資源簡介

20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第五課時
列方程解決問題（1）
教學內容：
冀教版小學數學五年級第87—88頁。
教學提示：
在學生認識了方程，學會解方程的基礎上，學習列方程解決簡單的實際問題。列方程解決實際問題既是解決問題的一種策略，又是十分重要的數學思想方法，對以后的數學乃至其他一些學科的學習發揮著基礎作用。
教學目標：
1、知識與技能：結合具體情境，經歷列方程和應用等式的性質解方程的過程。
2、過程與方法：會應用等式的性質解一步計算的方程，會用方程解決“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”的簡單問題。
3、情感態度與價值觀：積極參加數學活動，獲得運用已有知識解決問題的成功體驗，激發學習解方程的興趣。
重點、難點：
教學重點:
應用等式性質列、解一步計算的方程。
教學難點:
分析等量關系，列方程。
教學準備：
教具準備：多媒體課件。
學具準備：教科書、練習本。
教學過程：
一、談話引入。
同學們已經學會了利用等式的性質解一些方程，我們還可以運用解方程的方法解決一些實際問題。
板書課題：列方程解決簡單的實際問題。
二、自主探索、學習新知：
　　1、自主學習例題1。（解方程）
　（1）、觀察情境，了解圖中的數學信息和要解決的問題。
　師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫速度有什么關系？
生：電腦打字的速度是手寫速度的3倍。
師：小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關系？
生：　每分鐘用電腦打的字數÷3＝每分鐘手寫的字數
生：每分鐘手寫的字數×3＝每分鐘用電腦打的字數
生：每分鐘用電腦打的字數÷每分鐘手寫的字數＝3
【設計意圖：找等量關系是列方程解應用題的關鍵和難點，小組討論出現在新知的生長點、關鍵點和知識的難點，讓學生通過討論，發現題中存在的所有等量關系，從而達到強化重點，突破難點的目的】
師：如果用“X”表示每分鐘手寫的字數，可以列出怎樣的方程？
生：（1）120÷3＝X
（2）3X＝120
（3）120÷X＝3
師：試著解方程。（讓學生任意選擇一個方程試解）
　　師：小組討論上面三個方程及解方程過程中遇到的問題？
生：第一個：與算術方法相同；
　　第三個：不會解或者解起來比較困難，（在小學階段不要求解此類方程）。
　　第二個：是比較合適的方程。
　教師規范書寫：列方程，首先要寫出“解”和設哪個數為“X”，再寫出方程，并示范書寫。
【設計意圖：有時一個關系式有幾種表現形式，列方程時要有選擇的使用，否則會增加解題的難度。規范書寫格式】
2、學習例2。
課件出示例2。學生讀題，了解數學信息。
師：能找到怎樣的數量關系？
生：亮亮捐書的本數×2-4=聰聰捐書的本數
師：把那個量設為未知數呢？
生：把亮亮捐書的本數用X表示。
師：誰上來板演。
生：解：設亮亮捐了X本書。
2X-4=34
2X=34+4………方程兩邊同時加4
X=38÷2………方程兩邊同時除以2
X=19
答：亮亮捐了19本書。
【設計意圖：列方程解決實際問題時學生第一次接觸，一般的步驟是必須要遵守的，老師可以讓學生模仿老師的書寫格式，雖然是模仿，但也算是有接受的學習，一方面讓學生自主探索，一方面也讓學生有計劃的記憶】
師：小組討論在解方程過程中要注意些什么？
生：等號對齊，兩邊要同時，還要驗算
總結：（1）解方程時應該先寫什么？（解）
（2）根據什么計算（數量關系）
（3）等號應怎么寫？（等號對齊）
（4）怎樣檢查解方程是否正確？
???（檢驗注意書寫格式）教師根據學生回答進行板書
師：以后解方程時要求檢驗、寫檢驗過程，沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，養成口頭檢驗的習慣
三、鞏固新知
1、填一填：
　黑兔有150只，是白兔只數的2倍，求白兔有多少只？
　　（??????????
）的只數×2=（??????????
）的只數
　　（??????????
）的只數÷（??????????
）的只數=2
　　（??????????
）的只數÷2=（??????????
）的只數
2、五年級（3）班環保小組成員小明收集費電池，稱得一節1號電池重20克，一節1號電池是5號電池的4倍，每節1號電池重多少克？
答案：1、（白兔）的只數×2=（?黑兔）的只數，
（?黑兔）的只數÷（白兔）的只數=2，（????黑兔?）的只數÷2=（白兔）的只數
2、4X=20，X=5
四、達標反饋
1、爺爺今年71歲，比小華年齡的6倍還多5歲，小華今年幾歲？
2、少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人．合唱隊有多少人？
3、教材第88頁練一練1題。
答案：1、6
X+5=71，X=11，2、3
X+15=84，X=23，3、5
X=205，X=41
五、課堂小結
師：通過本節課的學習，請告訴大家你獲得的知識是什么？
生：在解方程過程中要注意：等號對齊，兩邊要同時進行運算，還要驗算。
生：解方程時應該先寫解，根據數量關系列方程，解方程，最后要檢驗。
六、布置作業
1、果園里有桃樹630棵，比梨樹的3倍多18棵。果園里有梨樹多少棵？
2、教材第88頁練一練2、3題。
答案：1、3
X+18=630，X=2042、教材2、4
X+13=365，X=88
教材3、（1）13
X-4.9=90，X=7.3，（2）（X-1）÷50=2.1，X=106
板書設計
列方程解決問題（1）
1、解方程時應該先寫什么？（解）
2、根據什么計算（數量關系）
3、等號應怎么寫？（等號對齊）
4、怎樣檢查解方程是否正確？
???（檢驗注意書寫格式）
教學資料包。
（一）教學資源包
雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前
，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。
解：設雞有X只。則兔有（35-
X）只。
2
X+?4×（35-
X）=94
2
X+140-4
X?=94
?2
X=46
X=23
35-
X=35-23=12（只）
（二）資料鏈接
阿凡提的故事
阿凡提運用他的聰明才智為人民行俠仗義，無情地嘲弄那些殘暴而又愚昧無知的封建統治者，那些老爺們對阿凡提恨之入骨。
一天，國王召阿凡提進宮，煞有介事地對阿凡提說:“阿凡提先生，聽說你經常在外面講我的壞話，這樣吧，人們都說你很聰明，我這里有一個問題，你如果能解答出來，我就釋你無罪，如果答不出來，那就加重處罰。”原來，國王想用這個辦法作借口來報復阿凡提。國王讓人拿來了三個盒子，對阿凡提說:“這三個盒子中只有一個盒子里放著我的一粒珍珠。每個盒子上各寫著一句話，但只有一句真話，其余都是假話。你給我找出珍珠在哪個盒子里。”阿凡提一看，第一個盒子是紅色的，上面寫著:“珍珠在這里”;第二個盒子是藍色的，上面寫著:“珍珠不在紅盒子里”;第三個盒子是黃色的，上面寫著:“珍珠不在這里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，馬上就指出了珍珠在哪個盒子里。國王和手下大臣一聽，一個個都驚訝得半天說不出話來。國王只好把阿凡提放了。
聰明的小讀者，你能找出珍珠在哪個盒子里嗎?
