資源簡介

20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
校園綠地面積
教材第28、第29頁的內容。
1.通過查找資源、測量等方式收集數據,了解校園的綠化情況。
2.通過測量,將組合圖形分割成學過的基本圖形并計算圖形的面積。
3.感受組合圖形面積的計算方法在生活中的應用價值,愛護校園的一草一木。
將組合圖形分割成學過的基本圖形并計算圖形的面積。
卷尺、鉛筆等測量和計算的工具。
教師:同學們,我們學校的綠地面積是多少?人均綠地面積呢?
校園內的草坪、花圃、樹木等所占的面積都屬于綠地面積。對于方便測量計算所需數據的綠地,通過測量、計算得到它們的面積,對于不方便測量的綠地可以去學校綠化辦公室查詢其面積。最后計算出校園的綠地面積。
計算人均綠地面積,需要知道綠地面積總數和全校師生人數。
1.將學生以小組為單位進行劃分,明確組內成員的分工,先估計選定綠地的面積,再測量、計算它的面積,填寫下表。測量時要做好記錄以便交流。測量過程中不要損壞花草。
　　　小學校園綠地面積測量記錄?
月　　日
序　號
形　狀
量得的數據/米
面積/平方米
合計
　　注意:如果測量的綠地形狀是不規則的,要靈活運用所學知識將它劃分成我們學過的基本圖形,再計算其面積。
2.匯總各小組測量、計算或通過其他方式得到的綠地面積,填寫下表。
　　　小學校園綠地面積統計記錄?
月　　日
類　別
合　計
草　坪
花　圃
樹　木
其　他
面積/平方米
　　根據綠地面積和全校師生人數,利用公式“校園人均綠地面積=校園綠地面積÷全校師生總數”來計算人均綠地面積,填在下表中。
　　　小學人均綠地面積統計表?
月　　日
綠地總面積/平方米
全校師生人數/人
人均綠地面積/(平方米/人)
　　思考:①通過匯總發現,各類型的綠地中,面積最大的是哪種綠地?
②搜集資料,分析近幾年學校人均綠地面積的變化情況。
3.
①收集數據的方法很多,可以測量、計算,也可以查閱校園最初的規劃方案。
②計算形狀不規則的綠地面積時,要靈活測量所需數據,用學過的面積計算方法進行計算。
③通過得出的人均綠化面積不難發現,我們的綠化工作需要進一步落實,學校師生都要愛護校園內的一草一木。
1.計算下面圖形的面積。(單位:米)
2.在一塊梯形地中間有一個長方形的游泳池(如下圖),其余的地方是草地。草地的面積是多少平方米?(單位:米)
課堂作業新設計
1.
20×12÷2+(8+12)×30÷2=420(平方米)　8×5÷2+8×6=68(平方米)
2.
(40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米)
校園綠地面積
在計算一些不規則圖形的面積時,一般是把它們先分成已學過的基本圖形,再分別計算出各個基本圖形的面積,便可以求出整個圖形的面積。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
梯形面積的計算
梯形與平行四邊形的關系
教材第14、第15頁的內容。
1.使學生在理解的基礎上掌握梯形的面積計算公式,能夠正確地計算梯形的面積。
2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生會運用平行四邊形和三角形的面積計算方法推導出梯形的面積計算公式,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究解決實際問題的能力。
4.將知識學習與生活實際相結合,使學生感受到學習的樂趣,發展創新思維和求異思維,培養學生積極的情感。
1.理解并掌握梯形的面積計算公式。
2.會運用平行四邊形和三角形的面積計算方法推導出梯形面積的計算公式。
投影儀,三角尺。
(教師板書:平行四邊形和三角形)
前幾節課我們通過轉化的方法已經學行四邊形和三角形面積公式的推導,哪位同學能告訴大家平行四邊形和三角形的面積計算公式?
指名讓學生在黑板上寫出平行四邊形和三角形的面積公式。
平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積=底×高÷2
1.引入。
教師出示教材第14頁例6梯形圖。(如右圖)
提問:同學們能依照計算平行四邊形和三角形面積的方法,把黑板上的梯形也轉化成已經學過的圖形嗎?
學生討論:
(1)從上底的兩個頂點作下底的垂線,把梯形分割成1個長方形和2個三角形。
(2)從上底的一個頂點作另一腰的平行線,把梯形分割成1個平行四邊形和1個三角形。
(3)再找1個完全相同的梯形,拼成平行四邊形。
(1)　　　　(2)　　　　(3)
教師:同學們討論得很不錯!提出了很多有意義的想法。今天,我們的學習任務就是利用轉化的方法推導出梯形的面積計算公式。
板書課題:梯形面積的計算
2.梯形的面積計算公式。
(1)教師:剛才討論的時候,有同學提出來說,把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形來計算梯形的面積,下面就請同學們把教材第117頁的梯形剪下來,看看哪兩個能拼成平行四邊形。
學生拼圖。
教師請最快拼好的學生到實物投影儀上演示一下。
(2)討論。
①拼成平行四邊形的兩個梯形有什么關系?(完全相同)
②拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關系?
(平行四邊形的底邊等于梯形的上底與下底之和)
③平行四邊形的高與梯形的高有什么關系?(相等)
④每個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系?
(每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半)
⑤拼成的平行四邊形的面積怎樣計算?
平行四邊形的面積=(上底+下底)×高
⑥梯形的面積是多少,該怎樣計算?
〔是平行四邊形面積的一半,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2〕
(3)梯形的面積公式。
教師板書:
　　　　　　　　　　　　　　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
　　　　　　　　　　　　　　　S=(a+b)×h÷2
(4)提問:(上底+下底)表示什么?為什么要除以2?
(上底+下底)即平行四邊形的底邊;除以2是因為每個梯形的面積都等于拼成的平行四邊形面積的一半。
3.例題講述。
(1)請同學們求出我們剛才從教材第117頁剪下的梯形和拼成的平行四邊形的面積,完成教材第14頁的例7。
學生練習,教師巡視。
指名讓學生說出自己的得數,師生共同訂正。
(2)請同學們求出教材第15頁“試一試”中麥田的面積。
學生練習。
教師指名讓學生在黑板上寫出計算過程。
師生共同訂正。
解:(36+54)×40÷2=1800(平方米)
答:這塊麥田的面積是1800平方米。
1.計算下列梯形的面積。(單位:厘米)
2.如右下圖,梯形是由兩個完全相等的梯形拼成的。已知該梯形的面積為38平方厘米,求陰影部分的面積。
3.一條新挖的水渠,橫截面是梯形,渠口寬4米,渠底寬2米,渠深1米。這條水渠橫截面的面積是多少平方米?
課堂作業新設計
1.
(3+7)×5÷2=25(平方厘米)　(2+6)×8÷2=32(平方厘米)
2.陰影部分的面積是大梯形面積的一半。38÷2=19(平方厘米)
3.
