資源簡介

(共40張PPT)
集合間的基本關系
新課引入
新課講授
C
B
A
例題講解
課堂小結
課堂小結
同學們感受到數學語言的簡潔謹之美了嗎？
因為喜歡數學而學習數學，因為學習數學更喜歡數學.
我們一起加油！
B
A
圖1.2-1
促義
真子集
分類
相等
子集關系
符號表示
表示
集合間的
圖示
基本關系
L傳遞性
定義
登性質課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA002
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合間的基本關系
教科書
書名：高中數學人教A版必修一
出版社：人們教育出版社
出版日期：2019年6月
學生信息
姓名
學校
班級
學號
課后練習
1．用適當的符號填空
：
（1）a
；
（2）0
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
2．已知集合，，則集合與的關系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，則實數的取值范圍是________．
4．舉出下列各集合的一個真子集：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】
1.（1）（2）（3）（4）（1）（1）
2.因為，
即集合比集合多一個元素，因此PM.
故選：A.
3.
，，解得.
因此，實數的取值范圍是.
4.
答案不唯一，舉出符合題意的一個子集即可.課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA002
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合間的基本關系
教科書
書名：高中數學人教A版必修一
出版社：人們教育出版社
出版日期：2019年6月
教學人員
姓名
單位
授課教師
指導教師
教學目標
教學目標：
（1）初步理解集合之間的包含與相等的含義；
（2）能識別給定集合的子集和真子集，了解空集含義；
（3）能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉換，突出嚴謹的思考，邏輯的表達，提升數學抽象素養．
教學重點：集合之間的包含與相等包含與相等的含義；子集、真子集與空集的概念；集合的Venn圖表示．
教學難點：集合基本關系的符號表述及識別，對空集的了解．
教學過程
時間
教學環節
主要師生活動
5分鐘
（一）溫故知新
問題1：從一個題目的不斷追問，讓學生主動回顧前一節課的內容，再自然引出今天的主題．上一節我們學習了集合，對于這個新的研究對象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么問題，用什么方法研究？
師生活動：學生獨立思考、討論交流．
教師提示，類比已有的學習經驗是一個好方法，比如“實數”，然后引導學生回顧實數研究了哪些內容，如實數間的關系、實數的運算等；最后確定集合的研究問題，集合間的關系，集合的運算．
設計意圖：引入一個新的數學對象后，關鍵在于引導學生思考“如何研究一個數學對象”，這種思考有助于學生學會研究數學對象，學會發現問題和提出問題．這里采用的“類比”就是一種重要的數學思維方法，通過類比實數關系、聯想集合關系，提出要研究的問題．
5分鐘
（二）概念的講解
問題2：閱讀教科書第7頁“觀察”，類比實數之間的相等關系、大小關系，集合與集合之間有哪些關系？
師生活動：學生獨立觀察，充分思考，討論交流．
根據學生交流討論情況，教師可以適時的選擇以下問題進行追問．
追問：（1）你從哪個角度來分析每組兩個集合間的關系？（從元素與集合之間的關系來分析每組兩個集合間的關系．）
（2）請用集合的語言歸納概括上述三個具體例子的共同特點．（在每組的兩個集合中，第一個集合中的任何一個元素都是第二個集合中的元素．）
（3）上述三組集合中，前兩組的兩個集合間的關系與第三組的兩個集合間的關系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任意一個元素都屬于集合B，反過來集合B中任意一個元素也都屬于集合A．）
師生活動：教師引導學生梳理觀察、討論、分析的結果，抽象概括成數學定義，介紹子集、包含關系和相等關系．
設計意圖：讓學生充分經歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，其中包括獨立思考和交流討論．這是一個提升學生數學抽象素養的時機．
5分鐘
（三）概念的理解
問題3：閱讀教科書第7頁“觀察”之后至第8頁“思考”之間的內容，你有什么疑問？
師生活動：讓學生獨立閱讀這段內容，然后分別提出自己感到困惑的問題．
教師根據學生的回答情況，可以選擇以下問題進行追問．
追問：（1）舉幾個具有包含關系相等關系的集合，并用符號語言和Venn圖表示．
（2）子集和真子集的區別與聯系是什么？
（3）什么是空集？舉幾個空集的例子．
（4）與實數中的結論“若，則”相類比，你對集合間的基本關系有什么體會？根據實數關系的其他結論，你還能猜想出哪些集合間關系的結論？
師生活動：教師根據學生舉例的情況，教師可以補充一些例子，幫助學生提升對給你的理解，比如集合是否為空集等例子．根據追問的問題（4），教師可以引導學生活動教科書第8頁的兩個結論．
設計意圖：對于難度不大的內容，特別是符號比較多時，通過閱讀，熟悉自然語言，符號語言和圖形語言，并建立它們之間的對應關系；通過閱讀，提出自己的困惑，學會質疑，深入理解概念；通過舉例子抽象概念具體化，深入理解概念．
5分鐘
（四）概念的鞏固應用
例1
寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
師生活動：學生分析解題思路，教師給出解答示范．
設計意圖：鞏固子集和真子集的概念和性質，體會分類的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序寫出子集，比如可以根據子集中元素的個數分類．
例2
判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：
（1），；
（2），
．
師生活動：學生判斷，教師給出解答示范．
設計意圖：檢驗學生對子集概念的掌握情況，進一步明確判斷兩個集合之間的關系的基本方法——定義法．
練習：教科書第8頁練習1，2，3．
師生活動：學生做練習，教師根據學生練習情況給予反饋．
2分鐘
（五）歸納總結、布置作業
教師引導學生回顧本節知識，并回答以下問題：
（1）兩個集合之間的基本關系有哪些？如何判斷兩個集合間的關系？
（2）你是如何研究合集合間的基本關系的？
（3）包含關系與屬于關系有什么區別？比如與？
用框圖將本節課內容多歸納總結
設計意圖：從知識內容和研究方法兩個方面對本節課進行小節．
布置作業：教科書習題1.2第2，3，4，5題．課程基本信息
課例編號
2020QJ10SXRA002
學科
數學
年級
高一
學期
第一學期
課題
集合間的基本關系
教科書
書名：高中數學人教A版必修一
出版社：人們教育出版社
出版日期：2019年6月
學生信息
姓名
學校
班級
學號
學習目標
（1）初步理解集合之間的包含與相等的含義；
（2）能識別給定集合的子集和真子集，了解空集含義；
（3）能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉換，積累抽象思維的經驗，提升數學抽象素養．
課前學習任務
認真閱讀教科書第7至8頁，思考上面的問題．
課上學習任務
【學習任務一】掌握集合子集、相等、真子集的定義，辨析集合間的關系與上一節內容的區別與聯系，能使用適當的符號表示集合間的關系．
【學習任務二】掌握Venn圖的含義，能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉換，能使Venn圖表示集合間的關系．
推薦的學習資源
1．人教A版教材；
2．查閱“集合論”創立相關資料.

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