資源簡介

第五章
相交線與平行線
5.1.1相交線
1.
鄰補角定義：有一條
公共邊
，另一邊
互為反向延長線
，具有這種位置關系的兩個角互為鄰補角．
2．對頂角定義：有一個
公共頂點
，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的
反向延長線
，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角．
3．鄰補角與對頂角的性質：鄰補角
互補
，對頂角
相等
。
5.1.2垂線
1．垂直概念：兩條相交的直線，當所成的夾角為
直角
時，這兩條直線垂直．其中一條直線叫做另一條直線的
垂線
，它們的交點叫做
垂足
。
2．垂線性質：在
同一平面內
，過一點
有且只有
一條直線與已知直線垂直．
3．垂線段性質：連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段
最短，簡稱
垂線段最短
。
4．點到直線的距離：直線外
一點到這條直線的垂線段的
長度
，叫做點到直線的距離．
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
1.
同位角定義：兩個角分別在被截的兩條直線的
同一方
，并且都在截線的
同側
，具有這種位置關系的一對角叫做同位角．
2.
內錯角定義：兩個角都在被截的兩條直線
之間
，并且分別在截線的
兩側
，具有這
種位置關系的角叫做內錯角．
3.
同旁內角定義：兩個角都在被截直線
之間
，并且都在截線的
同側
，具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角．
5.2.1平行線
1．平行線定義：在
同一平面
內
不相交
的兩條
直線
叫做平行線．同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是
平行
和
相交
兩種．
2．平行公理：經過
直線外
一點，有且只有一條直線
與已知直線平行。
3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么
這兩條直線也互相平行
．用數學符號表示為：因為a∥b，b∥c，所以a∥c
。
5.2.2平行線的判定方法
平行線的判定方法：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角
相等
．那么這兩條直線平行，簡單說成：同位角相等，兩直線平行
。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡單說成：內錯角相等，兩直線平行
。
(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角
互補
，那么這蕊條贏線平行。簡單說同旁內角互補，兩直線平行
。
5.3.1平行線的性質
平行線的性質：
(1)兩直線平行，同位角
相等
。
(2)兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內角
互補
。
5.3.1平行線的性質
平行線的判定與性質
同位角
相等
同位角
相等。
內錯角
相等
兩直線平行
內錯角
相等
。
同旁內角
互補
同旁內角
互補
。
5.3.2命題、定理、證明
1．判斷一件事情
的語句，叫做命題．命題常可以寫成“如果···那么···
”的形式，“如果”后面接的部分是
題設
，“那么”后面接的部分是
結論
。
2．題設成立，并且結論一定成立的命題叫做
真命題
，題設成立，不能保證結論
一定成立
的命題叫做假命題．
3．經過推理證實為正確并可以作為推理的依據的真命題叫做
定理
一個命題的正確性需要經過
推理
，才能做出判斷，這個
推理過程
叫做證明。
5.4平移
1．把一個圖形
整理
沿
某一直線方向
移動一定的
距離
，這種圖形的
變換
移變換，簡稱平移。
2．平移的兩個要素是
方向
和
距離
。
3．平移前后圖形的
大小
和
形狀
沒有發生變化，只有
位置
發生變化。
4．圖形經過平移后，對應點之間的連線
平行
（或
在同一直線上
）且
相等
，對應角
相等
，對應線段
平行
．（或
在同一直線上
）且
相等
。
第六章
實數
6.1算術平方根
1．算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a
，即
x2=a
，那么這個
正數a
叫做a的
算術平方根
，記為
，讀作“
根號a
”，a叫做
被開方數
，規定：0的算術平方根是
0
。
2．算術平方根的非負性：
≥
0（a
≥
0）．
3．平方根：一般地，如果一個數的平方等于a
，那么這個數叫做a的
平方根
或二次方根，a
的平方根可記作“
”。
4．開平方：求一個數a
的
平方根
的運算，叫做開平方．
平方
與開平方互為逆運算，根據這個關系，可求一個數的平方根。
5．平方根的特點：正數有
兩
個平方根，它們
互為相反數
；0的平方根是
0
；負數
沒有
平方根。
6.2
立方根
1．立方根：一般地，如果一個數的立方等于a
；那么這個數叫做
a
的
立方根
或
三次方根
。這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的
立方根
。一個數a的立方根，用符號“”表示，讀作“
DG
三次方根
”．其中a是
被開方數
，3是
根指數
。
2．開立方：求一個數的
立方根
的運算，叫做開立方，開立方立方
互為逆運算，我們可以根據這種關系求一個數的
立方根
。
3．立方根的特點：任何數都有且只有一個立方根．正數的立方根是
正
數；負數的立方根是
負
數；0的立方根是
0
。
6.3
實數
1．無理數：
無限不循環小數
叫做無理數．
2．實數的概念：
有理數
和
無理數
統稱實數．
3．實數的分類：(1)
按定義分：
正有整數
有理數
0
有限
