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目錄
等比數列
2
模塊一：等比數列與
2
考點1：等比數列基本量
2
模塊二：等比數列的性質
4
考點2：等比數列性質
4
模塊三：等比數列的判定
6
考點3：等比數列的證明
6
課后作業：
7
等比數列
模塊一：等比數列與
通項的主要公式：⑴；⑵．
前項和的公式：⑴；⑵．
考點1：等比數列基本量
例1.（1（2019春?海州區校級月考）在等比數列{an}中，a4、a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，則a8＝（　?。?br/>A．1
B．﹣1
C．±1
D．±3
（2）（2019春?五華區校級月考）已知{an}是正項等比數列，若a1是a2，a3的等差中項，則公比q＝（　?。?br/>A．﹣2
B．1
C．0
D．1，﹣2
（3）（2019春?鎮海區校級月考）已知Sn為等比數列{an}的前n項和，a2＝3，S3＝13，則a6＝（　?。?br/>A．243或
B．81或
C．243
D．
（4）（2017秋?湖南月考）已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，若a8＝3，則a2+a5為（　　）
A．3
B．6
C．8
D．9
（5）（2018秋?廣陵區校級月考）已知等比數列{an}的各項均為正數，a2+a3+a4＝14，且4a1，2a2，a3成等差數列，則a1a2a3…a10＝（　?。?br/>A．45
B．235
C．245
D．255
（6）（2017秋?長安區校級月考）在數列{an}中，已知a1+a2+…+an＝2n﹣1，則a12+a22+…+an2＝　　．
模塊二：等比數列的性質
⑴若是等比數列，則．
⑵若是等比數列，，，，，當時，，
特別地：當時，．
⑶若是等比數列，則下標成等差數列的子列構成等比數列：，，為等比數列，公比為．
⑷若是等比數列，則（為非零常數）仍然是等比數列，公比為；（保證有意義）；
（等差數列也有類似的性質，在線性變換下仍然保持等差）；
若是正項的等比數列，則是等差數列，公差為；
⑸若與均為等比數列，則也為等比數列．
⑹
當都非零時，它們構成等比數列，公比為．特別地，等比數列相鄰兩項的和構成等比數列，即構成公比為的等比數列．
考點2：等比數列性質
例2.（1）（2017秋?巢湖市校級月考）若等差數列{an}中，a1，a3，a9成等比數列，則　
．
（2）（2017春?溧陽市校級月考）已知數列1，a，b，4成等差數列﹣1，c，d，e，﹣4成等比數列，則的值為　?。?br/>（3）（2018秋?新華區校級月考）各項均為實數的等比數列{an}，前n項和為Sn，若S10＝1，S30＝7，則S40＝　?。?br/>例3.（2018秋?新羅區校級月考）等比數列{an}的前n項和，則t+a3的值為　　．
模塊三：等比數列的判定
等比數列的常用判定方法：是等比數列，
⑴
公式法：
①利用通項公式是常數；②前項和公式，，是常數；
⑵
定義法：
，（為常數且）（如果考慮，需要驗證）．
⑶
等比中項法：，，但應注意這里．
考點3：等比數列的證明
例4.在數列中，，．求證是等比數列，并求的通項公式．
例5.已知數列的首項，，．證明：數列是等比數列，并求．
例6.已知數列中，．設，
證明是等比數列，并求的通項公式．
例7.（2018秋?南山區校級期中）已知等差數列的前項和為，且，．
（1）求的通項公式；
（2）設，求證：是等比數列，并求其前項和．
課后作業：
1．（2020?2月份模擬）已知數列是等比數列，若，則　　
A．2
B．4
C．
D．
2．（2019?全國三模）等比數列的各項均為正數，，，則　　
A．14
B．21
C．28
D．63
3．（2018?衡陽一模）記為正項等比數列的前項和，若，則的最小值為　?。?br/>4．（2020春?興寧區校級期末）在數列中，，．
（1）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；
（2）令，求數列的前項和．
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