③
二、
填空題
7.
(2019·北京)如圖，把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為________．
8.
(2019·無錫)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點(點B除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為________．
9.
(2019·內江)如圖，點A，B，C在同一直線上，且AB＝AC，D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形(涂色部分)的面積分別記作S1，S2，S3.若S1＝，則S2＋S3＝________．
三、
解答題
10.
(2019·株洲)如圖，正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC，BD的交點，連接CE，DG.
(1)
求證：△DOG≌△COE；
(2)
若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．
11.
(2019·青島)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，OD垂直平分AC.點P從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為1
cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1
cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE⊥AB，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點F，G.連接OP，EG.設運動時間為t
s(0解答下列問題：
(1)
當t為何值時，點E在∠BAC的平分線上？
(2)
設四邊形PEGO的面積為S
cm2，求S與t之間的函數解析式．
(3)
在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
(4)
連接OE，OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
第11題
12.
(2019·寧波)如圖，⊙O經過等邊三角形ABC的頂點A，C(圓心O在△ABC內)，分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點F.
(1)
求證：BD＝BE.
(2)
當AF∶EF＝3∶2，AC＝6時，求AE的長．
(3)
設＝x，tan
∠DAE＝y.
①
求y關于x的函數解析式；
②
如圖，連接OF，OB.若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值．
第12題
13.
(2019·北京)如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D.
小騰根據學習函數的經驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關系進行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
(1)
對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數；
(2)
在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數的圖象；
(3)
結合函數圖象，解決問題：當PC＝2PD時，AD的長度約為________cm.
參考答案
一、
C　
A　
B　
A　
D　
B
二、
12　
8　
三、
（1）∵
四邊形OEFG與四邊形ABCD均為正方形，∴
∠EOG＝∠COD＝90°，GO＝EO，DO＝CO.又∵
∠GOD＋∠DOE＝∠EOC＋∠DOE＝90°，∴
∠GOD＝∠EOC.在△DOG和△COE中，∴
△DOG≌△COE　(2)
如圖，過點M作MH⊥DO交DO于點H，∵
AM＝，DA＝2，∴
DM＝.∵
∠MDB＝45°，∴
MH＝DH＝DM·sin
45°＝，DO＝DA·cos
45°＝.∴
HO＝DO－DH＝－＝.∴
在Rt△MHO中，由勾股定理，得MO＝＝＝.∵
DG⊥BD，MH⊥DO，∴
MH∥DG.∴
△OHM∽△ODG.∴
＝，即＝.∴
GO＝2.∴
正方形OEFG的邊長為2
(1)
在Rt△ABC中，∵
∠ACB＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，∴
AC＝＝6(cm)．∵
PE⊥AB，∴
∠EPB＝∠ACB＝90°.又∵
∠B＝∠B，∴
△EPB∽△ACB.∴
＝＝，即＝＝.∵
PB＝t
cm，∴
PE＝t
cm，BE＝t
cm.∴
EC＝
cm.當點E在∠BAC的平分線上時，∵
EP⊥AB，EC⊥AC，∴
PE＝EC.∴
t＝8－t，解得t＝4.∴
當t為4時，點E在∠BAC的平分線上　(2)
如圖，過點P作PH⊥AC于點H.易得△APH∽△ABC，∴
＝，即＝.∴
PH＝
cm.∵
OD垂直平分AC，∴
OD∥BC，OC＝OA＝3
cm，∠DOC＝90°.∵
CD∥AB，∴
∠BAC＝∠DCO.∵
∠COD＝∠ACB＝90°，∴
△COD∽△ACB.∴
＝＝，即＝＝.∴
CD＝5
cm，OD＝4
cm.∵
QF∥AC，∴
△DGQ∽△DOC.∴
＝＝，即＝＝.∵
DQ＝t
cm，∴
DG＝t
cm，QG＝t
cm.∵
S四邊形PEGO＝S四邊形ABCD－S△AOP－S△AOD－S△BPE－S梯形EGDC＝×8×6＋×6×4－×3×－×3×4－×t×t－×3＝－t2＋t＋6.∴
S＝－t2＋t＋6(0存在　∵
－<0，t＝－＝－＝，0<<5，∴
當t＝時，四邊形PEGO的面積最大　(4)
存在　∵
OE⊥OQ，∴
∠EOC＋∠QOC＝90°.∵
∠QOC＋∠QOG＝90°，∴
∠EOC＝∠QOG.易得∠OCE＝∠OGQ＝90°，∴
△EOC∽△QOG.∴
＝.∴
＝，解得t1＝，t2＝10(不合題意，舍去)．經檢驗，t＝是原分式方程的解．∴
當t＝時，OE⊥OQ
(1)
∵
△ABC是等邊三角形，∴
∠BAC＝∠C＝60°.∵
∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，∴
∠DEB＝∠D.∴
BD＝BE　(2)
如圖，過點A作AG⊥BC于點G.∵
△ABC是等邊三角形，AC＝6，∴
BG＝BC＝AC＝3，∠BAG＝30°.∴
在Rt△ABG中，AG＝BG＝3.∵
BF⊥EC，∴
BF∥AG.∴
＝.∵
AF∶EF＝3∶2，∴
EB＝BG＝2.∴
EG＝EB＋BG＝2＋3＝5.∴
在Rt△AEG中，AE＝＝＝2　(3)
①
如圖，過點E作EH⊥AD于點H.∵
∠EBD＝∠ABC＝60°，∴
∠BEH＝30°.∴
在Rt△BEH中，BH＝BE，EH＝BE.由(2)，易得＝＝x，∴
BG＝xBE.∴
AB＝BC＝2BG＝2xBE.∴
AH＝AB＋BH＝2xBE＋BE＝BE.∴
在Rt△AHE中，tan
∠DAE＝＝＝.∴
y＝　②
如圖，過點O作OM⊥EC于點M.設BE＝a.∵
＝＝x，∴
CG＝BG＝xBE＝ax.∴
EC＝BE＋BG＋CG＝a＋2ax，EG＝BE＋BG＝a＋ax.∴
EM＝EC＝a＋ax.∴
BM＝EM－BE＝ax－a.∵
BF∥AG，∴
△EBF∽△EGA.∴
＝＝＝.∵
AG＝BG＝ax，∴
BF＝·AG＝.∴
△OFB的面積＝＝×·，△AEC的面積＝＝×ax(a＋2ax)．∵
△AEC的面積是△OFB的面積的10倍，∴
×ax(a＋2ax)＝10××.整理，得2x2－7x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝.∴
y＝或
(1)
AD　
PC　PD　(2)
以AD的長度為自變量，分別以PC，PD的長度為函數，畫出的函數圖像如圖所示　(3)
2.30或4.00(數值附近合理即可)

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