小數或無限循環小數
負有分數
實數
正無理數
無理數
無限不循環小數
負無分數
(2)按數的正負性分：
正整數
正有理數
正分數
正實數
實數
正無理數
0
負整數
負有理數
負分數
負實數
負無理數
4．實數與數軸上的點：實數與數軸上的點是
一一對應
的關系，
5．實數的性質：(1)
實數a的相反數是
-a
(2)
一個正數的絕對值是
它本身
，一個負數的絕對值是它的
相反數
，0的絕對值是
0
。
即：
2．實數的運算：實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且
非負數
可以進行開平方運算，任意
實數
可以進行開立方運算。
第七章
平面直角坐標系
7.1.1有序數對
1．有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做
有序數對
，記作(
a
，
b
)。
2．注意：①
不能隨意交換兩個數的
位置
。
②
兩個數組成的有序數對是個
整體
，不能分開。
7.1.2平面直角坐標系
1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條
互相垂直
、
原點重合
的數軸，組成平面直角坐標系．水平的數軸稱為
橫軸
或
x軸
，豎直的數軸稱為
縱軸
或
y軸
，兩坐標的交點為平面直角坐
標系的
原點
。
2．象限及各象限內點的坐標特征：在坐標平面內，兩條坐標軸把坐標平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為
象限
，分別叫做
第一象限
、
第二象限
、
第三象限
、
第四象限
各象限內點的坐標符號分別為（
+
，
+
），（
-
、+
），（
-
、-
），
（
+
、
-
），坐標軸上的點不屬于任何
象限
。
3．坐標平面內的點與
有序數對
是一一對應的。
7.2.1用坐標表示地理位置
1．利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：．
(1)
建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為
原點
，確定
x軸
，
y軸
的正方向；
(2)
根據具體問題確定
單位長度
；
(3)
在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的
坐標
和各個地點
名稱
。
2．一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標系表示地理位置，此外，還可以用
方位角
和
距離
表示平面內物體的位置。
7.2.2用坐標表示平移
1．在平面直角坐標系中，將點(
x
，y)向右或左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y
）或
（x-a，y
）
；將點(x，y)向上或下平移b個單位長度，可以得到對應點
（x，y+b
）
或
（x，y-b
）。
2．在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減）一個正數a
，相應的新圖形就是把原圖形
向右（或向左）
平移a個單位長度，如果把它各個點的縱坐標都加（或減）一個正數a
，相應的新圖形就是把原圖形
向上（或向下）平移a個單位長度。
第八章二元一次方程組
8.1二元一次方程
1．二元一次方程定義：含有
兩個
未知數，并且含有未知數的
項的次數
都是
1
的方程。
2．二元一次方程組定義：方程組中有
兩
個未知數，含未知數的
項的次數
都是
1
，并
且一共有
兩
個方程．
3．二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值
相等
的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
4．二元一次方程組的解，二元一次方程組兩個方程的
公共解
，叫做二元一次方程組的解。
8.2代入法解二元一次方程組
消元及代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含
另一個未知數
的式子表示出來，再代人
另一個
方程，實現
消元
，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做代人消元法，簡稱
代入法
．這種將未知數的個數
由多化少
，逐一解決的思想叫做
消元思想
。
8.2加減消元法解二元一次方程組
加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數
相同
或
相反
時，將兩個方程兩邊分別
相減
或
相加
，就能消去這個未知數得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱
加減法
。
8.3利用二元一次方程解決實際問題
用方程組解應用題的一般步驟：
(1)
審題：弄清題意和題目中的
數量關系
；
(2)
設元：用
字母
表示題目中的未知數，可
直接
設未知數，也可
間接
設未知數；
(3)
列方程組：挖掘題中的所有條件，找出兩個與未知數相關的
等量關系
，并依此列出
方程組
；
(4)
解方程組：利用
代入消元法
或
加減消元法
解出列出的方程組，求出未知數的值；
(5)
檢驗作答：檢驗所求的解是否符合題目的
實際意義
，然后
作答
。
8.3利用二元一次方程解決較復雜的實際問題
1．原材料費與原材料數量關系：原材料費
=
原材料數量×
單價
；
2．運費與產品重量和路程的關系：運費
=
產品重量×1噸／千米的運費×
路程
；
3．對于較復雜的數量關系，可以通過
列表
來理順關系。
8.4三元一次方程組的解法
1．三元一次方程組：方程組含有
三
個未知數，每個方程中未知數的項的次數都是
1
，并且一共有
三
