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導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
18.4
頻數(shù)分布表與直方圖
第十八章
數(shù)據(jù)的收集與整理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會(huì)繪制頻數(shù)直方圖.(難點(diǎn))
2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出
合理的判斷和預(yù)測(cè).（重點(diǎn)）
導(dǎo)入新課
在統(tǒng)計(jì)中，我們關(guān)心總體中所有個(gè)體某個(gè)數(shù)量指標(biāo)的分布情況.當(dāng)這個(gè)數(shù)量指標(biāo)取連續(xù)變化的值時(shí)，應(yīng)該如何整理和表示數(shù)據(jù)呢？
問(wèn)題引入
講授新課
頻數(shù)與頻率
一
合作探究
問(wèn)題：某校學(xué)生在假期進(jìn)行“空氣質(zhì)量調(diào)查”的課題研究時(shí)，他們從當(dāng)?shù)氐臍庀蟛块T(mén)提供的今年上半年的資料中，隨意抽取30天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：
國(guó)家環(huán)保總局公布的《空氣質(zhì)量級(jí)別表》
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空氣污染指數(shù)
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
251~300
大于300
空氣質(zhì)量級(jí)別
Ⅰ級(jí)
（優(yōu)）
Ⅱ級(jí)
（良）
Ⅲ級(jí)1
（輕微污染）
Ⅲ級(jí)2
（輕度污染）
Ⅳ級(jí)1
（中度污染）
Ⅳ級(jí)2
中度重污染
Ⅴ級(jí)
重度污染
（1）說(shuō)說(shuō)這30天的空氣質(zhì)量，根據(jù)國(guó)家公布的級(jí)別，各級(jí)別各占多大比率（即分布情況）
（2）該校學(xué)生估計(jì)該地今年（按365天計(jì)算）空
氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)級(jí)別的天數(shù)約是110天，你知道他們是怎樣估計(jì)出這個(gè)結(jié)論的？
空氣污染指數(shù)
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
天
數(shù)
9
12
3
3
3
一共有30天呦
空氣質(zhì)量等級(jí)
空氣污染指數(shù)
頻數(shù)
頻率
A：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)
0~~50
B：空氣質(zhì)量良
51~~100
C：空氣輕微污染
101~~150
D：空氣中度污染
151~~200
E：空氣輕度污染
201~~250
頻數(shù)：
每個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
頻率﹦
每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
例1：小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對(duì)其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，
又射擊了15次.
她兩次射擊得分情況如下表所示：
典例精析
次
數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
環(huán)
數(shù)
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
次
數(shù)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
環(huán)
數(shù)
8
8
7
10
8
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
前15
次射擊得分情況
后15
次射擊得分情況
（1）
用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.
（2）
分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到0.01），比較射擊成績(jī)的變化.
次
數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
環(huán)
數(shù)
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
6
5
4
0
頻率
0.40
0.33
0.27
0
（1）
經(jīng)整理，
各個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：
解：
前15
次射擊得分情況
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
1
5
5
4
頻率
0.07
0.33
0.27
0.33
后15
次射擊得分情況
從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績(jī)中，7
環(huán)最多，8
環(huán)其次，9
環(huán)較少，10
環(huán)沒(méi)有；后15
次射擊成績(jī)中，7
環(huán)最少，8
環(huán)和9
環(huán)最多，10
環(huán)有4次.
后15
次平均數(shù)大，說(shuō)明經(jīng)過(guò)調(diào)整射擊方法后，
小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績(jī)得到了提高.
同理可求得后15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是8.80.
（2）
前15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
問(wèn)題：選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？
為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽,七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：
用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)
二
在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23
cm．
一、計(jì)算最大值和最小值的差
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多？哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生比較少.）
二、決定組距和組數(shù)
所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．
把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距．
根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同.沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)決定.
本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3
cm
作為一個(gè)組，那么由于
對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表.
三、列頻數(shù)分布表
從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164
cm(不含164
cm)的學(xué)生中選隊(duì)員.
