資源簡(jiǎn)介

高次不等式的解法
問題嘗試:
1、解不等式(X-1)(x-2)>0(1)
解集為{X|x>2或x<1}
那么若不等式改為:(x-1)(2-X)<0(2)呢?
解集為{x|x>2或x<1}
Austar
2、解不等式>0
嘗試:該不等式與不等式(x-1)(x-2)>0等價(jià)所以
解集為xx>2或x<1
Austar
3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0
嘗試1:由積的符號(hào)法則,本不等式可化成兩個(gè)不等式組:
(x-1)(x-2)>0
(1或{
(x-1)(x-2)<0
(2
x-3>0
x-3<0
解(1)得x>3,解(2)得1原不等式的解集是以上兩個(gè)不等式組解集的并集,故原
不等式的解集為x13}
Austar
3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0
嘗試2:令y=(X-1)(x-2)(x-3),則方程y=0
的三個(gè)根分別為123如圖在數(shù)軸上標(biāo)出3
個(gè)實(shí)根,
3
將數(shù)軸分為四個(gè)區(qū)間,圖中標(biāo)”+”號(hào)的區(qū)間即
為不等式y(tǒng)>0的解集即不等式
(×-1)(x-2)(×-3)>0的解集為{X13}
總結(jié):此法為穿針引線法.在解高次不等式與分式
不等式中簡(jiǎn)潔明了,可迅速得出不等式的解集
Austar
、高次不等式的解法(穿根法):
步驟:1、等價(jià)變形(注意x前系數(shù)為正)
2、找根;3、畫軸;4、標(biāo)根;
5、畫波浪曲線;6、看圖得解。
注意的兩點(diǎn):
1:從右向左畫;
2:奇穿偶不穿(這里的奇偶是什么?)
Austar
x2-3x+2
例1:解不等式
<0
x2-2x-3
解:原不等式轉(zhuǎn)化為
(x-1)x=2)<0
(x-3)(x+1)
此不等式與不等式(X-1)(x-2)(X-3)(X+1)<0解集相
同。由穿針引線法可得原不等式的解集為
x-1<×<1或2x2+3x-2
問:如果不等式是
2
2x+3
該如何解?
Austar
例2:
(x2-4)x2-12x+36)≤0
例3:
(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)>0
Austar
隨堂練習(xí)
(x-1)(x-2)
<0
(x-3)(x+1)
2、(X-1)2(x-2)3(X-3)(x+1)<0
Austar
課堂小結(jié)
解分式不等式的基本方法是同解轉(zhuǎn)化法,簡(jiǎn)便
方法是穿針引線法。
相同因式的分式不等式與高次不等式既要了解
他們的聯(lián)系,又要了解他們的區(qū)別,尤其要注
意等號(hào)取舍問題。
Austar

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