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第十二章《全等三角形》課堂練（一）
一．選擇題
1．根據下列已知條件，不能唯一畫出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝3，AC＝6
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4
D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°
2．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　　）
A．1組
B．2組
C．3組
D．4組
4．已知，在△ABC與△ADC中，AB＝AD，那么添加一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．△ADC與△ABC的周長相等
5．如圖，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四個點在同一直線上，若BC＝8，EC＝5，則CF的長是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
6．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，AE平分∠CAB，交BD于點E，AB＝8，DE＝3，則△ABE的面積等于（　　）
A．15
B．12
C．10
D．14
7．如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，則OC的長為（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如圖為正方形網格，則∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
9．如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據是（　　）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
10．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
11．如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（　　）
A．選①去
B．選②去
C．選③去
D．選④去
12．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D點，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE的長為（　　）
A．0.8cm
B．1cm
C．1.5cm
D．4.2cm
二．填空題
13．如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB＝13，AC＝5，AD＝6，則△ABC的面積是　
　．
14．如圖，已知：AD與BC交于O點，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一個你認為合適的條件為　
　．
15．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB的度數是　
　度．
16．如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝　
　°．
17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面積分別為50和4.5，則△AED的面積為　
　．
三．解答題
18．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，求FC的長．
19．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于點O．
（1）求證：△ABO≌△DCO；
（2）寫出圖中所有與∠ACB相等的角．
20．如圖，在線段BC上有兩點E，F，在線段CB的異側有兩點A，D，滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；
（1）求證：∠B＝∠C；
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，當AF平分∠BAE時，求∠BAF．
21．在數學活動課上，李老師讓同學們試著用角尺平分∠AOB（如圖所示）．有兩組同學設計了如下方案．
方案①：將角尺的直角頂點P介于射線OA，OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于OA，OB上，且交點分別為M，N，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
方案②：在邊OA，OB上分別截取OM＝ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA，OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點M，N重合，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
方案①與方案②是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由．
22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點E．
（1）當∠BDA＝128°時，∠EDC＝　
　，∠AED＝　
　；
（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．
參考答案
一．選擇題
1．解：A、已知三邊，且AB與BC兩邊之和AC，故能作出三角形，且能唯一畫出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夾角，故不能唯一畫出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夾邊，故可唯一畫出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夾角，故不能唯一畫出△ABC；
故選：B．
2．解：A、兩個圖形屬于全等形，故此選項符合題意；
B、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；
C、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；
D、兩個圖形不屬于全等形，故此選項不符合題意；
故選：A．
3．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根據SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根據SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根據ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
故選：C．
4．解：A、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故本選項不合題意；
B、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本選項不合題意；
C、根據AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本選項符合題意；
D、∵△ADC與△ABC的周長相等，AB＝AD，AC＝AC，
∴CB＝CD，
由選項A可知△ABC≌△ADC，本選項不符合題意．
故選：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝8，
∴EC＝5，
∴CF＝8﹣5＝3，
故選：B．
6．解：過點E作EF⊥AB于點F，如圖：
∵BD是AC邊上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE＝3，
∴EF＝3，
∵AB＝8，
∴△ABE的面積為：8×3÷2＝12．
故選：B．
7．解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝2，
∵AD＝6cm，
∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，
∴OC＝OA＝4．
故選：C．
8．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故選：D．
9．解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：A．
10．解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周長＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故選：B．
11．解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這塊不能配一塊與原來完全一樣的；
第②、③只保留了原三角形的部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．
最省事的方法是應帶④去，
故選：D．
12．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC．CE＝AD＝2.5．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm．
故選：A．
二．填空題（共5小題）
13．解：延長AD至E，使ED＝AD，連接BD，
∵D為BC的中點，
∴CD＝BD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，S△ACD＝S△EBD，
∴S△ABE＝S△ABE，
∵AC＝5，AD＝6，
∴BE＝5，AE＝12，
∵AB＝13，
∴AB2＝BE2+AE2，
∴△ABE為直角三角形，且∠AEB＝90°，
∴S△ABE＝AE?BE＝×12×5＝30，
∴△ABC的面積是30．
14．解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案為：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝×（100°﹣60°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°，
故答案為：20．
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，
故答案為：95．
17．解：作DM⊥AC，垂足為M，如圖，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF＝DM，
∵AD＝AD，DF＝DM，
∴△ADF≌△ADM（HL），
∵DE＝DG，DF＝DM，
∴△DFE≌△DMG（HL），
∴S△ADM＝S△ADF＝S△ADG﹣S△EFD＝50﹣4.5＝45.5，
∴S△AED＝S△ADF﹣S△EFD＝45.5﹣4.5＝41．
故答案為：41．
三．解答題（共5小題）
18．解：如圖，設點N是AC的中點，連結MN，則MN∥AB，
又MF∥AD，
∵，
即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，
∴∠FMN＝∠1，
∵MF∥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，
∴．
因此．
19．（1）證明：在△BDA和△CAD中
∴△BDA≌△CAD（SSS）
∴∠ABD＝∠DCA，
在△AOB和△DOC
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
（2）圖中與∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，
∵AB＝AD，AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，
∴∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，
由（1）知，△AOB≌△DOC，
∴OA＝OD，
∴∠DAC＝∠ADB，
∴∠ACB＝∠ABD＝∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCA，
即圖中與∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA．
20．（1）證明：∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B＝∠C；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC＝30°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．
21．解：方案①不可行；理由如下：
∵只有OP＝OP，PM＝PN，不能判斷△OPM≌△OPN，
∴不能判定OP就是∠AOB的平分線；
方案②可行；理由如下：
在△OPM和△OPN中，，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP．
∴OP就是∠AOB的平分線．
22．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，
故答案為：16°；52°；
（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝36°，
∴∠DEC+∠EDC＝144°，
∵∠ADE＝36°，
∴∠ADB+∠EDC＝144°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）當∠BDA的度數為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形，
①當DA＝DE時，∠DAE＝∠DEA＝72°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；
②當AD＝AE時，∠AED＝∠ADE＝36°，
∴∠DAE＝108°，
此時，點D與點B重合，不合題意；
③當EA＝ED時，∠EAD＝∠ADE＝36°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；
綜上所述，當∠BDA的度數為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

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