資源簡(jiǎn)介

第一章
有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
1．
大于0
的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“
-
”或負(fù)號(hào)
的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；
0
既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．
2．非正數(shù)即
負(fù)數(shù)
或
0
；非負(fù)數(shù)即
正數(shù)
或
0
。
3．如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：若已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，那么與其相反意義的量就用
負(fù)數(shù)
表示，反之亦然．如我們習(xí)慣把“上升、前進(jìn)、
收入、零上、節(jié)約”記作“
+
”，那么把
下降、后退、支出、零下、浪費(fèi)
記作“
-
”．
1.2.1有理數(shù)
1．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)繞稱為
整數(shù)
；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為,
分?jǐn)?shù)
；
整數(shù)
和
分?jǐn)?shù)
統(tǒng)稱為有理數(shù)．
2．有理數(shù)可按正、負(fù)性質(zhì)分類，也可按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：
正整數(shù)
正整數(shù)
正有理數(shù)
整數(shù)
0
正分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
有理數(shù)
0
有理數(shù)
負(fù)整數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
1.2.2數(shù)軸
1．規(guī)定了
單位長(zhǎng)度
、
原點(diǎn)
和
正方向
的直線叫做數(shù)軸．
2.
數(shù)軸的畫法：先畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)作為
原點(diǎn)
，用數(shù)0表示；一般選取原點(diǎn)向右（或向上）為
正方向
，并用箭頭表示，根據(jù)需要取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作
單位長(zhǎng)度
。
3．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的
點(diǎn)
表示．
4.
一般地
，若a是一個(gè)正數(shù)，則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的
右
邊，與原點(diǎn)的距離是
a
個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)
-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的
左
邊，與原點(diǎn)的距離是
a
個(gè)單位長(zhǎng)度．
1.2.3相反數(shù)
1．只有
符號(hào)
不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
2．除0外的兩個(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的
兩
側(cè)，且到原點(diǎn)的距離
相等
．
3.
相反數(shù)的求法：在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“
-
”號(hào)，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．
4．把多重符號(hào)化成單一的符號(hào)由“
-
”的個(gè)數(shù)決定，若“
-
”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，化簡(jiǎn)結(jié)果為
正
；若“
-
”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，化簡(jiǎn)結(jié)果為
負(fù)
。
1.2.4
絕對(duì)值
1.
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與
原點(diǎn)
的距離叫做數(shù)a的
絕對(duì)值
，記作∣a∣。
2．絕對(duì)值的性質(zhì)用語(yǔ)言敘述為：
(1)
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是
它本身
。
(2)
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是
它的相反數(shù)
。
(3)
0的絕對(duì)值是
0
。.
用式子表示為：
①
當(dāng)a>0時(shí)，∣a∣=
a
；
②
當(dāng)a<0時(shí)，∣a∣=
-a
；
③
當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=
0
。
3．絕對(duì)值具有非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值具有非負(fù)性，∣a∣≥0．
1.2.4有理數(shù)大小的比較
1．有理數(shù)的大小比較方法：在數(shù)軸上表示出有理數(shù)．它們從左到右的順序，就是有理教由小到大的順序，即左邊的數(shù)
小于
右邊的數(shù)。
2．利用法則比較有理的大小，
法則：（1）
正數(shù)
大于
0，0
大于
負(fù)數(shù)，正數(shù)
大于
負(fù)數(shù)；
（2）
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較．絕對(duì)值
大
的反而
小
。
1.3.1有理加法法則
1．有理加法法則：
(1)
同號(hào)兩數(shù)相加，取
相同
的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
(2)
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取
絕對(duì)值較大的加數(shù)的
的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值
減去
較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得
0
。
(3)
一個(gè)數(shù)同0相加，仍得
這個(gè)數(shù)
。
2．計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的加法時(shí)，先要確定和的
符號(hào)
，再用每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值按法則計(jì)算。
1.3.1有理數(shù)的加法運(yùn)算律
1．用字母表示有理數(shù)的加法交換律：
a+b
=
b+a
，加法結(jié)合律：
a+b+c
=
a+(b+c)
。
2．多個(gè)數(shù)相加時(shí)，運(yùn)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般思路：
(1)
互為相反數(shù)相加；
(2)
符號(hào)相同的數(shù)相加，即“同號(hào)結(jié)合法”；
(3)“同分母結(jié)合法”；
(4)
幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)，即“湊整法”；
(5)
整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加，即“同型結(jié)合法”；
(6)
帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可以先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再用運(yùn)算律相加，即“拆項(xiàng)結(jié)合法”等.
