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18道高考數學必考題型+例題解析，理清解題思路高考多得30分！
題型一:利用導數硏究函數的極值、最值
1.f(x)=x2-3x2+2
在區間1上的最大值是?
2.已知函數y=(=x(x-0)在x=2處有極大值,則常數C?
函數y=1+x-x有極小值?,極大值?
題型二:利用導數幾何意義求切線方程
1.曲線y=4x-x在點(1-3)處的切線方程是y=x-2
2.若曲線fx=x2-在P點處的切線平行于直線x-y=0,則P點的坐標為
4.求下列直線的方程:
(1)曲線y=x2+x2+在P(-1,1)處的切線;(2)曲線y=2過點P(3,5)的切線;
解:(1)點在曲一+x2+1上,y=3x2+2x:k=y-1=3-2
所以切線方程為y-=x+,即-y+2=0
(2)顯然點P(3,5)不在曲線上,所以可設切點為4(0)0,則=x①又函
數的導數為y=2x,
所以過4000點的切線的斜率為yx=-2,又切線過400、P(3.5)點,所
以有-x②,由O聯立方程組得,
3025,即切點為(1,1
切線斜率為有=20=2;當切點為(5,25)時,切線斜率為=2x=10;所以所
求的切線有兩條,方程分別為y-1=2(x-或-25=10x-5即=2x+或=10x-25
題型三:利用導數硏究函數的單調性,極值、最值
已知函數f(x)=x2+ax2+bx+c過曲線=f(x)的點P(1)的切線方程
(1)若函數f(x)在x=-2處有極值,求f(x)的表達式;
(Ⅱ)在(I)的條件下,求函數y=f(x)在[-3,1]上的最大值
(I)若函數y=f(x)在區間[-2,1上單調遞增,求實數b的取值范圍
解:(1)由f(x)=x+a+bx+c2求導數得f(x)=3x2+2ax+b
過y=f(x)上點P4(D)的切線方程為:
y-f()=fq(x-1)即-(a+b+c+1=(3+2a+b)(x-1)
而過y=f()上11)的切線方程為=3x+1
3+2a+b
故
y=f(x在x=2時有極值故f(-2-=0:+4a+b=-12
f(x)=x2+2x2-4x+5
f(x)=3x2+4x-4=(x-2)x+2)
3xx-2時,f(x)>0當一2≤x<時f(x<0
當20.:(02x=(23=13又f(①)=4:f(在[-8,1上最大值
是
8)y=f(x)在[-2,1]上單調遞增,又(x)=3x2+2ax+b由①知2at+=0
依題意∫(x)在[-2,1上恒有f(x)=0,即3x2-bx+b20.4
x=≥時f(
1)=3-b+b>0,b≥6
①當6
X=6-2,f(x)m=f(2)=12+20+b20.b
0則0≤b≤6.
綜上所述,參數b的取值范圍是+∞
題型四:利用導數研究數的圖象
1.如右圖:是f(x)的導函數,f(x)的圖象如右圖所示,則f(x)的圖象

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