資源簡介

【對稱性在最值問題中的應用】
類型1
異側和最小問題
問題：兩定點A、B位于直線異側，在直線上找一點P得PA+PB值最小.
類型2
同側和最小值問題
問題：兩定點A、B位于直線同側，在直線上找一點P,使得PA+PB值最小.
類型3
同側差最大值問題
問題：兩定點A、B位于直線同側，在直線上找一點P,使得的值最大.
類型4
異側差最大值問題
問題:
兩定點A、B位于直線異側，在直線上找一點P,使得的值最大.
類型5
一定點與兩條直線上的動點問題
問題：點P在∠AOB的內部，在OA上找一點C，在OB上找一點D，使得ΔPCD周長最小.
類型6
兩定點與兩條直線上兩動點問題
問題：點P、Q在∠AOB的內部，在OA上找點C，在OB上找點D，使得四邊形PQDC周長最小.
類型7
“造橋選址”問題
問題：已知，之間的距離為，在直線上分別找M、N兩點，使得MN⊥，且AM+MN+NB最小.
類型8
平移型問題
問題：在直線上找M、N兩點(M在左)，使得MN=，且AM+MN+NB最小.
練習：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB=10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q兩點分別是AD和AC上的動點，PC+PQ的最小值是（
）。
2、如圖,在中,,AD、CE是的兩條中線,P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于最小值的是(????)
A.BC
B.CE
C.AD
D.AC
3、如圖，在中，，，面積是12，的垂直平分線分別交，邊于點，，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為
?。
4、如圖,矩形ABCD中,,,E為CD邊的中點,點P、Q為BC邊上兩個動點,且,當BP=??
?
?時,四邊形APQE的周長最小.
5、如圖，點M在銳角∠AOB內部，在OB邊上求作一點P，使點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小
6、如圖，A，B，C三點在直線l的同側，在l上求作一點P，使四邊形APBC的周長最短
7、如圖，在△ABC的兩邊AB，AC上分別有定點M，N，請在BC邊上找一點P，使△PMN的周長最短，保留作圖痕跡。
8、在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC和CD上分別找一點M，N，使得△AMN的周長最小，求∠AMN+∠ANM的度數

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