1.3.2有理數(shù)減法法則
1.
有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于
加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
。
2.
用字表示減法法則為：
a-b
=
a+（-b）
1.3.2有理數(shù)加減法混合運(yùn)算
1．多個(gè)有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟：
(1)
減法轉(zhuǎn)化為
加法
，如：a+b-c-d
=
a+（+b）+（-c）+（-d）
(2)
省略括號(hào)與
加法
；
(3)
利用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算．
2．省略加號(hào)的代數(shù)和的形式，通常將
加號(hào)
省略不寫，同時(shí)去掉每個(gè)加數(shù)的
括號(hào)
。
1.4.1有理數(shù)的乘法
1．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)
得正
，異號(hào)
得負(fù)
，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得
0
。
2．乘積是
1
的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是
；0的倒數(shù)
不存在
。
3．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，乘積為1；要與相反數(shù)區(qū)別開，相加和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，反之都成立．
1.4.1有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
1．乘法交換律：兩數(shù)相乘，
交換因數(shù)的位置
．積相等．即a×b
=
b×a
。
2．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘
，先把
前兩個(gè)數(shù)
相乘，或者
先把
后兩個(gè)數(shù)
相乘，積相等，即（ab）c
=
a（bc）
。
3．分配律．一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把
這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)
相乘，再把
積相加
．即a（b+c）=
ab+ac
，有時(shí)也可以逆用：a·b+a·c
=
a（b+c）
。
1.4.2有理數(shù)的除法
1．有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的
倒數(shù)
。
2．兩數(shù)相除，同號(hào)
得正
，異號(hào)
得負(fù)
，并把絕對(duì)值相除；0除以任何不為0的數(shù)得
0
。
3．有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常先把除法轉(zhuǎn)化為
乘法
，然后確定積的
符號(hào)
，最后求出結(jié)果。
1.4.2有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
1．有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，按照“
先乘除，后加減
”的順序進(jìn)行，若帶有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)的．
2．用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算時(shí)，一般按式子所表示的
順序
進(jìn)行即可，其中要注意符號(hào)鍵
（-）
的使用．
1.5.1乘方
1．求n個(gè)相同因數(shù)的
積
的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做
冪
。在an中，a叫做
底數(shù)
，n叫做
指數(shù)
。an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，讀作
a的n次冪
；an看作a的n次方的運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次乘方
。
2．乘方運(yùn)算與加減乘除運(yùn)算一樣，首先確定冪的符號(hào)，負(fù)數(shù)的奇次冪是
負(fù)數(shù)
，負(fù)數(shù)的偶次冪是
正數(shù)
，正數(shù)的任何次冪都是
正數(shù)
，0的任何正數(shù)次冪是
0
。
1.5.1有理數(shù)的混合運(yùn)算
有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是先算
乘方
，再算
乘除
，最后算
加減
；同級(jí)運(yùn)算從
左
到
右
進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算
括號(hào)里面的
。
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
一個(gè)大于10的數(shù)表示成
a×10n
的形式（其中a大于或等于1且小于10，n為正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)
減去1
。
1.5.3近似數(shù)
1．與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近而不等于實(shí)際的數(shù)是
近似數(shù)
。
2．用“
四舍五入”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到什么位，就說(shuō)精確到什么位，近似數(shù)最末位的數(shù)字在什么位上就表明精確到什么位，即近似數(shù)的精確度．
第二章
整式的加減
2.1
用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與
運(yùn)算
，可以用式子把
數(shù)量關(guān)系