在現實生活中，任何事情都遵循一個規律，要么是這，要么是那，不可能兩者都是，這一規律叫排中律。如果珍珠在紅盒子中，自然珍珠便不在黃盒子中，那么紅盒子上的話和黃盒子上的話都是真話，這與“只有一句是真話”相矛盾，所以這是不可能的。如果珍珠在藍盒子中，自然珍珠就不在紅盒子和黃盒子中，那么藍盒子和黃盒子上的話也都是真話。因此，這也是不可能的。因為珍珠在三個盒子中的一個盒子里，既然不在紅盒子和藍盒子里，那么一定在黃盒子里。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第四課時
解方程（2）
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊的85—86頁解方程（2）。
教學提示：
本課是在學生剛剛學習了等式的性質和解一步的方程的基礎上，進一步學習用等式的性質解兩步的方程及掌握解決實際問題的方法。
教學目標：
1、知識與技能：經歷猜數游戲、列方程解決問題以及認識方程的解和解方程的過程。
2、過程與方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根據數量關系列方程解決問題，并能檢驗方程的解是否正確。
3、情感態度與價值觀：在猜數、列方程解決問題的活動中，體驗列方程解決問題的價值，增強學好數學的信心。
重點、難點：
教學重點：會接兩步計算的方程。
教學難點：能準確地找出數量關系。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、導入新課
師：上一節課，我們學習了什么？
生：學習了一步解方程的方法。
師：看這個方程：2x-34=36，用一步解方程的方法可以解出來嗎？
生：一步解不出來，那兩步呢？
師：這節課我們就學習兩步解方程的方法。揭示課題----解方程（2）。
【設計意圖：通過練習，可以加深對有關等式性質和一步計算方程的理解，并能為自主探索兩步計算的方程的解法提供有益的啟示】
二、新知學習。
1、
猜數游戲
課件出示例3的情景圖。
師：同學們請認真閱讀游戲方法，從這個游戲方法中你能得到哪些數學信息？
（學生獨立思考）
生：一個數乘2加上10等于60。
師：那么我是怎樣根據這個數學信息得到的結果呢？
生：不知道。
師：老師是用列方程求出這個數的，你會列方程解決這個問題嗎？
（學生嘗試列方程解決問題，并在小組內展開交流。如何解這個方程，解方程應利用什么方法？）
學生板演，并理解解題過程。
解：設這個數為x。
2X+10=60
2
X
=60-10………方程兩邊同時減去10
2X
=50
X=50÷2………方程兩邊同時除以2
X=25
答：這個數是25。
教師提示檢驗結果。
【設計意圖：結合情景引導學生自主探索，是學生感知數學知識的趣味性，從而在心里上產生學好數學知識的需要】
2、學習例4
課件出示例題：一個數的5倍比這個數多136，這個數是多少？
師：小組一起討論這道題的數量關系，并組內交流解方程的過程。
指名板演。
生：解：設這個數是X，那么這個數的5倍就是5X。
5X-X=136
4X=136
X=34
答：這個數是34。
師：為什么5X-X等于4X呢？
生：5個X減去1個X等于4個X。
師：大家回答的很好。5X-X=4X，計算出4X=136后，又利用什么解答方程？
生：等式的性質，方程兩邊同時除以4。
師：解完之后別忘了檢驗。你檢驗了嗎？
生：方程的左邊=5×34-34=136=方程的右邊。
【設計意圖：學生已經初步掌握了解方程的一般步驟，放手讓學生自主探索，教師只要適當點撥，學生酒能心領神會】
三、鞏固新知
1、解方程。3X+15=75
2、用方程表示下面的數量關系并求解。
12.8比一個數的5倍少14.8，求這個數？
3、火車的速度是每小時240千米，飛機的速度是火車的1.2倍，飛機的速度是多少？
答案：1、X=20，2、解：設這個數是X。5
X-14.8=12.8
X=5.52
3、解：設飛機的速度是X千米/小時。1.2X=240
X=200
四、達標反饋
1、?學校有老師x人，學生人數是老師的20倍，20x表示?（
?????????），
?????20x＋x表示（??????????????????????????）?。
2、列出方程，并求出方程的解。
x的7倍比52多25。????
x的9倍減去x的5倍，等于24.4。
3、果園里有蘋果樹270棵，比梨樹的3倍少30棵，梨樹有多少棵？
答案：1、學生人數，師生總人數，2、7x-52=25
x=11，9x-5x=24.4
，x=6.1
3、解：設梨樹有x棵。3
x-30=270
x=100
五、課堂小結
師：通過本節課的學習，你學會了什么？
生：我學會了解兩步計算的方程，并會檢驗方程的解。
師：你認為在解方程時應注意什么？
生：利用等式的性質時，注意兩邊同時運算。
六、布置作業
教材第86頁練一練1-----4題。
答案：教材1、2
x
+48=102
，x=27；3
x+4=76
，x=24
教材2、x=14，x=0.2，x=36，x=21，x=28，x=0.3
教材3、（1）4
x-73=135，x=52；（2）7
x=182，x=26；
（3）5
x-16=23，x=7.8；（4）3
x+2
x=90，x=18
教材4、（1）>，>；（2）=，<；（3）=，>
板書設計：
解方程（2）
1、利用等式的性質解兩步計算的方程。
2、會列簡單的方程解決實際問題。
（能正確找到等量關系式，根據關系式列出方程。）
教學資料包。
（一）教學資料包
和尚分饅頭
我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：?