身高分組
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
頻數(shù)
2
6
12
19
10
8
4
2
議一議
上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么組距分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？
為畫(huà)圖與看圖的方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高作為頻數(shù).
頻數(shù)
(學(xué)生人數(shù))
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
四、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖
為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.
小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值
小長(zhǎng)方形的寬是組距
頻數(shù)／組距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
想一想：還有其他表示方法嗎？
橫軸
縱軸
小長(zhǎng)方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)
議一議
條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體
數(shù)量.頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分
開(kāi)；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．
(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀地顯示出具體
數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.
總結(jié)歸納
制作頻數(shù)直方圖大致步驟是什么？
(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計(jì)量的范圍.
(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).
(2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組．(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100
以內(nèi)，一般分5至12組)
例3
某校一學(xué)生社團(tuán)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，和交警一起在金山大道入口用移動(dòng)測(cè)速儀監(jiān)測(cè)一組汽車(chē)通過(guò)的時(shí)速(千米/時(shí))，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)繪制頻數(shù)直方圖的過(guò)程中，不小心墨汁將表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)污染(見(jiàn)下表)，請(qǐng)根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問(wèn)題：(注：50～60指時(shí)速大于等于50千米/時(shí)而小于60千米/時(shí)，其他類同)
(1)請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
39
(2)如果此地汽車(chē)時(shí)速不低于80千米/時(shí)即為違章，求這組汽車(chē)的違章頻數(shù)；
(3)如果請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么時(shí)速在70～80范圍內(nèi)的車(chē)輛數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________.
解：18+22=40
144°
練一練
為了解某校九年級(jí)男生的身高情況，該校從九年級(jí)隨機(jī)找來(lái)50名男生進(jìn)行了身高測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果(均取整數(shù)，單位：cm)列出了下表.
根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：
(1)數(shù)據(jù)在161～165范圍內(nèi)的頻數(shù)是_____；
(2)頻數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________；
(3)估計(jì)該校九年級(jí)男生身高在176cm(包括176cm)以上的約占____%.
12
166~170
12
例4.為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結(jié)果(單位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？
解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)
中最小值是1900，最大值是4160；
(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差
4160－1900=2260，考慮以250為組距，
2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))
分組
人數(shù)
分組
人數(shù)
1750～2000
3000～3250
2000～2250
3250～3500
2250～2500
3500～3750
2500～2750
3750～4000
2750～3000
4000～4250
1
1
1
3
9
7
15
10
9
4
(4)繪制頻數(shù)直方圖
從圖中可以看出出該地區(qū)新生兒體重狀在3250~3500g的人數(shù)最多.
當(dāng)堂練習(xí)
1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(　　)
A.小于數(shù)據(jù)總數(shù)
B.等于數(shù)據(jù)總數(shù)
C.大于數(shù)據(jù)總數(shù)
D.不能確定
2．如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(　　)
A.5～10元
B.10～15元
C.15～20元
D.20～25元
B
C
3.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(　　)
A.11組　　　　　　B．12組　　
C.13組　　
D．以上答案均不對(duì)
4.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(不完整)如下：
B
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
(1)求表中a的值；
(2)請(qǐng)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；
(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如圖.
5.為了解某中學(xué)九年級(jí)300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況,從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量,結(jié)果(單位:
cm)如下：
175
161
171
176
167
181
161
173
171
177
179
172
165
157
173
173
166
177
169
181
下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)的表格的一部分．
(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表中未完成的部分；
(2)該校九年級(jí)男學(xué)生身高在171.5
cm～176.5
cm范圍內(nèi)的人數(shù)為多少？
6
25％
300×30％=90(人)
課堂小結(jié)
頻數(shù)分布表與直方圖
制作頻數(shù)分布直方圖
從頻數(shù)分布直方圖獲取信息
1.計(jì)算最大值與最小值的差
2.確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組
3.統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)
4.繪制頻數(shù)分布直方圖

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