資源簡介

(共47張PPT)
集合的概念
一
新課引入
二
新課講解
問題1：如何簡潔、準確地表述數學對象及研究范圍呢？
集合
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．
　
集合元素具有確定性．
　集合元素具有互異性．
　集合元素具有無序性．
問題2：上面的例1（3），例1（4），例1（5）能組成
集合嗎
？
問題2：上面的例1（3），例1（4），例1（5）能組成
集合嗎
？
集合元素具有確定性，互異性，無序性.
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集
（或自然數集），記作N；
全體正整數組成的集合稱為正整數集，
記作N
或N+；
全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R．
集合論是德國數學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的．當時康托爾在解決涉及無限量研究的數學問題時，越過“數集”限制，提出了一般性的“集合”概念．
集合論受到很多數學家、哲學家贊譽，羅素描述其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”．
集合論的創(chuàng)立過程體現了數學發(fā)生發(fā)展的背景和客觀需求，
數學的發(fā)現和創(chuàng)造過程充滿著數學家的想象力、創(chuàng)造力和不屈
不饒、精益求精的精神，展現了人類理性思維的巨大作用．
像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號
括起來表示集合的方法叫做列舉法．
像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號
括起來表示集合的方法叫做列舉法．
練習：
練習：
追問2：當集合中元素個數有無數個，我們如何表示它呢？
追問2：當集合中元素個數有無數個，我們如何表示呢？
追問3：整數集Z可以分為奇數集和偶數集．我們如何用描述法表示奇數集？
追問3：整數集Z可以分為奇數集和偶數集．我們如何用描述法表示奇數集？
追問4：你能用描述法表示偶數集嗎？
追問4：你能用描述法表示偶數集嗎？
追問4：你能用描述法表示偶數集嗎？
追問5：我們如何用描述法表示有理數集？
三
例題講解
四
課堂小結
這節(jié)課我們學習了元素和集合的含義，元素與集合的“屬于”關系及用符號語言刻畫集合．
集合知識是現代數學的基礎，也是高中數學的基礎
.
這節(jié)課新概念，新符號較多，我們要明確符號代表的意義，熟悉不同的符號的表示形式，多用、多回歸到概念，建立起符號和數學對象之間的關系．
　
高中數學內容的抽象程度提高了，我們要以更加積極主動的態(tài)度，刻苦鉆研的精神，采取多樣化學習方式，注重基礎，拾級而上，按學習規(guī)律辦事，逐步總結高中數學學習方法，盡早適應高中學習．
五
作業(yè)
1.
認真閱讀本節(jié)教材，完成課后練習；
查閱“集合論”創(chuàng)立的相關資料，與同學分享.
同學們感受到數學語言的簡潔嚴謹之美了嗎？
因為喜歡數學而學習數學，因為學習數學更
喜歡數學.
我們一起加油！課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA001
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合的概念
教科書
書名：普通高中教科書
數學必修第一冊
A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019
年
6
月
學生信息
姓名
學校
班級
學號
課后練習
1.設,則下列各式正確的是（
）
A
B
C
D
2.
集合{}的另一種表示法是（
）
A
{0，1，2，3，4}
B
{1，2，3，4}
C
{0，1，2，3，4，5}
D
{1，2，3，4，5}
3.由大于且小于的偶數所組成的集合是（
）
A
B
C
D
4.
集合{}用描述法表示為______________.
5.
方程的解集中含有_________個元素.
【答案】
1.C；
2.B;
3.D;
4.
{}
；5.
3個課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA001
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合的概念
教科書
書名：普通高中教科書
數學必修第一冊
A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019
年
6月
教學人員
姓名
單位
授課教師
指導教師
教學目標
教學目標：
1.初步了解集合與元素的特性，能準確使用符號表示集合與元素間的關系，用適當的方法表示集合；
2.在集合概念學習的過程中，從直觀到抽象，逐步了解集合語言的抽象，嚴謹的特點，學會用集合的語言表述數學的研究對象；
3.基于集合知識的學習，積累抽象思維的經驗，提升數學抽象素養(yǎng)。
教學重點：
認識元素與集合間的關系，準確使用符號語言刻畫集合.
教學難點：
選擇恰當的方法準確表示集合.
教學過程
時間
教學環(huán)節(jié)
主要師生活動
2分鐘
15分鐘
4分鐘
3分鐘
新課引入
新課講解
三
例題與練習
四
課堂小結
五
課后作業(yè)
方程是否有解？
所有到定點的距離等于定長的點組成何種圖形？
通過大家討論我們達成共識：方程在有理數范圍內無解，
但在實數范圍內有解．在平面內，所有到定點的距離等于定長的點組成一個圓；而在空間中，所有到定點的距離等于定長的點組成一個球面．因此，明確研究對象、確定研究范圍是研究數學問題的基礎.
問題1：如何簡潔、準確地表述數學對象及研究范圍呢？
我們看下面幾個例子：
（1）
1～11之間的所有偶數
；
（2）
地球上的四大洋
；
（3）
不等式的解集
；
（4）
較小的數．
例（1）中，我們把1～11之間的每一個偶數作為研究對象，即是研究范圍．
在小學和初中，我們已經接觸過一些集合．例如，自然數的集合，同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓）等．在我們進一步學習中，我們利用集合語言簡潔、準確地表述數學問題．
為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關知識.