個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。
2．三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思路：通過“
代入法
”或“
加減法
”
進行消元，把“三元”轉化為“
二元
”
使解三元一次方程組轉化為解
二元一次方程組
進而轉化為解
一元一次方程組
。
第九章不等式與不等式組
9.1.1
不等式及其解法
1．不等式：用“
>
”或“
<
”表示大小關系的式子叫做不等式，另外用“
≠
”表示不等式關系的式子也是不等式。
2．不等式的解、解集與解不等式：使不等式成立的
未知數的值
叫做不等式的解；一般地，一個含有未知數的不等式的
所有解
組成這個不等式的解集，求不等式的
解集
的過程叫做解不等式，在數軸上表示不等式的解集時，注意用
空心
圓圈時，表示不包括這一點。
9.1.2不等式的性質
1．不等式的性質1：不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變
。即如果a>b,那么a±c
>
b±c
不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變
。即如果a>b,
c>0,那么ac
>
bc；（或
>
）
不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號改變方向
。即如果a>b,
c
<
0,那么ac
<
bc；（或
<
）
2．“≤”“>”的含義：(1)
符號“≥”讀作“
大于或等于
”也可說是“
不小于
”；符號“≤”讀作“
小于或等于
”也可說是“
不大于
”。
(2)
不等式“x≥a”和“x
>a”
最明顯的區別是
a是不等式x≥a
的解，但不是不等式x
>a
的解。
9.2一元一次不等式的解法
1．一元一次不等式：含有
一個
未知數，并且未知數的次數是
1
的不等式，叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步驟：
(1)
去分母（根據不等式的性質
2
）；
(2)
去括號（根據
去括號的法則
）；
(3)
移項（根據不等式的
性質1
）；
(4)
合并（根據
合并同類項的法則
）；
(5)
化未知項的系數為1(根據不等式的
性質2或性質3
)。
3．解一元一次不等式，要依據
不等式
的性質，將不等式逐步化為
x
>
a（或x
<
a）的形式。
9.2實際問題與一元一次方程
列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟：
(1)
審題，找不等關系；
(2)
設
未知數
；
(3)
列
不等式
；
(4)
解不等式
，并檢驗解是否符合題意；
(5)
根據實際情況寫出答案．
9.3一元一次不等式組的解法
1．一元一次不等式組：幾個
一元一次不等式
合在一起，就組成一元一次不等式組。
2.
一元一次不等式組的解集：．一般地，幾個一元一次不等式的解集的
公共部分
，叫做由它們所組成的不等式組的解集，利用
數軸
可以直觀地表示出這些解集的公共部分；也可利用口決：大大取
大
，小小取
小
，大小小大
取中間
，大大小小
則無解
來解決。
3．若a
<
b，則的解集是
x
>
b
，
的解集是
a
<
x
<
b
，的解集是
x
<
a
，的解集是
無解
。
9.3實際問題與一元一次不等式組
利用不等式組解決實際問題的關鍵是找出題目中所有的
不等
關系，列出
不等式組
，再
解不等式組
，最后根據實際情況確定合理的答案．
第十章
數據的收集、整理與描述
10.1
統計調查
1．統計調查的過程包括：收集數據
，整理數據
和
描述數據
。收集數據一般采用
問卷調查
，整理數據一般用
劃記法
列統計表，描述數據一般采用
統計圖
，統計圖一般有
扇形統計圖
，條形統圖
，折線統計圖
。
2．全面調查：考察
全體對象
的調查稱為全面調查，又叫
普查
。它可以
直接
獲得
總體
的情況，結果
準確、全面
，但工作量
大
，費時費力。
3.
抽樣調查：抽取
一部分
對象進行調查，然后根據調查數據推斷
全體
對象的情況，這種方法稱為抽樣調查．若在一個抽樣過程中，總體的每個個體都有
相等
的機會被抽到，這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。
4．總體、個體、樣本、樣本容量：所要考察的
全體對象
叫做總體，組成總體的
每一個考察對象
叫做個體，從總體中抽取的考察對象叫做總體的一個
樣本
，樣本中的
個體數目
叫做樣本容量。
5．全面調查和抽樣調查的優缺點：全面調查收集到的數據
全面
、準確
但一般花費
多
、耗時
長
．而且某些調查不宜用全面調查；抽樣調查具有化費
少
的特點，但抽取的樣本是否具有
代表性
，直接關系到對總體估計的
準確
程度。
10.2
直方圖
1．直方圖的有關概念：把所有數據分成若干組，每個小組的
兩個端點
之間的距離（組內數據的
取值范圍
）稱為組距，各個小組內
數據的個數
叫做該組的頻數，頻數與樣本容量的比值叫做
頻率
．在抽樣問題中，所有頻數之和等于
樣本容量
，頻率之和等于
1
。
2．畫頻數分布直方圖的一般步驟：
(1)
計算最大值與最小值的
差
；
(2)
決定組距和
組數
；
(3)
列
頻數分布表
；
(4)
畫
頻數分布直方圖
。
10.3
課題學習
比數據談節水
1.
“水危機”的標準是指
用水量超過其水資源總量的20%
。
2．中國淡水資源總量約為
2.75×104
億立方米，居世界第
六
位，人均占有水量僅2400
方米左右，只相當于世界人均的
25%
第
110
位。
3．水資源合理利用的關系是
節約用水
；實現水資源合理利用的前提是
每個人都應該有節約用水的意識，積極參與節水行動
。
人教版七年級數學下冊知識點梳理
第
1
頁
共
14
頁

展開更多......

收起↑