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？
用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
　　3x+1/3(100－x)=100
　　解方程得：x=25
　　小和尚：100－25＝75人
（二）資料鏈接
數學故事
泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。于是就找法老。
法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
整理和復習
教學內容：教材93---94頁
整理和復習
教學提示
本節是在完成了方程的教學內容后安排的一節復習課，在教學中一邊回憶知識點一邊練習，做到概念練習與技能練習同步，進一步提高學生運用方程解決生活中實際問題的能力。
教學目標
知識與能力：綜合等式的性質進一步鞏固解方程的方法，能利用方程解決實際問題。
過程與方法：讓學生經歷結合具體實例分析題意，用方程解決問題的過程。
情感態度與價值觀：提高利用方程解決問題的能力，感受數學與現實生活的聯系。
重點、難點
分析題干中的等量關系，根據數量關系列出方程既是重點也是難點。
教學準備：
教師準備：多媒體課件
學生準備：答題紙
教學過程：
一、回顧知識，
師：通過這一單元的學習，你學到了哪些知識？
生：含有未知數的等式叫做方程。這個概念有兩個要點，一是含有未知數，二是等式。
生：求方程解的過程叫做解方程；使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
生：等式的基本性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0）等式仍然成立。根據等式的性質可以解方程。
師：在生活中有許多問題都可以用方程來解決。那么用方程解決問題的關鍵是什么呢？
生：關鍵是分析題意中的數量關系，找到題意中的等量關系。
師：回憶一下用方程解決問題的步驟。
生：審題；分析等量關系；設未知數；列方程；解方程；寫答語；檢驗。
師：大家總結得很好，下面我們來通過練習加深對方程的理解。
設計意圖：引導學生回憶有關方程的知識，進行查漏補缺，形成知識網絡，便于學生記憶。
二、課堂鞏固練習，提高能力。
教材93頁第1題，引導學生看懂圖意，找出圖中的等量關系，列出方程。
第2題，引導學生讀題找出題干中的等量關系，列出方程。
答案：1.(1)
x+5.3=6.2
x=0.9
(2)3x+6=366
x=120
2.（1）
500米
（2）220元
（3）24千米
設計意圖：通過練習進一步提高學生用方程解決問題的能力。
三、達標反饋
教材94頁練一練1—5題
學生獨立做題，小組交流做題思路，訂正答案。
答案：1.
x=35
x=1.5
x-1.2
2.
x=3
x=4.25
x=4.8
x=17
x=4.9
X=1.5
3.
(1)3x+6.1=7.6
x=0.5
(2)4x-84=24
x=27
4.
52
5.
(1)12.6
(2)68
(3)褲子90
上衣360
四、布置作業
1.填空
（1）含有未知數的（
）叫做方程。
（2）等腰三角形的頂角是x度，它的一個底角是（
）度。
（3）亮亮和東東共有35本故事書，東東的故事書是亮亮的4倍，設亮亮有x本，列方程是（
）。
2.解方程
15x-6x=81
7x+4x=72.6
8x-14=58
3.列方程求解
（1）一個數的6倍加上這個數的3倍等于49.5，求這個數？
（2）一個數的9倍減去23，差是49，求這個數。
4.看圖列方程。
5.琳琳的存款是亮亮的4倍，琳琳比亮亮多存600元，兩人各多少元？
五、課堂小結
師：通過這節課對方程這一節的復習，你有什么收獲？
生：我知道了含有未知數的等式叫做方程。
生：等式的基本性質：1.
等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。
2.
等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。
利用等式的性質可以解方程。
生：用方程解決實際問題的步驟，審題；分析等量關系；設未知數；列方程；解方程；寫答語；檢驗。
六、板書設計
整理和復習
含有未知數的等式叫做方程。
等式的基本性質：1.
等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。
2.
等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。
等量關系
教學資料包
（一）
古代趣題
假如井不知深,先將繩三折入井,繩長四尺；后將繩四折入井,亦長一尺,問井深及繩長各若干?
算術法：這關鍵要理解,多出來的4尺有3折所以×3,多出來的1尺有四折所以×4
3×4=12
1×4=4
12和4不相等的原因是井內的繩子長度不同,第一次只有3個井深那么長
而第二次有四個井深那么長,多出來了一個井深的長度
所以用12-4=8得井深,（8+4）×3=36尺,是繩子長。
方程法：設繩長x尺,有兩次測量井深不變為等量關系
（）-4=（）-1
解得x=36
∴井深36÷3-4=8
（二）資料鏈接
小女兒巧計救父
從前，有個性情殘暴的國王，總是喜歡用一些無法做到的難題來為難自己手下的大臣。有一次，他把一位老臣召進宮里，讓他第二天把2000只羊牽到市場上去賣，術僅要在一天之內把賣羊的錢拿回來，而且還必須把全部的羊都帶回來，否則就要殺掉他。可既然要把賣掉羊的錢拿回來，又怎么能夠再把羊一頭不少地全部帶回呢？這位老臣回到家后，就把國王的這個難題說給了小女兒。可他的女兒卻很快就想到了解決問題的辦法。第二天，這位老臣照著女兒的辦法到市場上去賣羊，不僅把賣羊的錢交給了國王，而且還帶回了所有的羊，這樣也就保住了自己的性命。那么請問，老臣的小女兒究竟想到了什么樣的辦法，解救了自己的父親呢？
　　你想知道答案嗎？
[
這個小女兒的辦法并不復雜，她讓自己的父親把2000只羊趕到市場上去，但只是將剪下的羊毛全部賣掉，這樣就既得到了賣羊的錢，又可以把羊一只不少地帶回來了。
]20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第一課時
方程
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊第79、80頁方程。
教學提示：
方程的意義對學生來說是一節全新的概念課,讓學生用一種全新的思維方式去思考問題,拓展了學生思維的空間,是數學思想方法認識上的一次飛躍.方程的意義是學生學了四年的算術知識,及初步接觸了一點代數知識(如用字母表示數)的基礎上進行學習的,同時也是學習"解方程"的基礎,是滲透用方程表示數量關系式的一個突破口,是今后用方程解決實際問題的一塊奠基石。
教學目標：
1、??知識與技能：初步了解方程的意義，理解方程的概念和等式性質，感受方程思想。使學生經歷從生活情景到方程概念的建立過程，體會方程及等式性質是刻畫現實世界的數學模型。
2、?過程與方法：會用方程表示生活中的等量關系。
3、??情感態度與價值觀：通過自主探究，合作交流等數學活動，激發學生的興趣，培養學生獨立自主的成就感以及合作交流的團隊精神。
重點、難點：
教學重點：經歷從現實問題情境中抽象出方程的過程，理解方程的本質。
教學難點：理解方程的意義。
教學準備：
教具準備：多媒體課件。
學具準備：天平,實物若干。
教學過程：
?
一、創設情境，揭示課題?
創設情境：?
師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？?
生：玩過。?
師：那么今天我們就利用蹺蹺板的原理來學習新知識—方程。?
(揭示并板書課題
：方程)?
【設計意圖：通過學生經常玩蹺蹺板這件事，來激發學生的學習興趣，使學生在輕松、愉快的學習環境中初步感知方程的含義】
?二、
合作學習，探究新知?
