資源簡介

第二十六章　反比例函數
26.1.1　反比例函數
1．一般地，形如(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數，其中x是　自變量
　，y是　
函數
　，自變量x的取值范圍是　不等于0
　的一切實數。
2．判斷兩個變量成反比例的方法：
(1)兩個變量的積是否是一個
不為0
的常數，即xy＝k(k≠0)；
(2)兩個變量滿足關系式y＝
(k≠0)或y＝
kx-1或xy＝k(k為常數，且k≠0)。
26.1.2　反比例函數的圖象和性質
1．反比例函數y＝(k為常數，k≠0)的圖象是　雙曲線
，畫反比例函數圖象的步驟是：
列表
、
描點
、
連線
。
2．對于反比例函數y＝(k≠0)，k＞0時，雙曲線的兩支分別位于　
第一、第三
象限，在每個象限內y隨x的增大而　減小
；k＜0時，雙曲線的兩個分支分別位于　第二、第四
象限，在每個象限內y隨x的增大而　增大
。
4．兩條曲線隨x的不斷增大(或減小)，曲線越來越接近　坐標軸
。
5．反比例函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是　坐標原點
，也是軸對稱圖形，其對稱軸是　坐標軸夾角的平分線
。
6．如圖，過反比例函數y＝(k≠0)的圖象上任意一點A向x軸、y軸引垂線，垂足分別為B，C，則有S△AOB＝S△AOC＝____，S矩形
ABOC＝__|k|__．
26.2　實際問題與反比例函數
1．利用數學公式可建立反比例函數關系式，圓柱體的容積＝
底面積
×　高　。
2．利用實際問題中的總量不變可建立反比例函數關系式，裝貨速度×
裝貨時間＝
裝貨總量
；如當路程一定時，速度與時間
成反比
例
；當工作總量一定時，工作效率與工作時間
成反比例
等．
3．利用物理學公式建立反比例函數關系式．如密度＝，壓強＝，阻力×阻力臂＝動力×　動力臂
，PR＝U2，可以寫成，電壓＝　電流×電阻
，也可以寫成
。
第二十七章　相　似
27.1　圖形的相似
1．　形狀
相同的兩個圖形叫做相似圖形．
2．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形
放大或縮小
得到的。
3．對應四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如＝
(即ad＝bc)，我們就說這四條線段是　成比例線段
，簡稱比例線段。
4．兩個邊數　相同
的多邊形，如果它們的角分別　相等
，邊　
成比例
　，那么這兩個多邊形叫相似多邊形。
5．相似多邊形　對應邊
　的比稱為相似比。
27.2.1　相似三角形的判定
1．△ABC和△A′B′C′相似，記作
△ABC∽△A′B′C′
，相似三角形　對應邊
的比叫
相似比
，當相似比為1時，兩個三角形　全等
。
2．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段
成比例　.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段
成比例　。
3．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形
相似
。
4．三邊
成比例
的兩個三角形相似．
5．兩邊　成比例
且夾角　相等　的兩個三角形相似。
6．兩角分別　相等
的兩個三角形相似。
7．如果兩個直角三角形斜邊和一條直角邊
成比例
，那么這兩個三角形相似。
8．任意三角形相似的判定方法：①定義法；②三邊　成比例　；③兩邊　成比例
且夾角　相等
；④兩角　相等　的兩個三角形相似。
9．直角三角形相似的判定方法：①有
一個銳角
對應相等的兩個直角三角形相似；②
兩組直角邊
的比相等的兩個直角三角形相似；③　斜邊的比　等于一組
直角邊的比
的兩個直角三角形相似。
27.2.2　相似三角形的性質
1．相似三角形對應　高　的比，對應
角平分線
的比，對應　中線　的比都等于相似比．相似三角形對應線段的比等于
相似比
。
2．相似三角形的周長比等于　相似比　，面積比等于　相似比的平方
。
27.2.3　相似三角形應用舉例
利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：
(1)根據題意畫出　示意圖　；
(2)將題目中的已知量或已知關系轉化為示意圖中的
已知線段
、已知角
　或它們之間的關系；
(3)利用相似三角形建立線段之間的關系，求出　未知量　；
(4)寫出　答案
。
27.3　位　似
1．一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為
(kx，ky)
或
(－kx，－ky)
。
2．兩個圖形不僅　相似　，而且對應頂點的連線　
相交于一點
，對應邊
互相平行
，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，
這個交點
叫做位似中心。
3．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于
相似比
，位似圖形的對應邊分別　平行
或　
在同一條直線上
。.
4．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于　k或－k