【教師講解1】一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．
給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了．例如，“1～11之間的所有偶數”構成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，…
不是它的元素．一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復出現的．只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．
問題2：上面的例（2）到例（4）也都能組成集合嗎
？
它們的元素分別是什么？
顯然例（2），（3）能組成集合，而“較小的數”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的．
【教師講解2】我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…
表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元素．
如果是集合A的元素，就說屬于（belong
to）集合A集合，記作；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not
belong
to）集合A，記作．
問題3：若用A表示前面例（1）中“1～11之間的每一個偶數”組成的集合，分別與集合A有何種關系呢？
易知，．
追問1：與的數學含義相同嗎？
一般的，表示一個數字，一個元素，而表示一個集合，這個集合里只有一個元素.
追問2：如何用數學語言表述與之間關系呢？
基于上述分析，與是元素與集合的關系，元素屬于集合，記作.
【教師講解4】數學中一些常用的數集及其記法
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；
全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N
或N+；
全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R．
【教師講解3】集合論是德國數學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的．當時，康托爾在解決涉及無限量研究的數學問題時，越過“數集”限制，提出了一般性的“集合”概念．關于集合論，希爾伯特贊譽其為“數學思想的驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現之一”，羅素描述其為“
能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”
集合論的創(chuàng)立過程體現了數學發(fā)生發(fā)展的背景和客觀需求，數學的發(fā)現和創(chuàng)造過程充滿著數學家的想象力、創(chuàng)造力和不屈不饒、精益求精的精神，展現了人類理性思維的巨大作用．
問題4：從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？
“方程在實數范圍內的解”只有，兩個，可以表示為，
“1～11之間的所有偶數”組成的集合可以表示為，
“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝．
【教師講解5】像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法．
【練習1】用列舉法表示集合：
大于1且小于6的整數；
方程所有實數根組成的集合.
追問1：“在平面內所有到定點的距離等于定長的點組成何種圖形”，“不等式的解集”能用列舉法表示嗎？
不等式的解是，
因為的實數有無數個，所以的解集無法用列舉法表示．
追問2：當集合中元素個數有無數個，我們如何表示呢？
我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實數，且，把解集表示為
．
【教師講解6】一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素x所組成的集合表示為．這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線，寫成或．
追問3：整數集Z可以分為奇數集和偶數集．我們如何用描述法表示奇數集？
我們思考一下奇數集合中元素所有具有共同特征是什么呢？對于每一個，如果它能表示為的形式，那么x除以2的余數為1，它是一個奇數；反之，如果x是一個奇數，那么x除以2的余數為1，它能表示為的形式．所以，是所有奇數的一個共同特征，于是奇數集可以表示為
．
追問4：你能用這樣的方法表示偶數集嗎？
．
追問5：我們如何用描述法表示有理數集？
例1
選擇恰當方式表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程的所有實數根組成的集合．
解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么．
由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關
，
因此一個集合可以有不同的列舉方法．例如，例1（1）的集合還可以寫成．
我們還可以用描述法表示集合．
（2）設方程的所有實數根組成的集合為B，由于集合B中只有兩個元素，那么可以用列舉法表示為．也可以用描述法表示為．
我們約定，如果從上下文的關系看，，是明確的，那么可以省略，只寫其元素x．
練習
試分別用描述法和列舉法表示下列集合：
（1）方程的所有實數根組成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整數組成的集合B．
解：（1）設，則x是一個實數，且．因此，用描述法表示為
．
方程有兩個實數根，，因此，用列舉法表示為
．
（2）設，則x是一個整數，即，且．因此，用描述法表示為
．
大于10且小于20的整數有，因此，用列舉法表示為.
本節(jié)課在小學和初中數學學習的基礎上引入集合的含義及其表示，通過本節(jié)學習，我們在了解集合含義的基礎上，會用符號語言刻畫集合，并能判斷元素與集合之間的關系．
本節(jié)的新概念，新符號較多，我們要明確符號代表的意義，熟悉不同的符號的表示形式，多用、多回歸到概念，建立起符號和數學對象之間的關系．
高中數學內容的抽象程度提高了，我們要以更加積極主動的態(tài)度，刻苦鉆研的精神，采取多樣化學習方式，注重基礎，拾級而上，按學習規(guī)律辦事，逐步總結高中數學學習方法，盡早適應高中學習．
1.
認真閱讀本節(jié)教材，完成課后練習；
2.查閱“集合論”創(chuàng)立相關資料，與同學分享.課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA001
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合的概念
教科書
書名：普通高中教科書
數學必修第一冊
A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019
年
6
月
學生信息
姓名
學校
班級
學號
學習目標
1.初步了解集合與元素的特性，能準確使用符號表示集合與元素間的關系，用適當的方法表示集合；
2.在集合概念學習的過程中，從直觀到抽象，逐步了解集合語言的抽象，嚴謹的特點，學會用集合的語言表述數學的研究對象；
3.基于集合知識的學習，積累抽象思維的經驗，提升數學抽象素養(yǎng)。
課前學習任務
閱讀教材“主編寄語”.
課上學習任務
【學習任務一】理清集合與元素的含義，能準確使用符號表示集合與元素間的關系，
認識一些常見常用的數集及其記法；
【學習任務二】能夠用適當的方法表示集合，準確使用符號語言刻畫集合.
推薦的學習資源
1．人教A版教材；
2．查閱“集合論”創(chuàng)立相關資料.

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