1、看圖列式。
師：其實在我們的學習中還有一種儀器，它和蹺蹺板很相似是什么？
生：天平。
師：關于天平，你知道些什么？
生：可以看出哪個物體重哪個物體輕。
生：天平的指針如果指向中間，說明天平平衡。
師：天平平衡說明什么？
生：說明天平兩邊物體的質量相等。
師：（出示課件）請同學們逐個觀察天平示意圖，用式子表示天平兩邊的數量關系。說一說這些式子可以怎樣分類。
小組討論，全班交流。
2、認識方程。
師：大家是怎樣分的？
生：我按天平平衡和不平衡把算式分為兩類。平衡的有20+30=50，30+x=80，2x=100；不平衡的有x>30，50生：天平平衡狀態下的算式都含有“=”號，天平不平衡狀態下的算式都含有“>”或“<”。
生：一類是含有未知數的：30+x=80，2x=100，x>30，50師：他們說得很好。像20+30=50，30+x=80，2x=100……這些用等號連接起來，表示相等關系的式子，叫做等式。
【設計意圖：通過讓學生觀察、比較，學生容易總結出方程的意義是含有未知數的等式叫方程】
師：我們來看這幾個等式，它們有什么相同點？有什么不同點？
生：相同點是它們都是等式。
生：不同點是有的等式含有未知數，有的等式不含未知數。
師：觀察得很認真。像30+x=80，2x=100……這些含有未知數的等式，我們把它叫做方程。
師：大家想一想，方程有什么樣的特點？舉出一個例子。
生：方程必須是等式。
生：方程必須含有未知數。
生：如：5-
x=3。
師：總結的很對。方程必須同時具備這兩個特點，缺一不可。
師：看來，方程和等式有著密切的聯系。想一想，方程和等式有什么聯系？
學生先單獨思考，再小組討論。
生：方程一定是等式，等式不一定是方程。
師：我們可以用圖來表示方程和等式的關系。課件出示。
師：下面我們就檢驗一下學習的情況。
【設計意圖：通過找關鍵句和舉例說明，使學生在理解方程意義的基礎上從表象上升到抽象，只有學生自己能夠舉出例子并說明理由，才能真正證明學生對方程的意義有了進一步的理解。這樣就突破了本節課的教學重難點】
三、鞏固新知。
1、下面哪些是方程，哪些不是方程？為什么？?
4+3x=10?????????
6+2x???????
7-x>3?
17-
8=9?????????
8x=0??????
18÷x=2?
2、用方程表示下面的數量關系。?
（1）x加上35等于91。?
（2）x的3倍等于57。?
（3）x減3的差是6。?
（4）7.8除以x等于1.3?
答案：1、方程有：4+3x=10??，8x=0??，18÷x=2?
2、（1）x+35=91，（2）3
x=57，（3）x-3=6，（4）7.8÷x=1.3
【設計意圖：真正讓學生理解方程的含義】
四、達標反饋
1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上（√）
（1）ⅹ+3ⅹ＞56?　?(?????)
（2）y÷16???????　(?????)
（3）3ⅹ＝135　　?（　　）
（4）36＋4＝40　　（　　）
2、列出方程：
（1）、煤場上午運來煤1.5噸，下午又運來了一些，一天共運來煤4.3噸，下午運來多少噸?
（2）、三個連續的奇數的和是57，中間的數是M，你能列求M的值的方程嗎?
答案：1、（3）√，2、（1）1.5+ⅹ=4.3,(2)
（M-2）+M+（M+2）=57
五、課堂小結
師：同學們，你們這節課有什么收獲？
生：我知道用“=”號來表示相等關系的式子叫做等式。
生：我知道方程是含有未知數的等式。
生：我知道等式和方程的關系。方程一定是等式，等式不一定是方程。
【設計意圖：對本節課的內容作一次整體回顧,讓學生對本節課的新知識進行一次梳理,深化知識體系,領悟知識要點,體驗探索新知識的喜悅,獲得成功感】
六、布置作業
教材第80頁練一練1---3題。
答案：教材1、32+ⅹ=57，ⅹ+11=39，3ⅹ+4=40
教材2、（1）5ⅹ=40，（2）2ⅹ+2.5=11.9
教材3、（1）ⅹ+42=56，（2）9.6÷ⅹ=8，（3）5ⅹ-21=14，（4）6ⅹ+10=20.8
板書設計
方程
1、
等式
不等式
20+30=50，
x>30，
30+x=80
502x=100
2、含有未知數的等式叫做方程。
3、
（一）教學資源包
等式的分類
等式分為三類：
1、恒等式。在等號兩邊的代數式中，它含有的字母無論取什么值，都能是兩邊的值相等。例如：3+5=8，x+
x
=2
x，都是恒等式。
2、條件等式。在等號兩邊的代數式中，它含有的字母只有取某些值時，等號兩邊的值才能相等。這樣的等式叫做條件等式。如2
x=4，只有當x=2時，等號兩邊的值才能相等，所以是條件等式。
3、矛盾等式。在形式上用等號連接的式子，但實質上無法使等號兩邊的值相等。這樣的等式叫做矛盾等式。例如；a+1=a+2，就是矛盾等式。
（二）資料鏈接
數學家的故事
陳景潤（1933～1966）中國數學家、中國科學院院士。陳景潤出生在一個小職員的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因為家里孩子多，父親收入微薄，家庭生活非常拮據。因此，陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅，一個自認為是不受歡迎的人。上學后，由于瘦小體弱，常受人欺負。這種特殊的生活境況，把他塑造成了一個極為內向、不善言談的人，加上對數學的癡戀，更使他養成了獨來獨往、獨自閉門思考的習慣，因此竟被別人認為是一個
“怪人”。陳景潤畢生后選擇研究數學這條異常艱辛的人生道路，與沈元教授有關。在他那里，陳景潤第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是從那里，陳景潤從一刻起，他就立志去摘取那顆數學皇冠上的明珠。1953年，他畢業于廈門大學，留校在圖書館工作，但始終沒有忘記哥德巴赫猜想，他把數學論文寄給華羅庚教授，華羅庚閱后非常賞識他的才華，把他調到中國科學院數學研究所當實習研究員，從此便有幸在華羅庚的指導下，向哥德巴赫猜想進軍。1966年5月，一顆耀眼的新星閃爍于全球數學界的上空------陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了對"1+2"證明的修改。令人難以置信的是，外國數學家在證明"1+3"時用了大型高速計算機，而陳景潤卻完全靠紙、筆和頭顱。如果這令人費解的話，那么他單為簡化"1+2"這一證明就用去的6
麻袋稿紙，則足以說明問題了。1973年，他發表的著名的"陳氏定理"，被譽為篩法的光輝頂點。
對于陳景潤的成就，一位著名的外國數學家曾敬佩和感慨地譽：他移動了群山！20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第三課時
解方程（1）
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊第83—84頁解方程（1）。
教學提示：
1、這節課是解簡易方程的第一課時，是在學生學了四則運算及四則運算各部分之間的關系和學生已具有的初步的代數知識（如:用字母表示數，求未知數x）的基礎上進行教學。
2、這節課為后面學習列方程解應用題做了準備，為后面學習分數應用題、幾何初步知識、比例等內容時要直接運用，這節課是教材中必不可少的內容，是本章節的重點內容之一。?