(4+2)×1÷2=3(平方米)
教材習題
教材第15頁“練一練”
40×16÷2=320(平方厘米)
梯形面積的計算
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
梯形的面積計算是在學生學會計算平行四邊形、三角形的面積的基礎上進行教學的,這部分知識是將來進一步學習計算組合圖形面積的基礎。
在教學活動中,充分尊重學生已有的知識與生活經驗,引導學生進行觀察、比較、分析、概括,培養學生的邏輯思維能力。組織學生開展探索性的數學活動,注重知識的發現和探索過程;體現把知識的接受過程變為科學探究過程,利用學生的合作探究能力,引導學生自主學習。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
估算不規則圖形的面積
教材第22頁的內容及第24頁的練習四第9題。
1.掌握參照規則圖形估計不規則圖形的面積和用方格紙估計不規則圖形面積的方法,能用這些方法估計不規則圖形的面積。
2.學習用1個方格表示一個較大的面積單位,進一步感受所學知識與現實生活的聯系,培養學生的知識應用意識。
3.能用所學知識解決日常生活中的簡單問題,培養學生的應用意識。
1.估計不規則圖形的面積和用方格紙估計不規則圖形面積的方法。
2.運用所學知識解決日常生活中的簡單問題。
多媒體課件,直尺、各種樹葉、兩個不規則圖形、方格紙。
教師:請同學們舉起收集的樹葉,說說它們的名稱。
學生:桑樹葉、梧桐樹葉、銀杏樹葉……
教師:看到這些樹葉大家有什么話想說嗎?
學生:樹葉真是千姿百態,是五顏六色的。我想知道怎樣計算樹葉的面積。
教師:今天這節課我們就來研究怎樣計算像樹葉這樣的不規則圖形的面積,好嗎?
【設計意圖:讓學生了解課前所收集的樹葉的名稱,激發學生學習的興趣,體現數學與其他學科的緊密聯系。為學生創設一種輕松、和諧、民主的學習氛圍,在有趣的情境中引導學生自主提出問題】
計算不規則圖形面積。
教師:(投影片出示樹葉、鑰匙等實物圖,再抽象出平面圖形)這些圖形與我們學過的三角形、長方形相比,你有什么發現?
學生:它們都是由彎彎曲曲的線圍成的。它們都是不規則圖形。
教師:你們認為像這樣的不規則圖形應該怎樣計算它們的面積呢?小組討論。
出示教材第22頁例題11。
下面是某自然保護區一個湖泊的平面圖(每個小方格表示1公頃)。你能估計這個湖泊的面積大約是多少公頃嗎?
教師:怎樣計算這個湖泊的面積呢?
學生:用數方格的方法計算它的面積。
教師:怎樣用數方格的辦法來算出它的面積呢?
學生甲:半格多的算一格,不夠半格的算半格。
學生乙:我不同意,應該把不滿一格的都按半格計算。
教師:這時,我們用數方格的方法求出的面積是準確的嗎?到底哪種方法更接近呢?為什么?
學生:如果半格多的算一格,不夠半格算半格,這樣計算出的面積就會比實際面積大得多,還是不滿一格的都按半格計算比較好。
【設計意圖:從“全是整格——有的正好半格——有的比半格多,有的比半格少”,教師抓住圖形的特征,精心為學生創設了矛盾不斷激化的問題情境,引導學生在觀察、討論中猜想、爭論,自主探索出解決問題的有效方法。學生在解決問題中體現了非常可貴的估算意識】
請學生上臺匯報計算方法,用自己發現的方法計算樹葉的面積。
學生甲:先把整格的框出來,然后把半格的編號并標出來。
學生乙:不滿半格的都按半格計算,把彎曲的部分都畫成半格,再數。
學生丙:整格的分別標上數據,在兩個半格中間標上一個數據。
【設計意圖:讓學生上臺展示自己的想法能調動學生參與學習的熱情,幫助學生樹立自信,獲得成功的快樂。學生在計算時創造了分類計數等有效的方法,展示的過程給大家互相學習、互相啟發提供了條件】
教師:請同學們想一想生活中還看到過哪些物體的表面是不規則圖形?
學生:手的表面,身體的表面,還有很多樹葉的表面都是不規則圖形。
教師:先估一估,再計算你手中的樹葉的面積。說說你是怎樣估的。
學生甲:用剛才的樹葉比較。
學生乙:讓樹葉跟1平方厘米的面積單位比。
教師:把估出的面積記在心里,再算一算樹葉的面積,看誰估的面積和計算的面積最接近。
學生匯報計算的方法。
學生:我的樹葉兩半是一樣的,我只要算出一半的面積再乘2就可以了。
【設計意圖:教師隨時注意數學與生活的密切聯系,引導學生解決實際問題。鼓勵學生大膽估算,采用多種估算方法。在計算時學生提出了利用樹葉的“對稱性”創造性地解決問題,難能可貴!應該給予更多鼓勵】
1.學生相互合作,選擇手、地圖和鑰匙中的一種計算出面積。
2.小結。這節數學課你最大的收獲是什么?請把這節課你最感興趣的地方寫下來。
3.回家再找一些不規則圖形算出它的面積,好嗎?
【設計意圖:引導學生在動手實踐、合作交流的過程中,估計并計算手掌、鑰匙等的平面圖形的面積,及時鞏固新學習的方法,學生的體驗是豐富而深刻的。鼓勵學生把最感興趣的地方寫出來,是很好的總結和反思,值得提倡】
估計方格紙上不規則圖形的面積(每個小方格的面積表示1cm2)。
課堂作業新設計
13　6.5　
5.5　
8　
12　
14　
7　
13.5
教材習題
教材第22頁“練一練”
1.
37.5平方厘米
2.
略
教材第23頁“練習四”
9.略
不規則圖形面積的估計
可以用數方格的方法計算不規則圖形的面積,在數方格時,不滿一格的按半格算。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
平方千米的認識
教材第17頁的內容。
1.使學生比較系統地掌握平方千米與以前所學的面積單位間的進率。
2.培養學生的觀察、比較、歸納整理能力和自學能力。
聯系生活實際,了解1平方千米的實際大小。
投影儀,皮尺,標桿和繩子。
1.板書:一塊長方形稻田,長300米,寬200米,面積是多少公頃?
學生先在練習本上練習,教師指名讓學生敘述計算過程。
2.口算。
1公頃=(　　　　　)平方米
4公頃=(　　　　　)平方米
20000平方米=(　　　)公頃
70000平方米=(　　　)公頃
1.引入平方千米。
(1)上一節課我們學了哪個面積單位?它與我們以前所學的面積單位間的進率是多少?
學生回答:公頃
1公頃=10000平方米。
教師:同學們回答得非常好!同學們想象一下,還有比公頃更高級的面積單位嗎?
提示:我們祖國的領土面積是多少?
學生回答:960萬平方千米。
教師:非常正確!平方千米是比公頃更高級的面積單位,我們在測量和計算大面積的土地時,通常用平方千米作單位。今天,我們主要的學習任務就是認識“平方千米”(板書課題:平方千米)。
(2)教師用投影儀出示教材第17頁例9的圖片,引導學生感受平方千米是比公頃更大的面積單位。
2.平方千米與平方米、公頃之間的進率。
(1)通過上節課的復習與學習,我們知道:
1平方厘米是邊長為1厘米的正方形的面積;
1平方分米是邊長為1分米的正方形的面積;
1平方米是邊長為1米的正方形的面積;
1公頃是邊長為100米的正方形的面積。
那么,1平方千米是邊長為多少的正方形的面積呢?同學們能大膽地猜想一下嗎?
