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人教初二數學第十四章整
式乘除考點分析及典型題解法
考點1.與三角形有關的線段
常見題型
1.
在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）
A.
2cm
，3cm
，4
cm
B.
3cm
，6cm，7cm
C.
2cm，2cm，6cm
D.
5cm，6cm，7cm.
2.
已知三角形兩邊長分別為1，5，第三邊長為整數，則第三邊的長為______。
3.
下列說法中，正確的是（）
A.
三角形的角平線是射線
B.
三角形的高總在三角形的內部
C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段D.三角形的中線在三角形的內部
4.
下圖中AE是△ABC的高線，作圖正確的是（）
5.如圖，在△ABC中，D、E分別為BC，AD的中點，且S△ABC=4，則S陰影
（）
A.
2
B.
1
C.
D.
6.已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，則三角形的周長為_________
7.木工師傅在做完門框后，為防止變形，常常像如圖所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做的數學道理是________。
考點2.與三角形有關的角
常見題型
1.
一個三角形的三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）
A.
銳角三角形
B.
直角三角形
C.
鈍角三角形
D.等腰直角三角形
2.
一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（）
A.
等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
3.
如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=300，∠2=500，則∠3的度數為（）
A.80
B.
50
C.
30
D.
20
4.
一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數是（）
A.
1650
B.
1200
C.
1500
D.
1350
5.如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若∠A=500，則∠BPC的度數是(
)
A.1500
B.
1300
C.
1200
D.
1000
5.
填空：
（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,則∠B=____;
（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,則∠A=___，∠B=____,∠C=____.
（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則它們的相應鄰補角的比為_______。
（4）如圖，直線a∥b，則∠A=____度。
6.
已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線。
（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度數。
（2）試問∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數量的關系？說明
理由
7.
已知如圖，O是△ABC內一點，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB.
(1)
若∠A=460,求∠BOC;
(2)
若∠A=n0，求∠BOC;
(3)
若∠BOC=1480,利用第（2）題的結論求∠A
考點3.多邊形及其內角和
常見題型
1.
一個多邊形的每個內角都
等于1440，則這個多邊形的邊數是（）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
2.
若一個n邊形的每一個外角都是360，則這個n邊形對角線的條數是（）
A.30
B.
32
C.
35
D.
38
3.
如圖，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD=（）
A.1100
B.
1200
C.
1250
D.
1350
4.
如圖，已知△ABC為直角三角形形，∠C=900，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）
A.
900
B.
1350
C.
2700
D.
3150
5.
如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形正六邊形擺放在平面上，則∠1為（）
A.
320
B.
360
C.
400
D.
420
6.
如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是（）
A.
300
B.
150
C.
180
D
.
200
7.
如圖，小亮從點O出發，前進5m后向右轉300，再前進5m后又向右轉300，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形每個內角是___度，周長是__米
考點1.與三角形有關的線段
常見題型
1.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）
B.
2cm
，3cm
，4
cm
B.
3cm
，6cm，7cm
C.
2cm，2cm，6cm
D.
5cm，6cm，7cm.
解析：由三角形中任何兩邊之和大于第三邊，可知C不能組成三角形，因為發生了2+2<6，不符合三角形三邊關系定理。
2.
已知三角形兩邊長分別為1，5，第三邊長為整數，則第三邊的長為______。
解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。設第三邊為x，則有5-13.下列說法中，正確的是（）
B.
三角形的角平線是射線
B.
三角形的高總在三角形的內部
C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段D.三角形的中線在三角形的內部
解析：三角形的高線、中線、角平分線都是線段，三條角平分線，三條中線均在三角形內部，高線可能在內部，可能和邊重合，可能在三角形外部，是由三角形形狀決定的。本題答案為D
4.下圖中AE是△ABC的高線，作圖正確的是（）
解析：由三角形高的定義可知，答案選C
5.如圖，在△ABC中，D、E分別為BC，AD的中點，且S△ABC=4，則S陰影
（）
A.2
B.
1
C.
D.
解析：由D、E分別為BC，AD的中點，根據等底同高的兩個三角形面積相等，可得：
S△ADC=S△ABC,S△AEC=S△ADC
所以，S△AEC=S△ABC=1。
答案為B
5.
已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，則三角形的周長為_________
解析：此題分為兩種情況
（1）以8cm為腰，6cm為底，則三角形的周長=
2×8+6=22（cm）
（2）以6cm為腰，8cm為底，則三角形的周長=
2×6+8=20（cm）
故三角形的周長為22cm或20cm
當問題中的條件不具體明確的時候，要分類解決。
6.
木工師傅在做完門框后，為防止變形，常常像如圖所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做的數學道理是________。
解析：三角形的穩定性
考點1.與三角形有關的角
常見題型
1.一個三角形的三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）
A.銳角三角形
B.
直角三角形
C.