教學目標：
1、知識與技能：使學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別，并能正確運用。
2、過程與方法：初步理解并掌握等式的基本性質，能用等式的性質正確解簡易方程，如x+a=b,x-a=b。
3、情感態度與價值觀：培養學生初步的代數思想,感受簡易方程與現實生活的密切聯系。
重點、難點：
教學重點：理解“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
教學難點：理解形如a±x
=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、同學們我們已經學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？
2、你能判斷下面哪些是方程嗎？說說你的判斷理由。
(1)x＋24=73????????(2)4x＜36+17??
(3)72=x-16?????????(4)x+85????
今天我們將利用等式的性質解決問題------解方程（1）
【設計意圖：先通過對前面所學知識的回顧，為下面的學習創設良好的問題情境，使學生興趣盎然的投入到學習活動中去?】
二、探究新知
1、課件出示例1。
學生獨立學習例1的有關內容。
【設計意圖：給足夠的時間讓學生學習，讓學生發現】
師：一頂帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。根據圖意列一個方程。
生：X+58=79
師：X+58=79這個方程怎么解呢？
生：利用加減法的關系：X=79-58
生：利用等式的性質，在方程兩邊同時減去一個58，就得到X=21
師：方程左右兩邊為什么同時減58？
生：使方程左右兩邊只剩X。
生：方程左右兩邊同時減58，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。
板書：解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程兩邊同時減去58
X=21
師：“方程左右兩邊同時減58，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。”就是解這個方程的方法。
師：這個方程會解。我們怎么知道X=21一定滿足這個方程呢？
生：驗算。
師：對了，驗算方法是什么？
生：將X=58代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。
板書：驗算：方程的左邊
=
X+58
=79
????
??=方程的右邊
師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
【設計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點】
師：使方程左右兩邊相等的未知數的值
，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79的解。求方程的解的過程叫做解方程。
師：誰來說說你想法？
生：“解方程”是指演算過程
生：“方程的解”是指未知數的值，這個值有一個前提條件必須使這個方程左右兩邊相等。
師：“方程的解”和“解方程”的兩個解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一個數值。“解方程”的解，它是一個演變過程。
【設計意圖：通過自主學習、組內交流、合作，達到培養學生自主、互助的精神】
2、課件出示例2。
學生獨立思考，組內交流方法，學生板演。
學生板書：解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程兩邊同時除以3
X=146
教師引導學生討論：方程兩邊為什么同時除以3？X=146是不是方程的解？
學生認識：（1）方程兩邊同時除以3，利用的是等式的性質，即方程的兩邊同時除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立。
（2）把X=146代入方程進行檢驗，方程的左邊=146×3=438=方程的右邊，所以是方程的解。
三、鞏固新知。
1、教材第84頁試一試。（先讓學生獨立完成，在全班訂正。提示學生注意解題格式。）
2、教材第84頁練一練1題。（學生自己計算等號兩邊的值，并進行比較。）
答案：1、略，2、（1）x=24，（2）x=17.5，（3）x=2，（4）x=98
四、達標反饋
1、判斷題
A.
3是方程5X=15的解。（???????）
B.
X=2是方程5X=15的解。（???????）
2、
填空題
X+3.2=4.6
X+3.2○（?
）=4.6○（
?）
X=（??）
3、教材第84頁練一練2題。
答案：1、√，×，2、X+3.2-3.2=4.6-3.2，X=1.4，3、39+
X=98，X=59，
5
X=180，X=36
五、課堂小結
師：這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？
生：解方程時是根據等式的性質來解。
生：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
生：求方程解的過程叫做解方程。
生：想知道方程的解對不對可以代入原方程進行檢驗，方程左右兩邊相等是方程的解。否則不是。
師：今天有這么多收獲真為你們高興。
六、布置作業
1、判斷。
（1）含有未知數的等式叫做方程。---------------------------------（?????）
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（?????）
（3）因為2=2×2，所以a=a×a。------------------------------------（?????）
（4）方程一定是等式。-------------------------------------------------（?????）
2、教材第84頁練一練3、4題。
答案：1、√，×，×，√，2、教材3、X=39，X=44，X=1.3，X=3.6，X=50，X=0.2，教材4、X-39=26，X=65；6
X=96，X=16（解題過程略）
板書設計：
解方程（1）
例1、解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程兩邊同時減去58
X=21
驗算：方程的左邊
=
X+58
=79
?=方程的右邊
所以X=21是方程的解。
例2、解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程兩邊同時除以3
X=146
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。
教學資料包。
（一）教學精彩片段
一、?????????創設情境，生成問題?
????同學們，還記得上節課我們一起玩過的天平游戲嗎？誰來說說你從中獲得了什么知識？（引導學生回憶等式的性質即天平平衡原理）。同學們在游戲中的收獲可真不少，還想不想玩游戲？（想）好，現在我們就一起玩個猜球游戲：?
師出示一個不透明的乒乓球盒，讓學生猜里面有幾個球？（學生可以任意猜）?
師：盒子里面有幾個球，1個？2個？.......你能準確說出盒子里有幾個嗎？?
生：不能！?
師引導學生可以用字母X來表示球的個數。?
師：要想準確知道有幾個球，再給同學們一些信息。（師課件出示天平左邊一個不透明盒子和3個球，右邊透明盒子里有9個球，天平平衡）?
設問：能用一個方程來表示嗎？（板書X+3=9）?
師：現在你知道X的值是多少嗎？?
（設計意圖：先通過回味上節課的天平游戲旨在對等式的性質即天平平衡原理作必要的知識回顧，同時自然而然的引出猜球游戲，并在游戲中生疑，層層設問，步步為營，為下面的學習創設良好的問題情境，使學生興趣盎然的投入到學習活動中去。）
（二）教學資源包
周瑜的年齡
大江東去浪淘盡，千古風流數人物。
而立之年督東吳，早逝英年兩位數。
十比個位正小三，個位六倍與壽符。
哪位學子算的快，多少年華屬周瑜。
依題意得周瑜的年齡是兩位數，且個位數字比十位數字大3，若設十位數字為X，則個位數字為（X+3），由個位6倍與壽符可列方程得6（X+3）=10
X+（X+3），解得X=3，所以周瑜的年齡是36歲。
（三）資料鏈接
田忌賽馬
《史記》中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規定，每有一匹馬來比賽；并約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。
???當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結果，田忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？
??
?原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸掉黃金三千兩，還贏了黃金一千兩。
???
這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的。采用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。?研究這種競賽策略的數學分支，叫做博弈論，也叫對策論；它是運籌學中的一部分內容。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第六課時
列方程解決問題（2）
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊第89—90頁。
教學提示：
初學列方程解決簡單的實際問題，數量關系即使隱蔽一些，對于五年級的學生來說用算術方法解決都不太困難。相反地，學生會認為列方程解決實際問題寫的字太多，太麻煩，會以為這是多此一舉，這是學生學習本課內容時一般都會存在的心理障礙。
教學目標：
1、知識與技能：結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。
2、過程與方法：能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。
3、情感態度與價值觀：體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。
重點、難點：
教學重點：畫線段圖示表示問題中的數量關系。
教學難點：找出追及問題中的等量關系，方程解決實際問題。
教學準備：
教具準備：多媒體課件。
學具準備：教科書、練習本
教學過程：
一、
復習導入
1、?