學生討論,各抒己見。
學生甲:我認為1平方千米是邊長為1000米的正方形的面積;
……
教師:同學們回答得很好。其實從“1平方千米”這個字面上,大家就基本上能猜出“邊長為1000米的正方形的面積是1平方千米”了。
教師板書:1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公頃
讓學生讀進率,可以集體讀、互相讀、指名讀,并要求學生記下來。
(2)提示:
平方千米換算為平方米,乘1000000,即小數點向右移動了六位;
相反,平方米換算為平方千米,除以1000000,即小數點向左移動了六位。
平方千米換算為公頃,乘100,即小數點向右移動了兩位;
公頃換算為平方千米,除以100,即小數點向左移動了兩位。
3.例題講述。
請同學們獨立完成教材第17頁的“練一練”。
①學生獨立練習,教師巡視。
②教師指名讓學生敘述答案,師生集體訂正。
1.填空題。
6公頃=(　　　　　)平方米
12平方千米=(　　　　)公頃
1000公頃=(　　　　　)平方千米
7平方千米=(　　　　　)平方米
(　　　　　)平方米=900公頃=(　　　　)平方千米
2.比較大小,在○里填上“>”“<”或“=”。
5公頃○5900平方米　　　　300公頃○3平方千米
40平方千米○4000000平方米
3.一塊平行四邊形農場,底是5000米,高是4000米。求這塊農場的面積是多少平方米,合多少平方千米。
課堂作業新設計
1.
60000　1200　10　7000000　9000000　9
2.
>　=　>
3.
5000×4000=20000000(平方米)
20000000平方米=20平方千米
教材習題
教材第17頁“練一練”
1.
8400
2.
(4+2)×2÷2=6(平方千米)　6平方千米=600公頃
平方千米的認識
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公頃
本節課是在學生知道了常用的計算土地面積的單位為平方米和公頃的基礎上,學習計算大面積的土地用平方千米作單位。教材利用實物圖片呈現數據,在此基礎上指出邊長是1000米的正方形土地面積是1平方千米,認識1平方千米的含義,再讓學生通過計算,發現平方千米、平方米、公頃之間的進率。
教學時可先讓學生根據對已學的面積單位的認識,猜1平方千米可能是邊長為多少的正方形的面積,接著揭示1平方千米的含義。在此基礎上引導學生推算平方千米、公頃和平方米之間的進率。學生很難借助熟悉的情境體會1平方千米的實際大小,教學時主要讓學生認識1平方千米的含義。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
組合圖形面積的計算
教材第21頁的內容及第23、第24頁的練習四第1~8題。
1.讓學生在自主探索的基礎上進行合作交流,從而歸納組合圖形面積的計算方法。能根據各種組合圖形的條件,有效地選擇計算方法并進行正確的解答。
2.感受計算組合圖形面積的必要性,產生積極的數學學習情感。
1.掌握組合圖形面積的計算方法。
2.理解計算組合圖形面積的多種方法。
組合圖形的紙片,投影儀,課件。
1.同學們,我們學過哪些平面圖形?它們的面積計算公式是怎么樣的?
2.出示兩幅組合圖形:
教師:你們能看出它們分別是由哪些圖形拼成的嗎?像這樣由幾種簡單圖形組合而成的圖形,我們把它們叫作組合圖形。
3.組合圖形在我們生活中的應用很廣泛,今天,我們就結合一個生活中的例子來學習組合圖形的面積計算。
(板書課題:組合圖形的面積計算)
1.出示例10。
華豐小學校園里有一塊草坪(如下圖),它的面積是多少平方米?
(1)認真觀察圖形,先獨立思考,然后把自己的想法在小組里說說。
(2)匯報交流。(結合課件演示)
①把組合圖形分成上面一個長方形和下面一個梯形。算式:4×12+(12+15)×(10-4)÷2。
②把組合圖形分成左面一個三角形和右面一個長方形。算式:(15-12)×(10-4)÷2+12×10
。
③把組合圖形補成一個長方形,再減去補上的梯形的面積。算式:15×10-(4+10)×(15-12)÷2。
(3)你認為哪種方法比較簡便?
教師提問:通過割補計算組合圖形的面積時,要注意什么?
學生積極討論,交流意見。
學生1:要根據原來圖形的特點進行思考。
學生2:要便于用已知條件計算簡單圖形的面積。
學生3:可以有多種割補方法,但是都要割補成我們學過的基本圖形。
……
2.
小結:誰來總結一下,組合圖形的面積應該怎么計算?
計算組合圖形的面積,我們一般是先把它們分割成基本圖形,如長方形、正方形、三角形、梯形等,然后再用“合并求和或去空求差”的方法來計算面積。
看來同學們學得都很不錯,現在老師想考考大家。(出示教材第21頁練一練,指名讓同學在黑板上計算)
如果學生不會做,允許和同桌討論交流一下。
教師:在日常生產和生活中,有些多邊形的面積不能直接用公式計算,可以把它劃分成幾個已經學過的基本圖形,先分別計算它們的面積,再求出這個多邊形的面積。老師把方法歸納成十二個字“一分圖形、二找條件、三算面積”,解決實際問題的時候要靈活運用我們學到的教材知識。
1.求下面圖形的面積。(單位:m)
2.計算下面圖形中陰影部分的面積。
課堂作業新設計
1.
(方法不唯一)30×10+(30-15)×(40-10)÷2=525(m2)
2.
(25+30)×12÷2-25×12=30(dm2)　　
5×5÷2×2-5×3÷2×2=10(m2)
教材習題
教材第21頁“練一練”
5×(6-2)+2×2=24(平方米)
教材第23頁“練習四”
1.
(40+20)×10÷2+20×20=700(cm2)　12×16+20×9÷2=282(cm2)
10×8-(10+6)×2÷2=64(cm2)
2.
(20+36)×20÷2-12×4=512(平方米)
3.
1700　5300　12
4.
8×8-4×4÷2=56(平方厘米)
5.
(180+220)×150÷2+(30+220)×(230-150)÷2=40000(平方米)
40000平方米=4公頃
6.
600×100+600×100÷2=90000(平方米)　90000平方米=9公頃　54÷9=6(噸)
7.
(1)200×100-50×60=17000(平方厘米)　17000×10=170000(平方厘米)
(2)170000平方厘米=17平方米　56×17=952(元)
8.略
組合圖形面積的計算
計算組合圖形的面積,可以先把組合圖形分割成幾個基本圖形,根據條件求出各個基本圖形的面積,從而求出組合圖形的面積。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
三角形面積的計算
三角形與平行四邊形的關系
教材第9、第10頁的內容。
1.使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式,能夠正確地計算三角形的面積。
2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生會運用平行四邊形的面積計算方法推導出三角形的面積計算公式,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究解決實際問題的能力。
4.將知識學習與生活實際相結合,使學生感受到學習的樂趣,發展創新思維和求異思維,培養學生積極的情感。
1.理解并掌握三角形的面積計算公式。
2.會運用平行四邊形的面積計算方法推導出三角形的面積計算公式。
1.每個學生準備一個底是8厘米、高是5厘米的平行四邊形和完全一樣的直角三角形、鈍角三角形各2個,大小與教材第9頁例5中的相同。
2.投影儀,剪刀。
教師用投影儀出示右圖。
提問:這是什么圖形?(平行四邊形)平行四邊形的面積是怎樣計算的?