簡(jiǎn)明地表示出來(lái)．
2.1單項(xiàng)式
1．表示數(shù)或字母的
積
的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的
一個(gè)數(shù)
或
字母
也是單項(xiàng)式．
2．單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：
(1)
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的
數(shù)字
因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；
(2)
單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中
所有
字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3．確定單項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)注意兩點(diǎn)：
(1)
注意單項(xiàng)式的系數(shù)包含它的符號(hào)；
(2)
注意一些表示常數(shù)的字母是單項(xiàng)式的系數(shù)，如π。
2.1多項(xiàng)式與整式
1．多項(xiàng)式的有關(guān)概念：
(1)
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和
叫做多項(xiàng)式；
(2)
多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)中的每一個(gè)
單項(xiàng)式
叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)就是幾項(xiàng)式；
(3)
常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中
不含字母的項(xiàng)
叫做常數(shù)項(xiàng)；
(4)
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里
次數(shù)最高項(xiàng)
的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
2．整式：
單項(xiàng)式
與
多項(xiàng)式
統(tǒng)稱為整式．
3．多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的
符號(hào)
。
2.2同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
1．同類項(xiàng)需要滿足兩個(gè)條件，它們分別是(1)
所含字母相同
；(2)
相同字母的指數(shù)分別相同
。
2．把多項(xiàng)式中的
同類項(xiàng)
合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．
3．合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的
系數(shù)
相加，作為結(jié)果的
系數(shù)
，且字母連同它的指數(shù)
不變．
2.2去括號(hào)
如果括號(hào)外的因數(shù)是
正數(shù)
，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)
相同
；如果括號(hào)外的因數(shù)是
負(fù)數(shù)
，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)
相反
。
2.2整式的加減
1．整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就
先去括號(hào)
，然后
再合并同類項(xiàng)
。
2．幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)
將每一個(gè)整式括起來(lái)
，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。
3．在實(shí)際應(yīng)用中，要注意單位統(tǒng)一，表示某種意義的式子要用括號(hào)括起來(lái)。
第三章
一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1．
含有未知數(shù)
的等式叫做方程；
只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等號(hào)兩邊都是整式
的方程叫做一元一次方程。
2.
使方程左右兩邊
相等的未知數(shù)的值
叫做這個(gè)方程的解。
求方程解的
過(guò)程，叫做解方程。
3.1.2等式的性質(zhì)
1．等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）
同一個(gè)數(shù)
（或式子），結(jié)果仍相等，即如果a
=
b，那么a
±
c
=
b
±
c
2．等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘
同一個(gè)數(shù)
或除以
同一個(gè)不為0的數(shù)
，結(jié)果仍相等，即如果a
=
b，那么ac
=
bc
；如果a
=
b(c≠0)，那么
3.2合并同類項(xiàng)的解方程
用合并同類項(xiàng)的方法解方程的步驟：
1.
合并同類項(xiàng)，即把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，常數(shù)項(xiàng)合并，把方程化為
ax
=
b
的形式；
2.
系數(shù)化為1，根據(jù)
等式性質(zhì)2
，兩邊都除以a，得x
=
3.2移項(xiàng)
l.
把等式一邊的某項(xiàng)
變號(hào)后
移到另一邊，叫做移項(xiàng)．
2.
移項(xiàng)的目的：通過(guò)移項(xiàng)，把含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于
方程左右兩邊
，使方程更接近
x
=
a
的形式。
3.
移項(xiàng)的理論依據(jù)是
等式性質(zhì)1
移項(xiàng)一定要
變號(hào)
。
4.