學生說出路程、速度、時間之間的關系；并用字母來表示其關系
2、?練習
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
②小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分；
③已知小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達車站需要_____分鐘.
【設計意圖：復習舊知，延續新知，也使學生體會到知識的連續性、關聯性】
二、
探究學習
1.?
?
出示例題示意圖。教師口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？
2.??指名讀題，你了解了哪些數學信息和要解決什么問題？
學生匯報，引導學生畫出線段圖。
甲每小時行?千米
1463千米
乙每小時行87千米
北京上海
3.??7小時相遇是什么意思？兩車相遇時，一共行的路程和北京到上海的距離有什么關系？
回答：⑴7小時相遇就是7小時兩車走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4.
根據線段圖學生找出數量間的相等關系：
可能出現：
?
?甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米
甲車7小時行的路程＝1463千米—乙車7小時行的路程?
甲乙的速度和×相遇時間=1463千米
5．設未知數列方程并解答。
解：設甲車平均每小時行x千米。
?
?
87×7＋7x＝1463
?
?
609＋7x＝1463
?
?
7x＝1463－609
?
?
7x＝
856
?
???x＝856÷7
?
???x＝122
?
?
答：甲車平均每小時行40千米。
解：設甲車平均每小時行x千米。
7x=1463—87×7?
??
??
??
??
??
???或?
???（x+87）=1463
6.??匯報時啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數量間相等關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。
【設計意圖：相遇問題是本節的第一個重要環節。本環節通過多媒體課件的直觀、生動、形象、有趣展示，活躍了課堂氣氛，使學生在愉快、積極的心態下去學習，去思索。既突出了本節的重點，又巧妙地分散了難點，使學生順利地達到了教學要求】
三、鞏固新知
1、教材第90頁試一試。
2、聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米，如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？
3、兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相對出發，甲車每小時行14千米，經過4小時后與乙車相遇，乙車每小時行多少千米？
答案：1、（7+
?x）×32=480，?x=15，2、（4+6）?x=100，?x=10
3、（14+
?x）×4=120，?x=16
四、達標反饋
1、食堂買進面粉175千克，比玉米面的3倍還多25千克，食堂買進玉米面多少千克？
2、兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，
5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米，另一輛汽車每小時行多少千米？??
3、兩個修路隊從山的兩邊開一條長1314米的山洞。一隊每天開8．8米，二隊每天開8．6米。一隊先工作了3天，剩下的由兩個隊一同開。?開通這條山洞前后一共用多少天？
答案：1、3?x+25=175，?x=50，
2、（37+
?x）×5=465-120，?x=69，69-37=32（千米）
3、（8.6+8.8）?x=1314-8.8×3，?x=74，74+3=77（天）
五、課堂小結
師：通過本節課的學習，你有什么收獲？
生：我學會了畫“線段圖”來描述行程問題中的等量關系？
生：我知道了列方程解應用題的步驟
生：我還知道了解應用題時要找準等量關系。
師：通過本節課的學習，我們對等量關系不僅要學會用文字語言描述，也要會用圖形來描述。
【設計意圖：概括總結使學習能對每學完一種類型的應用，找出其特點與解決問題的方法】
六、布置作業
教材第90頁練一練3、4題。
答案：
教學資料包。
（一）教學精彩片段
一、情景導入
根據情景回答問題（課件出示情景圖）
1、師：這幾天老師在騎車上班的時候，想到了一個數學問題----我從家出發，每分鐘騎300米，5分鐘后到校，老師家與學校相距多少米？問：你用什么方法解答的？根據什么列出算式？
300×5=1500（米）
速度×時間=路程
2、師：這是我們以前學過的速度、時間、路程之間的數量關系，這說明生活中處處有數學。今天我們就學習用方程來解這類問題。
（二）教學資源包
相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。
小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。
相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。
它們的基本關系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度
（三）資料鏈接
數學故事
阿基米德有許多故事，其中比較著名的是發現阿基米德定律的那個洗澡的故事了。
國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個現象，頭腦中像閃過一道閃電，“我找到了！”
阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放入一個盛滿水的容器中，發現銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測出排出的水量；再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進一步研究，沿用至今的流體力學最重要基石——阿基米德定律誕生了。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第七課時
列方程解決問題（3）
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊第91---92頁。
教學提示：
這部分的內容是在學習了方程的意義和用方程解決簡單數學問題的基礎上進行教學的，屬于較復雜的方程問題之一，主要是引導學生掌握根據兩個未知數的和差與倍數所形成的數量關系進行列方程解決的方法。
教學目標：
?知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會用方程解答含有兩個未知數的應用題，能正確說出數量的相等關系，學會檢驗列方程解應用題的方法。
?過程與方法：培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。
情感態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學，體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣及成就感。
重點、難點：
教學重點：正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關系。
教學難點：能正確地選擇合適的數量設為未知數。
教學準備：
教具準備：多媒體課件。
學具準備：教科書、練習本。
教學過程：
一、創設情境，引入課題
師：大家請看圖，數一數看一看，你想知道黑雞有多少只嗎？黑雞和白雞一共有多少只？（白雞有20只）
生：黑雞比白雞多23只，那么黑雞=白雞+23=43（只），黑雞和白雞一共有63只。
師：你是怎么計算黑雞的只數的，和大家說說。
師：我們今天繼續用列方程的方法解決實際問題。
【教學意圖：創設有趣的教學情境，激發學生學習興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，幫助學生突破重難點】
二、探索新知
1、出示例題4：奶奶家的花雞和黑雞一共78只，花雞比黑雞多16只。奶奶家的花雞和黑雞各多少只？
?(1)指名讀題，說出已知條件和問題，學畫出線段圖。
(2)根據線段圖啟發學生思考并回答。
①這道題要求幾個未知數?(兩個，花雞和黑雞的只數
。)
②要求的未知數有兩個，根據題目的已知條件應先設哪一個未知數為x?為什么?