學生回答。(教師板書:平行四邊形的面積=底×高)
1.引入。
(1)請同學們拿出準備好的平行四邊形。它的底、高和面積分別是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面積是40平方厘米)
(2)提問。
①如果沿著平行四邊形的兩個鈍角的頂點畫一條對角線,再沿對角線剪開會怎樣?(教師示范,在投影片上作對角線)
學生實踐:作對角線,然后沿對角線剪開。
②剪開后得到什么圖形?(兩個三角形)
③請同學們比一比兩個三角形的形狀和大小。(都完全一樣)
④請同學們猜一猜其中一個三角形的面積是多少。(20平方厘米)
2.推導三角形的面積計算公式。
教師:剛才我們通過剪、猜得出了三角形的面積。而事實上,三角形的面積是可以用公式進行計算的。今天我們的第一個學習目標就是推導三角形的面積計算公式。
(1)提問。
①剛才剪出的三角形是什么三角形?(銳角三角形)
②這個銳角三角形的面積與原平行四邊形的面積是什么關系?(這個銳角三角形的面積是原平行四邊形面積的一半)
③這個銳角三角形的底與原平行四邊形的底是什么關系?(相等)
④這個銳角三角形的高與原平行四邊形的高是什么關系?(相等)
(2)小結。
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
(3)總結三角形的面積公式。
三角形的面積=底×高÷2
S=a×h÷2
(4)提問。
求三角形的面積為什么要除以2?
因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,“底×高”求出的是兩個完全相同的三角形的面積,必須再除以2才是求一個三角形的面積。
3.操作驗證。
(1)學生操作①。
教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的直角三角形,試著把它們拼成平行四邊形。
學生拼圖。
教師用投影儀演示:兩個完全相同的直角三角形拼成平行四邊形。
師生討論:一個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積是什么關系?直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關系?(一個直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)
(2)學生操作②。
教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的鈍角三角形,試著把它們拼成平行四邊形。
學生拼圖。
教師用投影儀演示:兩個完全相同的鈍角三角形拼成平行四邊形。
師生討論:一個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形是什么關系?鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關系?(一個鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)
4.例題講述。
(1)請同學們試著完成教材第10頁的“試一試”。
學生練習。
教師指名讓學生敘述計算過程,師生共同訂正。
解:交通標識的面積大約是(8×7)÷2=28(平方分米)。
答:這個交通標識的面積大約是28平方分米。
(2)請同學們完成教材第10頁的“練一練”中的兩道題。
學生練習。
教師指名讓學生說出答案,師生共同訂正。
1.判斷并說明理由。(正確的畫“√”,錯誤的畫“?”)
(1)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
(　　)
(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面積是10平方分米。(　　)
(3)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。
(　　)
2.一塊三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。求這塊玻璃的面積。
3.求下面三角形的面積。
4.下圖中三角形ACD和三角形BCD的面積相等嗎?為什么?它們的面積各是多少?(單位:厘米)
5.求右圖中陰影部分的面積。
課堂作業新設計
1.(1)?　如果一個三角形與一個平行四邊形等底等高,那么這個三角形的面積才是平行四邊形面積的一半。
(2)?　面積是5平方分米。
(3)?　兩個完全一樣的三角形才可以拼成一個平行四邊形。
2.
12×9÷2=54(平方厘米)
3.
6平方厘米　12平方厘米　24平方分米
4.兩個三角形的面積相等,因為它們同底等高。
面積都是5×8÷2=20(平方厘米)。
5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。
所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。
又因為BC為三角形ACE的高,所以三角形ACE的面積是4×6÷2=12(平方厘米)。
教材習題
教材第10頁“練一練”
1.
10×8÷2=40(平方厘米)
2.
8×5÷2=20(cm2)　3×4÷2=6(dm2)　45×16÷2=360(m2)
三角形面積的計算
平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2
S=a×h÷2
三角形面積的知識是在學生學習了三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形的面積計算公式后進行的。其探究的過程與方法的基礎是割補法、增補法(分割、平移、旋轉),以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數學思想和方法。
利用實例提出數學問題,使學生感受到在實際的生活中需要計算三角形的面積。通過動手操作體驗轉化的思想。學生按照既定的方案獨立動手實施將三角形轉化為平行四邊形的方法。觀察對比發現關系,這是探究活動的核心。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
平行四邊形面積的計算
平行四邊形與長方形的轉化關系
教材第7、第8頁的內容。
1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形的面積。
2.使學生通過操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生初步知道轉化的思想方法在研究平行四邊形面積時的應用,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究解決實際問題的能力。
4.將知識學習與生活實際相結合,使學生感受到學習的樂趣,發展創新思維和求異思維,培養學生積極的情感。
1.平行四邊形的面積計算公式。
2.平行四邊形和長方形之間的轉化。
投影儀,課件,三角尺。
教師:同學們已經學會了用數方格的方法來計算多邊形的面積及平移的相關知識。下面請同學們通過平移圖形比較教材第7頁例1中兩組多邊形的面積,它們有什么關系?
教師指名讓學生回答,并組織學生討論哪種方法最好。
1.引入。
(1)教師用投影儀出示方格紙上畫的平行四邊形,提問:方格紙上畫的是什么圖形?什么叫平行四邊形?它有什么特征?
讓學生指出平行四邊形的底,再指出它的高。然后讓每個學生在自己準備的平行四邊形上畫高。(教師巡視,注意畫得是否正確)
(2)教師:用數方格的方法數一數教材第7頁例2中的平行四邊形的面積是多少平方厘米。(每一個方格表示1平方厘米)
提示:不滿一格的都按半格計算。
指名讓學生敘述計算過程。
(3)用投影儀出示方格紙上畫的長方形,要求直接計算出它的面積。
學生計算。
指名讓學生說出計算結果。
(4)比較平行四邊形和長方形。
提問:平行四邊形的底和長方形的長有什么關系?平行四邊形的高和長方形的寬呢?它們的面積呢?
(平行四邊形的底和長方形的長、平行四邊形的高和長方形的寬分別相等,它們的面積也是相等的)
(5)小結。
平行四邊形的面積也可以用數方格的方法求出來,但數起來比較麻煩,而且往往不能算得很精確。特別是較大的平行四邊形,如一塊平行四邊形的菜地,我們就不好用數方格的方法求它的面積了。
那么,我們能不能像計算長方形的面積那樣,找出平行四邊形的面積計算公式呢?
2.通過操作推導平行四邊形的面積計算公式。
(1)教師:從上面的比較中,我們已經知道平行四邊形和長方形面積相等,而且平行四邊形的高與長方形的寬、平行四邊形的底與長方形的長分別相等。那么,我們能不能把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢?
請學生拿出準備好的平行四邊形進行剪、拼。(學生剪、拼時,教師巡視、指導)
指名讓學生到前面演示。
(2)教師示范把平行四邊形轉化成長方形的過程。
同學們把平行四邊形轉化成長方形時,就是把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊,拼成長方形。
在變換圖形的位置時,怎樣按照一定的規律做呢?