。
5．在平面直角坐標系中，在作(x，y)→(kx，ky)變換時，當k＞0時得到的圖形是　同　向位似圖形；當k＜0時，得到的圖形是　反　向位似圖形。
第二十八章　銳角三角函數
28.1　銳角三角函數
1．在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個
固定值
。
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的　對
　邊與　斜　邊的比叫做∠A的正弦，記作　sinA
，即sinA＝＝
。
3．直角三角形中，銳角A的　鄰邊
與　斜邊
的比叫做∠A的余弦，記作　cosA
.銳角A的　對邊
與　鄰邊
的比叫做∠A的　正切
，記作　tanA
。
4．銳角A的
正弦
、　余弦
、　正切　都是∠A的銳角三角函數。
5．特殊角的三角函數值：
sin30°＝
，sin45°＝
，sin60°＝。
cos30°＝
，cos45°＝
，cos60°＝
。
tan30°＝
，tan45°＝　
1　，tan60°＝　
。
6．當銳角A是30°，45°或60°的特殊角時，可以求得這些角的三角函數值；但如果不是這些特殊角時，一般借助　計算器
或銳角三角函數表來求三角函數值。
7．利用計算器求銳角三角函數值，或已知銳角三角函數值求相應銳角的度數時，不同的計算器操作步驟可能
有所不同
。
28.2.1　解直角三角形
1．直角三角形中，除直角外，由已知　邊或角
求出未知
邊或角　的過程，叫做解直角三角形．
2．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的過程，叫做
解直角三角形
，解直角三角形的依據(∠C＝90°)：
(1)三邊之間的關系：
a2＋b2＝c2
(勾股定理)；
(2)兩銳角之間的關系：
∠A＋∠B＝90°
；
(3)邊角之間關系：sinA＝，
sinB＝
，
cosA＝，
cosB＝，tanA＝，tanB＝。
3．解直角三角形的條件是必須知道除直角外的　兩　個元素且至少有一個是　邊
　。
28.2.2　與視角有關的實際問題
4．進行高度測量時，在　觀測視線
　與
水平線
所成的角中，當
觀測視線　在
水平線　上方時叫做仰角，當
觀測視線
　在
水平線
下方時叫做俯角。
5．方位角一般是指以觀測者的位置為中心，將　正北　或　正南　方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)。
如圖中的目標方向線，
OA的方向角表示：
北偏東
60°，
OB的方向角表示：
南偏東
45°或
東南方向
，
OC的方向角表示：
南偏西
80°，
OD的方向角表示：
北偏西
30°。
6．坡度(或坡比)是指坡面的　
鉛直高度h
　與
水平寬度l
的比，通常用“i”表示，一般寫成i＝.坡角α與坡度i的關系為　
i＝tanα
。即坡度是坡角的
正切值
，當坡角越大，坡度也越__大_。
第二十九章　投影與視圖
29．1　投影
1．一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫物體的　投影　.照射光線叫做　投影線　，投影所在的平面叫做
投影面　。
2．投影分為　平行投影
和　
中心投影
　、
平行光線
　形成的投影是平行投影．
點光源
形成的投影叫中心投影。
3．投影線　
垂直于
投影面產生的投影叫做正投影。
4．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的　形狀　、　大小　完全相同。
29.2　三視圖
1．當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個
視圖
。
2．對一個物體在三個投影面內進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做　主視圖
。在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做　俯視圖
；在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做
左視圖
。
3．畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的　長對正　，主視圖與左視圖的　高平齊
，左視圖與俯視圖的
寬相等
。
4．由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的　正面
、　上面
　和　左面
，然后再綜合起來考慮　
整體圖形
。
5．從　實
線和　虛
線想象幾何體看得見的部分和看不見的部分的輪廓線。
6．由三視圖求對應的立體圖形的側面積或全面積時，先由三視圖想象出其立體圖形，再進一步畫出
展開圖　，從而計算面積。
7．一個幾何體的三視圖如圖所示(其中標注的a、b、c為相應的邊長)，則這個幾何體是　長方體　，體積為　abc　，表面積為
2(ab＋bc＋ac)
。
29．3　課題學習　制作立體模型
觀察　三視圖
，并綜合考慮各視圖表達的含義及視圖間的聯系，可以想象出三視圖所表示的
立體圖形
的形狀，這是由視圖轉化為立體圖形的過程。
人教版九年級數學（下）課時作業知識點通關寶典
第
1
頁
共
10
頁

展開更多......

收起↑