(設黑雞為x只，因為根據花雞比黑雞多16只，可知花雞有（x+16)只)
根據學生的回答，教師在線段圖上標注x。
?(3)引導學生分析題中的已知條件，找出數量間的相等關系，列出方程并求解。
板書：
解：設黑雞有x只，花雞有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
(4)學生求出x＝31后，讓學生說一說這道題做完了沒有，還要做什么?使學生明確：求出x，只求出了黑雞的只數，題還沒做完，還要求花雞的只數（x+16）得多少。
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
【設計意圖：課程內容的選擇上貼近學生生活實際，有利于學生體驗、思考與探索。突出學生數學學習的主體地位，教師作為學習的組織者，引導著與合作者參與其中，在生活中注重培養學生良好的數學學習習慣，掌握有效的數學學習方法】
2、出示例5。
某汽車銷售公司去年第四季度銷售小汽車和面包車共68輛，售出的小汽車數量是面包車數量的3倍。這個公司去年第四季度銷售小汽車面包車各多少輛？
師：請按照剛才做題的方法分析這道題。小組合作完成。
教師引導得出：面包車的數量+小汽車的數量=68
師：在這個關系式里，哪種車的數量是已知的？哪種車的數量是不知道的？怎么辦？
生：列方程解答。
師：大家可以用線段圖找等量關系式。
師：這道題還能找出其他的等量關系式，列出方程嗎？
學生觀察線段圖，找出等量關系，師生共同設未知數，列方程。使學生了解，設售出的面包車的數量為x輛，那么小汽車的數量可以用3
x輛表示。
師：利用線段圖講解解題步驟和注意事項。
【設計意圖：在教學方法上，重點以啟發引導為主，借助互相合作，自主探究等形式，因勢利導，適時調控，努力營造師生互動，生生互動的課堂氛圍。從而實現預設的教學目標】
三、鞏固新知
1、一個書架，上層放的書是下層放的書本的數的4倍，上層比下層多27本,兩層書架上各有多少本書？
2、兒子和父親年齡和是49歲，爸爸的年齡比兒子3倍多5歲，父親和兒子各幾歲？
3、兩塊鋼塊共重73千克,第一塊的重量比第二塊的2倍還多4千克,
這兩塊鋼塊各重多少千克？
答案：1、4
x-
x=27，x=9，2、3
x+5+
x=49，x=11，49-11=38（歲）
3、2
x+4+
x=73，x=23，73-23=50（千克）
四、達標反饋
1、糧店運來大米和面粉480包，大米的包數是面粉的3倍，運來大米和面粉各多少包？
2、一長方形的周長是240米，長是寬的1.4倍，求長方形的面積。
3、教材第92頁練一練1題。
答案：1、3
x+
x=480，x=120，480-120=360（包）
2、（1.4
x+
x）×2=240，x=50，1.4
x=1.4×50=70（米），70×50=3500（平方米）
3、x+
x+22=108，x=43，108-43=65（棵）
五、課堂小結
列方程解已知兩個倍數關系求兩個數的應用題時，要注意以下三點：
第一，題里有兩個未知數，可以先選擇一個設為x，另一個未知數用含有x的式子表示，列出方程；
第二，解方程，求出x后，再求另一個未知數；
第三，通過列式計算，檢驗兩個得數的和及倍數關系是否符合已知條件。
六、布置作業
教材第92頁練一練2------5題。
答案：2、x+5
x=1590，x=265，5
x=5×265=1325（元）
3、x+1.5
x=95，x=38，1.5
x=1.5×38=57（千米）
4、6
x-
x=55，x=11，6
x=6×11=66（歲）
5、x+6=64-
x-6，x=26，64-
x=64-26=38（張）
板書設計
列方程解實際問題（3）
1、解：設黑雞有x只，花雞有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
答：黑雞有31只，花雞有47只。
2、最好通過畫線段圖的方法分析問題。
教學資料包。
?（一）教學資源包
我國古代數學書上有一道有趣的題目，是用打油詩的形式出題，內容講的是李白買酒的事。
無事街上走，提壺去買酒，
遇店加一倍，見花喝一斗。
三遇店和花，喝光壺中酒。
試問壺中原有多少酒？
李白是我國唐代的一位偉大詩人，平時喜歡喝酒。這道題目是借李白愛喝酒這件事編出來的，當然實際上不一定有這件事。
這道題目的意思是：李白壺中原來就有一些酒，每次遇到酒店就使壺中的酒增加一倍；每次看到花，他就飲酒作詩，喝去一斗。這樣經過三次，最后把壺中的酒全部喝光了。問李白酒壺中原來有多少酒？
現在來研究這道題的解法。
第一種解法用算術中的倒推法解。
第二種解法代數法：設李白酒壺中原有酒為x斗，根據題意列得方程
［(2x－1)×2－1］×2－1=0．
解得x=7/8
??（三）資料鏈接
數學家高斯
?當高斯還在上小學二年級的時候，有一天他的數學老師因為想借上課的時間處理一些自己的私事，因此打算出一道難題給學生練習。他的題目是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
因為加法剛教不久，所以老師覺得出了這題，學生肯定是要算蠻久的。自己也就可以借此機會來處理未完的事情。但是才一轉眼的時間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那里。老師看了，很生氣地訓斥高斯。
但是高斯卻說他已經將答案算出來了，就是55。老師聽了嚇了一跳，就問高斯如何算出來的。高斯答道：“我只是發現1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又因為11+11+11+11+11=55，所以我就是這么算出來了。”老師同學聽了以后，都對高斯豎起了大拇指。后來的高斯長大后，成為一位很偉大的數學家。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
第二課時
等式的性質
教學內容：
冀教版小學數學五年級上冊第81—82頁等式的性質。
教學提示：
等式的基本性質是學生在剛剛認識了等式與方程的基礎上進行教學的。它是系統學習方程的開始，其核心思想是構建等量關系的數學模型。本節課的學習是學生在實驗的基礎上，掌握等式的兩個基本性質，引導學生通過比較，發現規律，并為今后運用等式的基本性質解方程打基礎。同時培養學生數學思維能力。
教學目標：
1、知識與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質，能用等式的基本性質解決簡單問題。
2、過程與方法：在用算式表示實驗結果、討論、歸納等活動中，經歷探索等式基本性質的過程。
3、情感態度與價值觀：積極參與數學活動，體驗探索等式基本性質過程的挑戰性和數學結論的確定性。
重點、難點：
教學重點：引導學生探索發現等式的基本性質，利用等式的基本性質解決簡單問題。
教學難點：抽象歸納出等式的基本性質。
教學準備：
天平、砝碼、多媒體課件。
教學過程：
一、復習導入。
師：上一節課，我們學習了等式，你們都知道哪些等式？
師：這些等式有什么性質呢？這一節課，我們就來探究一下等式的性質。（板書課題“等式的性質”）
【設計意圖：通過對舊知識的復習尋找新知識的生長點，引出了本課內容，激發學生的探索欲望】
二、自主探索，合作交流
活動一：學習等式的加減性質
師：請看，這是什么？
生：天平。
師：當天平的左邊和右邊保持平衡時，說明了什么？
生：左右兩邊重量相等。
師：現在我們在天平的左右兩盤里放入物品使天平平衡。
學生一邊看一邊做實驗。
師：我們把左邊物體的質量用x表示，右邊物體的質量用y表示。那么這一過程可以如何表示？
生：用x=y表示。
師：兩邊分別同時放上砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。
生：兩邊分別同時放上相同質量的砝碼，天平還能保持平衡。
師：誰能用式子把你們組的實驗結果表示？
生：x+50=y+50
生：x+10=y+10
……