①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。
③移動一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動,到兩個斜邊重合為止。
請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處,再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動,直到兩個斜邊重合。(教師巡視指導)
(3)引導學生分小組討論、剪拼,看還能想到幾種方法將平行四邊形轉化為長方形。教師根據學生的想法在黑板上演示。
①沿著過平行四邊形底邊上一點的高剪下一個梯形,平移后拼成一個長方形。
②沿著平行四邊形斜邊的中點,剪下兩個小直角三角形,也能拼成一個長方形。
(4)比較。
①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相比,有沒有變化?為什么?
②這個長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?
③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?
(5)小結。
任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形,長方形的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等,它的面積和原來的平行四邊形的面積也相等。
(6)總結平行四邊形的面積公式。
這個長方形的面積怎么求?(指名讓學生回答后,在長方形右面板書:長方形的面積=長×寬)
那么,平行四邊形的面積怎么求?
平行四邊形的面積=底×高
S=a×h
(7)用字母表示平行四邊形的面積公式。
板書:S=a×h
教師說明:在含有字母的式子里,字母和字母中間的乘號可以記作“·”,寫成a·h,代表乘號的“·”也可以省略不寫,所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=a·h或者S=ah。
3.例題講述。
(1)教師:運用剛才所學的平行四邊形的面積公式計算出教材第8頁“試一試”中玻璃的面積。
學生計算,教師巡視。
指名讓學生在黑板上寫出自己的計算過程,師生共同訂正。
解:平行四邊形的面積=底×高
=50×70
=3500(平方厘米)
答:面積是3500平方厘米。
(2)請學生繼續完成教材第8頁的“練一練”,做完后,體會平行四邊形與長方形之間的聯系。
15×6=90(平方厘米)
(3)請學生拿出自己準備的平行四邊形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面積。
1.口算下面各平行四邊形的面積。
(1)底15米,高4米。
(2)高125分米,底8分米。
(3)底25厘米,高4厘米。
2.如圖,已知一個平行四邊形的面積和底,求平行四邊形的高。
　　　　　　　　　　　　　28平方米
　　　　　　　　　　　　　　　　　7米
3.一塊平行四邊形的麥地底邊長250米,高是78米。
(1)它的面積是多少平方米?
(2)若每平方米可收小麥700克,這塊麥地共可收小麥多少千克?
(3)若這塊麥地一共可收小麥12675千克,平均每平方米可收小麥多少克?
4.用細木條釘成一個長方形框架,長15厘米,寬9厘米。它的周長和面積各是多少?如果把它拉成一個平行四邊形,它的周長變化了沒有?面積呢?你能說說這是為什么嗎?
課堂作業新設計
1.
(1)60平方米　(2)1000平方分米　(3)100平方厘米
2.
28÷7=4(米)
3.(1)250×78=19500(平方米)
(2)這塊麥地共可收小麥:19500×700=13650000(克)
13650000克=13650千克
(3)平均每平方米可收的小麥:12675千克=12675000克　12675000÷19500=650(克)
4.長方形的周長:(15+9)×2=48(厘米)
長方形的面積:15×9=135(平方厘米)
拉成平行四邊形后,它的周長沒有變;面積變小了,因為高變小了。
平行四邊形面積的計算
任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形,長方形的長和寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等,它的面積和原來的平行四邊形的面積也相等。
平行四邊形的面積=底×高
S=a×h
平行四邊形的面積計算是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行的,它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎。
小學生的空間想象力不夠豐富,對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節課的教學讓學生充分利用了已有知識,調動他們的多種感官全面參與新知的發生、發展和形成的過程。先通過平移,再用數方格的方法計算圖形的面積,幫助學生進一步理解面積和面積單位的含義及拼補圖形的方法,為推導平行四邊形的面積計算公式提供感性材料和方法引導。再通過割補實驗,把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形,把新舊知識聯系起來,使學生明確圖形之間的內在聯系,便于在已經學過的圖形面積計算公式的基礎上推導出新的圖形的面積計算公式,使學生明確面積計算公式的意義和來源。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
梯形面積的計算練習課
教材第18、第19頁的練習三第1~9題。
1.使學生熟練地掌握梯形的面積計算公式,能夠正確地計算梯形的面積。
2.使學生能夠利用所學的知識解決相關的實際問題。
3.培養學生合作學習的能力。
梯形面積的計算公式。
投影儀,三角尺。
1.在黑板上畫一個梯形,如右圖所示。
2.提問。
(1)這是一個什么圖形?要求它的面積必須知道什么?(這是一個梯形,要求它的面積必須知道上、下底和高)
指名讓學生到黑板前量出這個梯形的上底、下底和高。
(2)梯形的面積計算公式是什么?
指名讓學生回答。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
如右圖所示,已知梯形的面積是90m2,求圖中三角形的面積。
1.學生討論。
2.提示。
該梯形可看成由一個三角形和一個長方形組成。
3.學生獨立做題,教師巡視。
4.教師指名讓學生敘述計算過程,師生集體訂正。
5.講解。
思路一:可先求出梯形的高,再根據三角形的面積計算公式計算出三角形的面積。
解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m)
三角形的面積:10×(12-6)÷2=30(m2)
答:三角形的面積是30m2。
思路二:先求出梯形的高,再求出長方形的面積,再用梯形的面積減去長方形的面積,即得出三角形的面積。
解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m)
三角形的面積:90-10×6=30(m2)
答:三角形的面積是30m2。
1.判斷并說明理由。(正確的畫“?”,錯誤的畫“?”)
(1)梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。
(　　)
(2)梯形的面積是S=(a+b)h。
(　　)
(3)兩個梯形的高相等,它們的面積就相等。
(　　)
(4)兩個梯形可以拼成一個平行四邊形。
(　　)
2.已知EF把平行四邊形ABCD分割成兩個形狀、大小相同的梯形,平行四邊形ABCD的面積為48平方厘米。求梯形EFBC的面積。
3.下圖為一座水電站攔河壩的橫截面圖,求它的面積。
4.如右下圖,梯形的面積是360平方厘米。圖形甲比圖形乙少多少平方厘米?
課堂作業新設計
1.(1)?　梯形的面積是底與它上、下底的和相等、高又相等的平行四邊形面積的一半。
(2)?　梯形的面積是S=(a+b)h÷2。
(3)?　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,因此高相等的兩個梯形的面積不一定相等。
(4)?　兩個完全一樣的梯形才可以拼成一個平行四邊形。
2.梯形EFBC的面積:48÷2=24(平方厘米)
3.
