資源簡介

課時練：4.3
用一元一次方程解決問題（四）
1．一個修路隊修一條路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？
2．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數　
　，點P表示的數　
　（用含t的式子表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）在（2）的條件下，當點P，點Q之間的距離是3時，運動時間是多少秒？
3．列方程解應用題：
油桶制造廠的某車間主要負責生產制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？
4．某景區門票價格為50元/人，為吸引游客，特規定：非節假日時，門票打6折銷售；節假日時，按團隊人數分段定價售票，10人（含10人）以下按原價售票，10人以上超過的部分游客打8折購票，其他人按原價購票．
（1）設某旅游團游客人數為x人，非節假日購票款為y1元，節假日購票款為y2元，則y1＝　
　；當0＜x≤10時，y2＝　
　，當x＞10時，y2＝　
　．
（2）陽光旅行社于今年5月1日（節假日）組織A團，5月10日（非節假日）組織B團到該景區旅游，兩次共付門票款1900元，已知A、B兩個團游客共計50人，問A、B兩個團各有游客多少人？
5．用A型和B型機器生產同樣的產品，已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品？
6．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數量比B種記錄本的2倍還多20本．
（1）求購買A和B兩種記錄本的數量；
（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節省多少錢？
7．列一元一次方程解應用題：
元旦晚會是南開中學“辭舊歲，迎新年”的傳統活動．晚會當天，小明組織班上的同學出去買氣球來布置教室．已知買氣球的男生有23人，女生有16人，且每個女生平均買的氣球數比每個男生平均買的氣球數多1個．回到學校后他們發現，男生買的氣球總數比女生氣球總數的還少1個，請問每個女生平均買幾個氣球？
8．為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：
自來水銷售價格
污水處理價格
每戶每月用水量
單價：元/噸
單價：元/噸
17噸及以下
a
0.90
超過17噸但不超過30噸的部分
b
0.90
超過30噸的部分
6.00
0.90
（說明：①每戶生產的污水量等于該戶自來水用量；②水費＝自來水費用+污水處理費）
已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元．8月份用水25噸，交水費75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？
（3）小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發現兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）
9．為慶祝建國七十周年，南崗區準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？
10．如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條．如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個所剪下的長條的面積之和．
參考答案
1．解：設九月份平均每天修x米，依題意有
30x＝2230+160×17，
解得x＝165．
故九月份平均每天修165米．
2．解：（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB＝14，
∴點B表示的數是8﹣14＝﹣6，
∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，
∴點P表示的數是8﹣5t．
故答案為：﹣6，8﹣5t；
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，
則AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝14，
解得：x＝7，
∴點P運動7秒時追上點Q；
（3）設經過t秒，點P，點Q之間的距離是3，
由題意可得：|8﹣5t﹣（﹣6﹣3t）|＝3，
解得：t＝或，
答：經過或秒，點P，點Q之間的距離是3．
3．解：設生產圓形鐵片的工人為x人，則生產長方形鐵片的工人為42﹣x人，
根據題意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），
解得：x＝24，
則42﹣x＝18．
答：生產圓形鐵片的有24人，生產長方形鐵片的有18人．
4．解：（1）設某旅游團游客人數為x人，非節假日購票款為y1元，節假日購票款為y2元，
可得：y1＝30x；當0＜x≤10時，y2＝50x，當x＞10時，y2＝50×0.8×（x﹣10）+50×10＝40x+100；
故答案為：30x；50x；40x+100．
（2）設A團游客m人，則B團游客有（50﹣m）人，根據題意可得：
當0＜m≤10時，有50m+30（50﹣m）＝1900，
解得：m＝20，
∵20＞10，與假設不符，故舍去；
當m＞10時，有40m+100+30（50﹣m）＝1900，
解得：m＝30，
∴50﹣m＝20，
所以A、B兩個團各有游客分別為30人，20人．
5．解：設B型機器一天生產x個產品，則A型機器一天生產（x+1）個產品，
由題意得，＝，
解得：x＝19，
7x﹣1＝132，
132÷11＝12（個）．
答：每箱裝12個產品．
6．解：（1）設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，
依題意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：學校此次可以節省82元錢．
7．解：設每個女生平均買x個氣球，則每個男生平均買（x﹣1）個氣球，
由題意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）
解得：x＝2，
答：每個女生平均買2個氣球．
8．解：（1）由題意得：
解①，得a＝1.8，
將a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
設小王家這個月用水x噸，由題意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家這個月用水39噸．
（3）設小王家11月份用水y噸，
當y≤17時，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
當17＜y＜30時，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11噸．
9．解：設乙工程隊再單獨需x個月能完成，
由題意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程隊再單獨需1個月能完成．
10．解：設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x﹣5）cm，寬是6cm，
則5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30
30×5×2＝300（cm2），
答：兩個所剪下的長條的面積之和為300cm2．

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