先合作、交流?，后找多名學生歸納規律，在學生都理解后教師出示：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
【設計意圖：這一環節內容較簡單，放手讓學生通過實驗和回答提出的問題來總結出結論，充分發揮學生的主體地位】
活動二：學習等式的乘除性質
師：猜一猜：如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？
生：天平能保持平衡。
師：為什么？
生：因為同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，所以天平還保持平衡。
師：下面我們驗證一下他說的有沒有道理。
師出示教材第82頁的課件演示。
師：誰來說一說實驗操作的過程和結果。
生：天平的左邊放了1個質量為x克的砝碼，右邊放了1個質量為10克的砝碼。算式為：x=10
生：天平的左邊又放了4個質量為x克的砝碼，右邊又放了4個質量為10克的砝碼，天平仍然平衡。
師：誰能用一個式子表示天平兩邊的數量關系？
生：5x=5×10
師：觀察我們寫出的兩個等式，你能用一句話概括它們的關系嗎？
生：等式x=10左邊擴大到原來的5倍，右邊也擴大到原來的5倍，等式仍成立。
生：等式x=10左右兩邊同時乘5，等式仍成立。
生：等式的兩邊同時乘同一個數，等式仍成立。
師：等式的兩邊同時乘同一個數，等式仍成立。這也是等式的一條性質。那么等式的兩邊同時除以同一個數（0除外），結果會怎樣？
生：等式仍然成立。
師：我們一起觀察實驗。
課件演示天平左邊放了6個質量為x克的砝碼，右邊放了6個質量為10克的砝碼。
師：根據實驗，誰能寫出一個等式？
生：6x=6×10
師：接著看下面的實驗。課件演示天平左邊拿走3個質量為x克的砝碼，右邊拿走3個質量為10克的砝碼。
師：觀察后，你發現了什么？
生：天平左邊拿走3個質量為x克的砝碼，右邊拿走3個質量為10克的砝碼，
天平仍然平衡。
師：誰能寫出一個等式，表示天平兩邊數量關系。
生：3x=3×10
師：觀察我們寫出的兩個等式，說一說它們是怎么變化的？小組討論。
生：等式6x=6×10左右兩邊同時除以2，就變成了3x=3×10。
生：等式6x=6×10左右兩邊分別除以2，就變成了3x=3×10。
師：誰能說一說等式的兩邊怎么變化，等式仍然成立。
生：等式的兩邊同時除以同一個數，等式仍成立。
生：等式的兩邊同時除以同一個數（0除外），等式仍成立。
師：那種說法準確。
生：第二種。因為0不能做除數。
師總結：等式的兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式仍成立。
【設計意圖：通過學生的猜測、觀察、比較、討論，讓學生自己發現結果，從而總結出等式的第二條性質】
三、鞏固新知
填一填。（a、b均不為0）
1、????如果x+a=b,那么x+a－a=b○????
2、????如果x－a=b,那么x－a+a=b○????
3、????如果ax=b,那么a
x÷a=b○????
4、????如果x÷a
=b,那么x÷a×a=b○????
答案：1、－a，2、+a，3、÷a，4、×a
四、達標反饋
1、.等式的兩邊同時加上或減去（
），等式仍然成立。
2、等式的兩邊同時乘或除以（
），等式仍成立。
3、因為4x＋5=12，所以4x＋5－6=12－（
）。
4、5X=60
，X=60÷（
）。
5、2
x+32=96
，2
x+32-32=96-（
）。
答案：1、同一個數，2、同一個數（0除外），3、6，
4、5，
5、32
五、課堂小結
師：通過剛才的學習和練習，孩子們對《等式的性質》已經掌握，讓我們再一起來看一下：
什么是《等式的性質》？
生：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
等式的兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式仍成立。
師：學習《等式的性質》，其實也是為我們后面學習《解方程》奠定基礎。
六、布置作業
1、教材第82頁練一練。
2、4個判斷題：
（1）因為5+5=10，所以(5+5)+2=10+3?。(
?）
（2）如果5x=10，則5x+5=10-5?。(?
）
（3）如果a=b,則a乘3,b擴大2倍,等式仍然成立。(
?）
（4）如果a=b,則a乘3,b除以3,等式仍然成立。（?
）
答案：1、（1）-94，（2）+42，（3）÷4，（4）×15，
2、（1）×，（2）×，（3）×，（4）×，
板書設計
等式的基本性質
?
?
等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；
?
?
等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。
教學資料包。
以“規”、“矩”度天下之方圓
山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中,有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象,一位是伏羲,一位是女媧.伏羲手中物體就是規,與圓規相似；女媧手中物體叫矩,呈直角拐尺形。20秋冀教版數學五年級上冊第八單元
方程
（教案）
單元概述和課時安排
教材分析
方程是數學課程標準數與代數中“式與方程”部分的內容，是表示等量關系的一種模式，從方程定義看出，有兩個要點，一個是等式，一個是未知數，二者缺一不可
。為了有利于方程概念的建立和等式的性質的理解教學時借助天平是必要的。讓學生在天平平衡的直觀環境中體會方程的意義和等式的性質，符合學生的身心特點，也為解方程及運用方程解決實際問題奠定了基礎。找出等量關系是用方程解決實際問題的關鍵，教材創設了多方面的問題情境，使學生通過對多個實例的討論，分析、找出等量關系進而列出方程，體會方程的作用，產生積極的學習欲望。
教學目標
1.通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情景中的等量關系。
2.理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，會列方程解決一些簡單的應用題。
3.在解方程的過程中，能進行有調理的思考，能對每一步計算和結論的合理性作出有說服力的說明。
4.感受用方程解決問題的價值，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學習數學的自信心。
重點、難點
重點：會用等式的性質解簡單的方程，會列方程解決一些簡單的應用題。
難點：.在解方程的過程中，能進行有調理的思考，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決。
教學建議
本單元是在學生已經完成整數、小數的認識及其四則運算的學習，積累了較多的數量關系和知識，并學會用字母表示數的基礎上教學的，方程作為一種重要的數學思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。同時這部分內容也是學生進一步學習數學和其他學科的重要基礎。在教學中按照認識方程------理解等式的性質----用等式的性質解方程----列方程解簡單應用題的順序組織教學，這樣循序漸進的組織教學，條理清楚，結果合理，有利于學生通過自主探索合作交流理解方程的含義，逐步領悟并掌握方程的思想。
課時安排
本單元計劃用8課時完成教學計劃
課題
課時
方程
1課時
等式的性質
1課時
解方程（1）
1課時
解方程（2）
1課時
列方程解決問題（1）
1課時
列方程解決問題（2）
1課時
列方程解決問題（3）
1課時
整理和復習
1課時

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