(23+131)×21÷2=1617(平方米)
4.思路一:已知梯形的面積是360平方厘米,又知梯形的上底和下底,可以求出梯形的高,也是三角形的高,再通過三角形的底和高分別計算圖形甲、乙的面積,進而求出圖形甲比圖形乙的面積少多少平方厘米。
梯形的高:360×2÷(10+30)=18(厘米)
圖形甲的面積:10×18÷2=90(平方厘米)
圖形乙的面積:30×18÷2=270(平方厘米)
圖形甲的面積比圖形乙的面積少:270-90=180(平方厘米)
思路二:根據梯形的性質,上底和下底平行,所以圖形甲和圖形乙這兩個三角形的高相等。由已知條件乙三角形的底是甲三角形底的30÷10=3倍,所以圖形乙的面積是圖形甲的面積3倍,即圖形乙的面積比圖形甲的面積多2倍。梯形面積一共是360平方厘米,一共分成4份,一份是90平方厘米,所以圖形甲面積比圖形乙面積少90×2=180(平方厘米)。
30÷10=3　360÷(3+1)×(3-1)=90×2=180(平方厘米)
教材習題
教材第18頁“練習三”
1.
第1、2、4個梯形面積相等,因為它們上、下底的和相等,高相等,所以面積相等。
2.
(4+2)×5÷2=15(m2)　(4+7)×8÷2=44(dm2)　(52+27)×46÷2=1817(cm2)
3.
(16+24)×8÷2=160(平方厘米)
4.
96　1032
5.
略
6.
(9+12)×18÷2=189(平方米)=18900(平方分米)　18900÷9=2100(棵)
7.
(2+4)×2÷2=6(m2)　(3+9)×5÷2=30(m2)
8.
(4+8)×20÷2×2=240(cm2)
9.
郁金香:15×12=180(平方米)　月季:(24-15)×12÷2=54(平方米)20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
公頃和平方千米的計算練習課
教材第19、第20頁的練習三第10~17題。
1.通過練習,使學生掌握本單元所學的知識。
2.培養學生的觀察、比較、歸納整理能力和自學能力。
3.使學生感受數學在生活中的應用價值,增強應用意識。
公頃、平方千米和平方米之間的進率。
口算卡。
1.教師提問,并指名讓學生回答。
(1)計算土地面積的單位有哪些?
(2)邊長是多少的正方形土地,面積才是1公頃?
(3)1公頃等于多少平方米?
(4)邊長是多少的正方形土地,面積是1平方千米?
(5)1平方千米等于多少公頃?等于多少平方米?
2.學生回答后,教師整理并敘述。
(1)計算土地面積的單位有平方米、公頃、平方千米。
(2)邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃。
(3)1公頃等于10000平方米。
(4)邊長是1000米的正方形土地的面積是1平方千米。
(5)1平方千米等于100公頃,等于1000000平方米。
1.請同學們獨立完成教材第19頁的第10題。
(1)學生獨立練習,教師巡視。
(2)教師指名讓學生敘述答案,師生集體訂正。
(3)公布正確答案。
2.
8公頃=(　　　　)平方米　　　260000平方米=(　　　)公頃
130000平方米=(　　　)公頃　　　
2公頃=(　　　　)平方米
5平方千米=(　　　　)公頃=(　　　　　)平方米
(1)教師指名讓兩名學生在黑板上寫出答案。
(2)其他學生在練習本上獨立完成。
(3)教師巡視。
(4)師生集體訂正。
1.填空題。
(1)計算土地的面積常用(　　　)和(　　　)作單位。
(2)公頃和平方千米這兩個土地面積單位之間的進率是(　　　)。
(3)我們以前學過的面積單位有平方米、(　　　)、(　　　)等。
(4)計算大面積的土地用(　　　)作單位。邊長是(　　　)的正方形土地,它的面積是1平方千米。
(5)北京故宮占地面積約是720000平方米,合(　　　)公頃。
2.判斷題。(正確的畫“√”,錯誤的畫“?”)
(1)邊長為1000米的正方形土地的面積是1平方千米。
(　　)
(2)3平方千米是300公頃。
(　　)
(3)教室的面積有60米。
(　　)
(4)一幢大樓占地310平方千米。
(　　)
(5)100平方米比20米要大些。
(　　)
3.鹽場有50塊鹽田,鹽田是邊長40米的正方形,這個鹽場占地多少平方米?合多少公頃?
4.長方形果園長300米,寬60米。平均每20平方米栽一棵蘋果樹,每棵蘋果樹平均一年產蘋果160千克。這個果園一年可產蘋果多少千克?
5.一個占地1公頃的正方形苗圃,邊長加長100米,苗圃的面積增加多少公頃?
課堂作業新設計
1.
(1)公頃　平方千米　(2)100　(3)平方分米　平方厘米
(4)平方千米　1000米　(5)72
2.
(1)√　(2)√　(3)?　(4)?　(5)?
3.
40×40=1600(平方米)　　50×1600=80000(平方米)　　80000平方米=8公頃
4.
300×60=18000(平方米)　　18000÷20=900(棵)　　900×160=144000(千克)
5.占地1公頃的正方形邊長為100米,100+100=200(米)
200×200=40000(平方米)　　40000平方米=4公頃　　4-1=3(公頃)
教材習題
教材第18頁“練習三”
10.
(1)40　(2)720000
11.
(300+500)×100÷2=40000(平方米)　40000平方米=4公頃
12.
100×60×50=300000(平方米)　300000平方米=30公頃
13.
1公頃=10000平方米　10000÷80=125(米)
14.略
15.
平方厘米　平方米　平方千米　公頃
16.
60000　7　4000000　400　8000000　8
17.
略
思考題
三角形的面積:210cm2　　梯形的面積:390cm220秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
公頃的認識
教材第16頁的內容。
1.使學生比較系統地掌握公頃與以前所學的面積單位間的進率。
2.培養學生的觀察、比較、歸納整理能力和自學能力。
聯系生活實際,了解1公頃的實際大小。
1平方分米、1平方厘米的正方形,投影儀。
1.回憶已學過的面積單位。
(1)我們學過哪些面積單位?它們之間的進率是多少?
學生回答:平方厘米,平方分米,平方米。
1平方米=100平方分米　　　1平方分米=100平方厘米
(2)1平方厘米有多大?
教師出示1平方厘米的正方形:邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。
用1平方厘米的紙片和你的指甲蓋兒比一比。
(3)1平方分米有多大?
教師出示1平方分米的正方形:邊長為1分米的正方形的面積是1平方分米。
用1平方分米的紙和你的手掌比一比。
(4)1平方米有多大?
邊長為1米的正方形的面積是1平方米。
2.歸納整理這些面積單位。
請同學們把以上這些單位整理一下,以便于我們學習后面的內容。
下面請4人合作,把我們學習過的面積單位按照一定的順序歸納整理出來,你們按照自己的想法整理。
整理好的同學可以到講臺上展示一下你們整理的結果。
1平方米=100平方分米　　　　1平方分米=100平方厘米
1.引入公頃。
用投影儀出示教材第16頁例8的主題圖。
提問:什么是1公頃?為什么用公頃作單位?(請學生大膽猜想)
學生:因為圓明園、明孝陵、西湖和日月潭的占地面積很大。
教師:同學們回答得非常好。像體育場、林場、首都北京等地方的面積都很大,如果用我們以前學過的平方厘米、平方分米、平方米等面積單位計量,會很不方便。測量這種較大的土地面積時,我們常常用到比平方米更大的單位,那就是公頃和平方千米,今天這節課我們就先來認識公頃。教師板書課題。
2.認識公頃,以及公頃與平方米之間的進率。
前面通過回憶,我們已經知道:邊長為1米的正方形的面積是1平方米。那么,1公頃等于多少平方米呢?
