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課時練：第5章《二元一次方程組》實際應(yīng)用提優(yōu)（五）
1．某公園的門票價格如下表所示：
購票人數(shù)
1～50人
51～100人
100人以上
每人門票價
13元
11元
9元
某中學七年級（1）、（2）兩個班計劃去游覽該公園，其中（1）班的人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)略多，有50多人、如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．
（1）列方程求出兩個班各有多少學生；
（2）如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出你的方案．
2．“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？
3．在元旦期間，某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷售價如下表所示：
商品
單價（元/件）
成本價
銷售價
甲
24
36
乙
33
48
（1）該商場購進兩種商品各多少件？
（2）這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？
4．如圖，在長為10米，寬為8米的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個形狀、大小完全一樣的小長方形花圃（陰影部分），求其中一個長方形的長和寬．
5．高臺縣為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據(jù)預算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；巷道鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．
（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？
（2）駱駝城鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元？
6．某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．
（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八五折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
7．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A種飲料每瓶需加該添加劑2克，B種飲料每瓶需加該添加劑3克，已知生產(chǎn)共100瓶的A，B兩種飲料恰好添加了270克該添加劑，則生產(chǎn)A、B兩種飲料各多少瓶？
8．某公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如表所示：
體積（m3/件）
質(zhì)量（噸/件）
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？
（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費方式有以下兩種：
①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；
②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．
要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀摴緫?yīng)如何選擇運送，付費方式使運費最少，并求出該方式下的運費是多少元？
9．某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．（加工時接縫材料不計）
（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片　
　張，正方形鐵片　
　張；
（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？
（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？
10．某車間有工人56名，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓24個或螺母36個，應(yīng)怎樣分配工人，才能使一個螺栓配2個螺母剛好配套？
參考答案
1．解：（1）設(shè)七年級（1）、（2）兩個班各有學生x、y人，
則由題意得（x+y）×11＝1078或（x+y）×9＝1078
變形得x+y＝98或x+y＝（因不是整數(shù)，故舍去），
∴，
解得，
答：七年級（1）班有學生47人，（2）班有學生51人；
（2）兩個班共有學生98人，可按101人來購票，這樣票價就是9元，共需付101×9＝909元，比1078元省169元．
2．解：設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，
依題意得：，
解得：．
答：A型號的空調(diào)購買價為2120元，B型號的空調(diào)購買價為2320元．
3．解：（1）設(shè)商場購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，由題意得：
，
解得：，
答：商場購進甲種商品300件，購進乙種商品200件．
（2）根據(jù)題意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：該商場共獲得利潤6600元．
4．解：設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，
依題意有：
解此方程組得：
故，小長方形的長為
4米，寬為2米．
5．解：（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需的資金為x萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需的資金為y萬元，
，
解得，，
答：建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；
（2）由題意可得，
3×120+6×180＝1440（萬元），
答：駱駝城鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1440萬元．
6．解：（1）設(shè)隨身聽和書包的單價分別為x元，y元．
由題意可得，
解得
答：隨身聽和書包的單價分別為360元，92元；
（2）A超市需要：452×0.85＝384.2（元）；
B超市需要：先購買隨身聽花費360元，返券90元，還需要92﹣90＝2（元），共花費360+2＝362（元）．
因為384.2＞362，所以在B超市購買省錢．
7．解：設(shè)飲料加工廠生產(chǎn)A種飲料x瓶，B種飲料y瓶，
依題意，得：，
解得：．
答：生產(chǎn)A種飲料30瓶，生產(chǎn)B種飲料70瓶．
8．解：（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件，
由題意得，，
解得，，
答：A、B兩種型號商品各有5件、8件；
（2）①按車收費：10.5÷3.5＝3（輛），
但車輛的容積為：6×3＝18＜20，
所以3輛車不夠，需要4輛車，
此時運費為：4×600＝2400元；
②按噸收費：200×10.5＝2100元，
③先用3輛車運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，付費3×600＝1800（元）．
再運送1件B型產(chǎn)品，付費200×1＝200（元）．
共需付1800+200＝2000（元）．
∵2400＞2100＞2000，
∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元．
答：先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元．
9．解：（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；
（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，根據(jù)題意得，
解得
答：豎式鐵容器加工100個，橫式鐵容器加工538個；
（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，
根據(jù)題意得，
解得，
∵在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做25×3＝75（片），9張做正方形鐵片可做9×4＝36（片），剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片，
共可做長方形鐵片75+1＝76（片），正方形鐵片36+2＝38（片），
∴可做鐵盒76÷4＝19（個）
答：最多可加工成鐵盒19個．
10．解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，才能使一個螺栓配2個螺母剛好配套，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：應(yīng)分配24個人生產(chǎn)螺栓，32個人生產(chǎn)螺母．

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