解簡(jiǎn)單的一元一次方程的步驟：
(1)
移項(xiàng)；
(2)
合并同類項(xiàng)；
(3)系數(shù)化為1。
3.3解一元一次方程----去括號(hào)
1．方程中含有括號(hào)時(shí)，解方程過(guò)程中把括號(hào)去掉的過(guò)程叫做
去括號(hào)
，方法與整式加減中的去括號(hào)規(guī)律類似。
2．行程問(wèn)題常用的等量關(guān)系：
(1)路程
=
速度
×
時(shí)間
(2)順逆流問(wèn)題：
①往返路程相等，即順流速度×順流時(shí)間
=
逆流速度×
逆流時(shí)間
；
②順流速度
=
靜水速度
+
水流速度
③逆流速度
=
靜水速度
-
水流速度
；
④順流速度
-
水流速度
=
逆流速度
+
水流速度．
3.3解一元一次方程----去分母
1．去分母：方程兩邊都乘以各分母的
最小公倍數(shù)
，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加括號(hào)；如果分母中有小數(shù)，要首先化小數(shù)為
分?jǐn)?shù)
，去分母的依據(jù)是
等式性質(zhì)2
。
2．解一元一次方程的基本步驟：
(1)
去分母；
(2)
去括號(hào)；
(3)
移項(xiàng)；
(4)
合并同類項(xiàng)；(5)
系數(shù)化為1．但并不是解每一個(gè)方程都需要這五個(gè)步驟，這五個(gè)步驟的先后順序并非固定不變，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，確定恰當(dāng)?shù)牟襟E，靈活解方程。
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程----配套與工程問(wèn)題
1．解決配套問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是明確配套的物品之間的
數(shù)量關(guān)系
，它是列方程的依據(jù)．
2．工程問(wèn)題
(1)
工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系：
①工作量
=
工作時(shí)間
×
工作效率；
②工作時(shí)間
=
工作量
÷工作效率；
③工作效率
=
工作量
÷
工作時(shí)間
(2)
通常設(shè)完成全部工作的總工作量為
“
1
”
，如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段工作量的和
=
總工作量
，這是常見的列方程的依據(jù)．
(3)
一項(xiàng)工作，甲用a小時(shí)完成，則甲的工作效率是
；若這項(xiàng)工作乙用b小時(shí)完成，則乙的工作效率是
。
(4)
人均效率：人均效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量．例如，一項(xiàng)工作由m個(gè)人用a小時(shí)完成，那么人均效率為
，a個(gè)人b小時(shí)完成的工作量
=
人均效率
×
a
×
b
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程----銷售和利潤(rùn)問(wèn)題
1．商品銷售和利潤(rùn)問(wèn)題中的關(guān)系式；
①
商品利潤(rùn)
=
商品售價(jià)
-
商品成本價(jià)（商品進(jìn)價(jià)）；
商品利潤(rùn)率
=
×100%
；
商品銷售額
=
商品銷售價(jià)
×
商品銷售量；
商品的銷售利潤(rùn)
=（銷售價(jià)
-
成本）×
銷售量．
②折扣問(wèn)題：商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售。如商品打8折出售，即按原價(jià)的
80%
出售。
2．利息=
本金
×
利率
×
存款時(shí)間
年利率
=
×
100%
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程----比賽問(wèn)題
球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系：
比賽總場(chǎng)數(shù)
=
勝場(chǎng)數(shù)
+
負(fù)場(chǎng)數(shù)
+
平場(chǎng)數(shù)；
比賽總積分
=
勝場(chǎng)積分
+
負(fù)場(chǎng)積分
+
平場(chǎng)積分
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程----優(yōu)化方案問(wèn)題
實(shí)際問(wèn)題中選擇最優(yōu)方案時(shí)，首先弄清題意，找出每種方案中的
等量
關(guān)系，再通過(guò)解方程或列算式求解后加以比較選擇。
第四章
幾何圖形初步
4.1幾何圖形
1．從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為
幾何圖形
。
2．有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是
立體圖形
，如
圓柱體、圓錐體
等；有些圖形的各個(gè)部分在同一平面內(nèi)，它們是
平面圖形
，如
直線、射線、線段
等．
4.1從不同方向觀察立體圖形
1.