教師引入:邊長是100米的正方形的面積就是1公頃。
教師板書:1公頃=10000平方米
讓學生讀進率,可以集體讀、互相讀、指名讀,并要求學生記下來。
提示:公頃換算為平方米,乘10000,即小數點向右移動了四位;相反,平方米換算為公頃,除以10000,即小數點向左移動了四位。
3.在游戲中體會1公頃的大小。
教師指引28個學生手拉手圍成一個正方形,并告訴學生,這個正方形的面積大約是100平方米。100個這樣大的面積就是10000平方米,也就是1公頃,1公頃=10000平方米。
(有條件的可以帶領學生直接去操場上量出邊長是100米的正方形,直接體驗1公頃的大小)
4.例題講述。
請同學們在練習本上獨立完成教材第16頁的“練一練”。
教師指名讓學生在黑板上演算,并予以評析。
解:250×160=40000(平方米)
40000平方米=4公頃
答:這塊菜地的面積是40000平方米,是4公頃。
1.在下面的括號里填上合適的單位。
(1)學校操場長約100(　　　　)。
(2)書本封面的面積約是2.4(　　　　)。
(3)教室的面積約是40(　　　　)。
(4)北京世界公園是目前亞洲最大的微縮景觀公園,面積約47(　　　　)。
2.填空題。
(1)4米=(　　　)分米=(　　　)厘米=(　　　)毫米
(2)5平方米=(　　　　)平方分米=(　　　　)平方厘米
(3)6公頃=(　　　　)平方米=(　　　　)平方分米
(4)40000平方米=(　　　　)公頃
3.一個飛機場新建一條跑道,長300米,寬80米。這條跑道占地多少公頃?
4.方正農場有塊梯形的果園,上底500米,下底700米,高800米。這塊果園占地多少公頃?
課堂作業新設計
1.
(1)米　(2)平方分米　(3)平方米　(4)公頃
2.
(1)40　400　4000　(2)500　50000　(3)60000　6000000　(4)4
3.
300×80=24000(平方米)　24000平方米=2.4公頃
4.(500+700)×800÷2=480000(平方米)　480000平方米=48公頃
教材習題
教材第16頁“練一練”
250×160=40000(平方米)　40000平方米=4公頃
公頃的認識
1公頃=10000平方米
本節課是在學生已經掌握了一些長方形、正方形的知識以及它們的面積計算方法的基礎上,學習土地面積單位——公頃。通過引導,發現公頃和其他一些面積單位的換算。
本節課的主要任務是使學生對1公頃有多大有個具體的觀念,這樣才能進行正確的換算。新課前復習面積的概念、常用的面積單位以及它們之間的進率。通過實際活動、實地觀察、具體推算來幫助學生建立具體觀念。邊長是100米的正方形的面積就是1公頃。通過觀察、計算、推理、想象、實際測量等活動豐富1公頃的表象,在解決簡單的實際問題的過程中加深對公頃的認識。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
三角形面積的計算練習課
教材第11~13頁的練習二第6~16題。
使學生熟練地掌握三角形的面積計算公式,能夠正確計算三角形的面積。
三角形的面積計算公式。
投影儀,三角尺。
1.在黑板上畫一個三角形。
2.教師:這是一個三角形,要求它的面積必須知道什么?(底和高)
指名讓學生到黑板前量出這個三角形的底和高。
3.教師:知道了三角形的底和高,怎樣求出它的面積?用哪個公式?
學生回答后,教師板書:S=ah÷2
請學生算出這個三角形的面積。
已知某倉庫的橫截面如圖所示,求該倉庫橫截面的面積。
1.學生討論。
2.提示。
該倉庫橫截面由一個三角形和一個長方形組成,所以倉庫橫截面的面積即三角形的面積與長方形的面積之和。
3.學生獨立計算,教師巡視。
4.教師指名讓學生敘述計算過程,師生集體訂正。
解:10×2+10×3÷2=35(m2)
答:該倉庫橫截面的面積是35m2。
1.下列三角形的面積是多少?(單位:厘米)
2.一個三角形,它的底是4分米,高是5分米。一個平行四邊形和它等底等高。請分別求出這個三角形與平行四邊形的面積。
3.一個平行四邊形的底是5分米,高是8分米,與它等底等高的三角形的面積是多少?
4.有塊三角形的菜地,面積是2400平方米。若它的底是150米,求它的高。
5.已知下圖陰影部分的面積均為2平方分米,求空白部分的面積。
(1)　　　　　　　　　　　　　(2)　　
6.醫院做三角形外傷包扎巾,已知包扎巾的兩條直角邊分別為30厘米和40厘米。如果要做這樣的包扎巾900條,需要布多少平方米?
課堂作業新設計
1.8×10÷2=40(平方厘米)　12×3÷2=18(平方厘米)　3×4÷2=6(平方厘米)
2.三角形的面積:4×5÷2=10(平方分米)　平行四邊形的面積:4×5=20(平方分米)
3.
5×8÷2=20(平方分米)
4.
2400×2÷150=32(米)
5.(1)平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,所以平行四邊形ABCD的面積是2×2=4(平方分米),空白部分的面積是4-2=2(平方分米)。
(2)陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半,所以空白部分的面積也是2平方分米。
6.一條包扎巾的面積:30×40÷2=600(平方厘米)
900條包扎巾的面積:900×600=540000(平方厘米)
540000平方厘米=54平方米
教材習題
教材第11頁“練習二”
6.
4800　6　50　2000　4　17
7.
從左數第1個和第4個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(理由略)
8.
30×46÷2=690(平方米)
9.
54×40÷2=1080(平方米)　1080÷9=120(棵)
10.
150　488　150　488
11~12.
略
13.
25×22÷2=275(平方米)　275×50=13750(枝)
14.
黃瓜:30×20÷2=300(平方米)　辣椒:45×20÷2=450(平方米)
15.
略
16.
均為25平方厘米,因為它們的面積都是平行四邊形面積的一半。
17.
20÷4=5(厘米)　5×5=25(平方厘米)
思考題
大三角形的面積是16平方厘米,中等三角形的面積是8平方厘米,小三角形的面積是4平方厘米,平行四邊形的面積是8平方厘米,正方形的面積是8平方厘米。20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
平行四邊形面積的計算練習課
教材第11頁練習二第1~5題、第13頁的第17題。
使學生能夠熟練地掌握平行四邊形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形的面積。
準確、熟練地計算平行四邊形的面積。
投影儀。
1.教師用投影儀出示兩幅圖片,讓學生計算圖片上平行四邊形和長方形的面積。
學生計算。
指名讓學生說出答案。(面積均為18平方厘米)
2.提問。
(1)平行四邊形的面積計算公式是什么?(平行四邊形的面積=底×高;S=ah)
(2)平行四邊形轉化為長方形的方式有哪些?