鈍角三角形
D.等腰直角三角形
解析：設其中的一份為x0，則三個內角分別為x0,2x0,3x0
根據三角形內角和定理，
得：x+2x+3x=180
解得，x=30
所以，三角形三個內角分別為300，600，900
故為直角三角形。答案為B
2.一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（）
A.等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
解法與上題同。解得，一份為22.50，三個內角分別為67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，答案為A
3.如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=300，∠2=500，則∠3的度數為（）
80
B.
50
C.
30
D.
20
解析：由兩直線平行，同位角相等，再結合三角形外角等于不相鄰兩個內角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300，∠2=500，
所以，∠3=200.
4.一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數是（）
B.
1650
B.
1200
C.
1500
D.
1350
解析：由等腰三角形性質可知，另一個角的也為450，根據外角等于不相鄰的兩個內角和，可得α=1650
5.如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若∠A=500，則∠BPC的度數是(
)
A.1500
B.
1300
C.
1200
D.
1000
解析：由CD、BE分別是AB上的高，∠A=500，可得∠ACD=400
又BE分別是AC上的高，得∠PEC=900。由∠BPC=∠ACD+∠PEC=400+900=1300
6.填空：
（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,則∠B=____;
（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,則∠A=___，∠B=____,∠C=____.
（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則它們的相應鄰補角的比為_______。
（4）如圖，直線a∥b，則∠A=____度。
解析：（1）由三角形內角和定理
：∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B,
所以，2∠B+∠B=1800
解得，∠B=600
(2)設其中一份為x0，則∠A=2x0,∠B=3x0
,∠C=5x0
由題意得：2x+3x+5x=180
解得x=18
所以，∠A=360,∠B=540
,∠C=900
（3）與（2）同理可求∠A=300,∠B=600
,∠C=900.則其相鄰補角，分別為1500，1200，900.所以相鄰外角的比為5：4：3
（4）由a∥b，得∠DBC=700,又∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310，所以∠A=390.
7.已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線。
（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度數。
（2）試問∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數量的關系？說明
理由
解析：（1）由∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800,得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分線，所以∠EAC=∠BAC=500.因為AD是△ABC的高線，所以∠ADC=900，根據直角三角形兩銳角互余，可得∠CAD=400.
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.
（2）說明方法同（1）∠DAE=（∠C-∠B）
8.
已知如圖，O是△ABC內一點，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB.
（1）若∠A=460,求∠BOC;
（2）若∠A=n0，求∠BOC;
（3）若∠BOC=1480,利用第（2）題的結論求∠A
解析：（1）由∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得∠ABC+∠ACB=1340
又因為OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB.得：
∠2=∠ABC，∠4=∠ACB，
所以∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=670.
因為∠BOC+∠2+∠4=1800，
所以∠BOC=1130
（2）將（1）中的460換成n0，進行推理計算可得∠BOC=900+n0
（3）將∠BOC=1480代入（2）中的結論∠BOC=900+∠A得：∠A=1160
考點3.多邊形及其內角和
常見題型
1.一個多邊形的每個內角都等于1440，則這個多邊形的邊數是（）
B.
8
B.
9
C.
10
D.
11
解析：方法（1）設邊數為n，則有（n-2）·1800=n·1440
解得：
n=10
方法（2）設邊數為n，由每個內角為1440可得每個外角為360，所以n·360=3600，解得，n=10
2.若一個n邊形的每一個外角都是360，則這個n邊形對角線的條數是（）
A.30
B.
32
C.
35
D.
38
解析：由題意得n=10，共有對角線：。答案為C
3.如圖，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD=（）
A.1100
B.
1200
C.
1250
D.
1350
解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700，
又因為BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，
所以∠FBE=∠ABE,∠FDE=∠CDE
所以∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=1350.
由∠ABE+∠CDE+∠BFD+∠E=3600.
所以∠BFD=1350
4.如圖，已知△ABC為直角三角形形，∠C=900，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）
A.900
B.
1350
C.
2700
D.
3150
解析：由外角等于不相鄰兩個內角各，可得出
∠1+∠2=1800+900=2700.
5.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形正六邊形擺放在平面上，則∠1為（）
A.320
B.
360
C.
400
D.
420
解析：由多邊形內角和定理，易求得正方形每個內角為900
，正五邊形每個內角為1080，正六邊形每個內角為1200，
又知道900+1200+1080+∠1=3600
所以∠1=420
故答案為D
8.
如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是（）
B.
300
B.
150
C.
180
D
.
200
解析：正方形每個內角為900，正五邊形每個內角1080，
所以∠1=1080-900=180
9.如圖，小亮從點O出發，前進5m后向右轉300，再前進5m后又向右轉300，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形每個內角是___度，周長是__米
解析：小亮從點O出發，前進5m后向右轉300，再前進5m后又向右轉300，這樣走n次后恰好回到點O處，經過的路徑是正多邊形。
因為每個外角都是300，每個內角為1500.所以n=360÷30=12
因為每次5m，知各邊相等，周長
=12×6=72（m）

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