從
正面、左面、右面
三個(gè)方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形。
2．有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
4.1.2點(diǎn)、線、面、體
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱為
體
．包圍著體的是
面
，面有
平
面和
曲
面兩種，面和面相交的地方形成
線
，線和線相交的地方形成
點(diǎn)
。
4.2直線、射線、線段
1．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有
無(wú)數(shù)
條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有
一
條直線．
2．當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線
相交
，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的
交點(diǎn)
。
如：平面上三條直線兩兩相交，最多有
三
個(gè)交點(diǎn)，最少有
一
個(gè)交點(diǎn)。
3．直線、射線、線段的區(qū)別：（填寫下表）
名稱
直線
射線
線段
基本圖形
表示方法
直線AB（BA）直線a
射線OA射線l
線段AB（BA）線段a
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
0
1
2
圖形性質(zhì)
延伸性
向兩旁無(wú)限延伸
向一旁無(wú)限延伸
不能延伸
延長(zhǎng)性
不存在延長(zhǎng)
可反向延長(zhǎng)
可向兩旁任意延長(zhǎng)
性
質(zhì)
兩點(diǎn)確定一條直線
無(wú)
兩點(diǎn)之間線段最短
度量性
不可度量
不可度量
可度量
相關(guān)關(guān)系
射線、線段都是直線的一部分
4.2線段大小的比較
1．比較兩條線段的長(zhǎng)短，我們可用刻度尺分別測(cè)量出
它們的長(zhǎng)度
來(lái)比較，或把其中的一條線段移到
另一條直線上
作比較，這兩種方法分別叫度量法和疊合法。
2．線段的性質(zhì)：連接兩點(diǎn)間的線段的
長(zhǎng)度
叫做兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短
簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)之間，
線段
最短．
3．點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．則用式子表示為：A
M
=
MB
=
AB，或AB
=
2MA
=
2MB
。
4.3.1角
1．角的定義：
(1)
角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條
射線
組成的圖形，其中公共端點(diǎn)是角的
頂點(diǎn)
，兩條射線是角的兩條邊；
(2)
角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)
而成的圖形。
2．角的表示方法：（填寫下表）
方法
圖
形
表
示
適用范圍
注
意
用三個(gè)大寫字母
∠AOB
所有角
頂點(diǎn)字母在中間
用一個(gè)大寫字母
∠O
頂點(diǎn)處只有一個(gè)角
用頂點(diǎn)字母表示
用數(shù)字或希臘字母
∠1或∠a
所有角
角的內(nèi)部弧線加相應(yīng)數(shù)字或希臘字母
3.
1周角
=
360°，1平角
=
180°，1直角
=
90°，1周角
=
2平角
=
4直角
1=
60=3600，1=
60，1=
()，1=
()=
()
4.3.2角的比較與運(yùn)算
1．角的比較方法有兩種
度量法
和
疊合法
。
2．角的和、差：如圖，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作：∠AOC
=
∠AOB
+∠BOC
∠AOB是∠AOC與∠BOC.的差，記作：∠AOB
=∠AOC
-∠BOC
。
3．從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線．叫做這個(gè)角的
角平分線
。如圖．如果∠AOB=∠BOC，即OB平分∠AOC，那么∠AOC
=2∠AOB
=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=
∠AOC
4.3.3余角和補(bǔ)角
1．余角、補(bǔ)角的概念：如果兩個(gè)角的和是
90°
，那么這兩個(gè)角互余，其中的一個(gè)角是另一角的余角；如果兩個(gè)角的和是
180°
，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
2．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角
相等
，同角（等角）的余角
相等
。
4.4課題學(xué)習(xí)
設(shè)計(jì)各種各樣的長(zhǎng)（正）方體形狀包裝盒時(shí)，要先繪制長(zhǎng)（正）方體的表面展開圖，再把它剪出并折疊成長(zhǎng)(正)方體，此外，還要用到美術(shù)知識(shí)、語(yǔ)言知識(shí)、生產(chǎn)知識(shí)等．
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
第
1
頁(yè)
共
20
頁(yè)

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