資源簡介

(共25張PPT)
1.2
數軸、相反數和絕對值
第1章
有理數
第3課時
絕對值
學習目標
1.理解絕對值的概念及其幾何意義；（難點、重點）
2.會求一個有理數的絕對值，知道一個數的絕對值，會求這個數.（難點）
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
導入新課
情景引入
根據下面情景，回答問題：
兩只小狗距原點的距離都是3個單位長度，大象距原點的距離為4個單位長度.
觀看下面里約奧運會乒乓球男單決賽視頻，回答問題：
張繼科距原點多遠?
20
20
馬馬龍距原點多遠?遠?
?。?0與+20在數軸上所表示的點到原點的距離都是20個單位，因而此時兩人離乒乓球網架一樣遠.
0
5
10
15
20
-5
-10
-15
-20
如下圖，張繼科和馬龍，誰離乒乓球網架遠呢？
問題1
兩輛汽車從同一處O出發，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近(線段OA、OB的長度)相同嗎？
A
O
B
10
10
解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠近相同，都為10km.
講授新課
絕對值的意義
一
問題2
若把上面變化放在我們學過的數軸上分析，規定向東為正方向，O點為出發點，點A,B分別到出發點O的距離是多少？
A
O
B
10
10
-10
0
10
點A,B分別到出發點O的距離是10.
問題3
－10與10是相反數，把它們在數軸上表示出來，它們有什么相同之處和不同之處？
?。?0與10在數軸上所表示的點到原點的距離都是8個單位長度，它們的符號不同，互為相反數.
-10
10
0
10
10
　想一想：互為相反數的兩個數到原點的距離都相等嗎？
相等
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記作|4|=4
-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記作|-5|=5
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.互為相反數的絕對值相等.如-10和10的絕對值是10.
0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0
總結歸納
想一想
如果a表示有理數，那么│a│有什么含義？
答:
∣a∣表示數a的絕對值；
∣a∣表示數軸上數a對應的點與原點的距離.
議一議
1.怎樣表示a的相反數？
2.互為相反數的兩個數的絕對值又有什么關系呢？
a
-a
相反數
|a|=
|-a|
3.若|a|=
|b|，則a與b有什么關系？
a=b
a=-b
1.表示+7的點與原點的距離是　　個單位長度，即+7的絕值是___,記作　??；
2.表示2.8的點與原點的距離是　　個單位長度，即2.8的絕對值是____,記作　　
；
3.表示0的點與原點的距離是　　個單位長度，即0的絕對值是_____,記作　??；
4.
表示-6的點與原點的距離是　　個單位長度，即-6的絕對值是_____,記作　　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜-6｜
練一練
例1
求下列各數的絕對值：
21,
-21，+
，0，-7.8.
解:
|-21|=
21
|0|=
0
|-7.8|=
7.8
|21|=
21
典例精析
寫出下列各數的絕對值：
解：
做一做
問題
一個數的絕對值與這個數有什么關系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
…………
一個正數的絕對值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
…………
一個負數的絕對值是它的相反數
0的絕對值是0，即
|0|＝0
而
原點到原點的距離是0
絕對值的性質及計算
二
思考：因為正數可用a＞0表示，負數可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？　　
(1)如果a＞0，那么|a|＝a;
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.　　
1)
絕對值是7的數有幾個？各是什么？有沒有絕對值是－2的數？
答：絕對值是7的數有兩個，各是7與－7.
沒有絕對值是－2的數.
絕對值是0的數有幾個？各是什么？
答：絕對值是0的數有一個，就是0.
3）絕對值小于3的整數一共有多少個？
答：絕對值小于3的整數一共有5個，
它們分別是－2，－1，0，1，2.
做一做
例2
已知|x|＝2，|y|＝3，且x[解析]
由絕對值的定義知x＝±2，y＝±3，再由x解：因為|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因為x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
解：根據題意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【歸納】
幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.
解析：
一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，若兩個非負數的和為0，則這兩個數同時為0.
2.若|a|+|b-1|=0，
則a=_____，
b=_____.
0
1
1.任何一個有理數的絕對值一定（
）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
D
練一練
1
.|2|=______,|-2|=______.
2.若|x|=4,則x=_____.
3.若|a|=0,則a=______.
4.|-6|的相反數是______.
5.+7.2的相反數的絕對值是______.
±4
2
-6
7.2
2
0
當堂練習
6.判斷：
(1)一個數的絕對值是
2?，則這個數是2
.
(2)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　
(3)|－1.4|＞0.
(4)有理數的絕對值一定是正數.　
(5)若a＝b，則|a|＝|b|.　　　　　　　
(6)若|a|＝|b|，則a＝b.
(7)若|a|＝－a，則a必為負數.　　　　
(8)互為相反數的兩個數的絕對值相等.
×
√
√
×
√
×
×
√
|
b
|=______(b＜0)
;
7.化簡：
-b
a-b
±a
|
0.2
|=_____;
|
a
–
b
|
=_______（a＞b）;
|
a
|
=______.
0.2
_____;
8.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴格規定的，現檢查5個排球的重量，超過規定重量的克數記作正數，不足規定重量的克數記作負數，檢查結果如下：
指出哪個排球的質量好一些，并用絕對值的知識加以說明.
解：第五個排球的質量好一些，因為它的絕對值最小，也就是離標準質量的克數最近.
絕對值
定義
應用
幾何意義
代數意義
求一個數的絕對值
用絕對值解決實際問題
由絕對值求數
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
在數軸上，表示數a到原點的距離
課堂小結

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