(3)平行四邊形轉化成長方形后,兩種圖形的面積有什么關系?(相等)
(4)平行四邊形轉化成長方形后的長和寬分別與原平行四邊形的底和高有什么關系?(分別相等)
3.引導學生驗證平行四邊形的面積計算公式。
教師:現在請同學們用平行四邊形的面積公式算一算投影片中方格圖上畫的平行四邊形的面積,看結果與數方格方法求得的面積結果是不是一樣。(一樣)
1.快速計算下列圖形的面積。
學生練習,教師巡視。
教師指名讓三名學生在黑板上寫出計算過程,師生集體訂正。
(1)5×5=25(dm2)
(2)4×2=8(m2)
(3)12×10=120(m2)
2.求下列平行四邊形的高或底邊。
學生練習,教師巡視。
教師指名讓兩名學生在黑板上寫出計算過程,師生集體訂正。
(1)49÷7=7(cm)
(2)24÷4=6(m)
1.下面平行四邊形的底和高各是多少?面積呢?
2.一塊平行四邊形木板,它的底是12分米,高是8分米。求木板的面積。
3.一塊平行四邊形的草坪,它的面積是1280平方米,它的高是80米。求該平行四邊形草坪的底邊。
4.一塊平行四邊形地,底是20米,高是12米。如果每平方米土地可栽樹苗6棵,這塊地一共可以栽多少棵樹苗?
5.一個平行四邊形的底是25厘米,底是高的5倍。求平行四邊形的面積。
課堂作業新設計
1.底4厘米,高3厘米　面積:4×3=12(平方厘米)
底5分米,高4分米　面積:5×4=20(平方分米)
底4米,高1米　面積:4×1=4(平方米)
2.
12×8=96(平方分米)
3.
1280÷80=16(米)
4.20×12=240(平方米)　240×6=1440(棵)
5.25÷5=5(厘米)　25×5=125(平方厘米)
教材習題
教材第11頁“練習二”
1.略
2.
12×8=96(m2)　50×26=1300(dm2)　24×14=336(cm2)
3.
6×2×50=600(元)
4.
63×25=1575(平方米)　1575÷15=105(輛)
5.
38厘米　84平方厘米　周長不變,面積減少。因為拉成平行四邊形,高變小了,所以面積減少了。
17.
20÷4=5(厘米)　5×5=25(平方厘米)20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
單元概述和課時安排
平行四邊形、三角形和梯形面積的計算。
平行四邊形、三角形和梯形之間的相互聯系。
公頃和平方千米概念的建立。
面積單位間的進率。
組合圖形面積的計算與在方格圖中估算不規則圖形的面積。
　　1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生初步了解轉化思想在研究平行四邊形、三角形和梯形面積時的應用,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.使學生了解1公頃和1平方千米的實際大小。
4.使學生比較系統地掌握常用的面積單位,會進行單位間進率的換算。
5.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究、解決實際問題的能力。
6.將知識學習與生活實際相結合,使學生感受到學習的樂趣,發展學生的創新思維和求異思維,培養學生積極的情感。
1.尊重需要,凸現主體。
教學中,不是由教師直接給出面積公式的內容,讓學生被動接受;而是大膽放手,讓學生多動手實踐,使他們有較多的機會通過觀察、操作、分析、推理等方式,多角度認識事物,從而發展空間想象力。尊重學生的需要,體現學生的主體地位。讓學生通過自主探究圖形之間的內在聯系,深入理解“轉化”這一重要的數學思想,從而獲得新的認識。讓學生從不同角度建立公頃和平方千米的概念,并掌握公頃和平方千米與其他面積單位之間的進率。
2.激勵創新,加強整合。
精心設計練習,重視對學生思維能力的培養,打破求多邊形面積一貫方法的定式,力求實現數學教學的開放性、發展性,使學生能主動地構建知識體系,激發出創新的火花。充分利用多種教育資源,引起學生討論、展望未來、抒發豪情,既在數學課中滲透了德育,又使課堂從單一的學科教學走向多學科、多功能的整合。
3.親身體驗,培養美感。
在教學中,教師要充分讓學生去想象,把各種圖形之間的聯系構造成一幅優美的圖畫,使學生在愉快的數學活動中發掘美、欣賞美、創造美。體現出“加強數學與生活的密切聯系”是新世紀數學教育改革的重要內容與發展方向。
1　平行四邊形面積的計算
2課時
2　三角形面積的計算
2課時
3　梯形面積的計算
2課時
4　公頃和平方千米
3課時
5　組合圖形面積的計算
1課時
6　不規則圖形面積的估計
1課時
7　整理與練習
1課時
校園綠地面積
1課時20秋蘇教版數學五年級上冊第二單元
多邊形的面積（教案）
整理與練習
教材第25~27頁的內容。
1.使學生感受數學方法和思想的重要性及其應用的廣泛性。體會數學的價值,培養學生對數學學習的熱愛。
2.通過操作、討論、合作等解決問題的數學活動,探索靈活應用各種數學思想方法的技巧。培養學生探索的能力和創新的精神。
3.使學生進一步熟練掌握已學圖形的面積計算公式,能靈活地應用多種方法解決生活中簡單的有關組合圖形面積的實際問題。
平行四邊形、三角形、梯形面積的計算及組合圖形面積的計算。
投影儀。
這段時間我們學習了多邊形面積的計算這個單元,你們說說學了這個單元有什么用呢?(可以計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積,并能解決生活中有關的實際問題)今天我們就來整理復習多邊形的面積計算這一章。(投影出示課題)
1.逐個出示各種圖形,學生用字母公式回答。(根據學生的回答,投影出示圖形和面積公式)
2.逐個梳理推導過程。
(1)小組活動:它們的面積公式是怎樣推導出來的?每一組選一種圖形,利用桌面上的學具說一說它們的面積公式是怎樣推導出來的。
(2)匯報:在師生共同口述推導時投影出示圖形面積計算公式的推導過程。(從三個方面來回答:①推導什么圖形;②用什么方法;③它的面積公式是怎樣的。例:我推導的是平行四邊形的面積公式,通過把平行四邊形轉化為長方形推導出來的,它的面積公式是S=ah)
3.整理完善知識結構。
(1)
你們推導這些面積公式最初是從哪一個圖形開始的?(長方形)它可以推出哪些圖形的面積公式,接著又從哪個圖形繼續推導。
(2)請同學們回憶一下,在這些面積公式的推導過程中我們都運用了哪些數學方法?(割補法、平移法)比如平行四邊形到長方形。(拼合法、旋轉法)比如三角形到平行四邊形。(遷移法)比如梯形面積公式的推導與三角形面積公式的推導方法。(轉化思想)比如平行四邊形轉化為長方形。(課件出示以上所歸納的數學思想與方法)學生齊讀思想與方法。運用剛才所學的數學思想與方法可以解決很多生活中的實際問題。
1.結合情境,現在我們先來解決第一個問題,請大家觀察一下教室里哪些物體的平面是我們學過的圖形?(黑板、書畫等)以小組為單位,請你們在教室里找到一種物體的平面是我們學過的圖形,測量出它的必需條件,求出它的面積。(注意測量時取整數)
匯報:①測量什么圖形?②測量什么條件?③面積是多少?(讀算式)(學具:卷尺、計算器)
2.從圖中:你知道了什么?你發現了什么?
(知道了:長、寬、底和高,以及它們的面積。發現了:①相同點②不同點)
小結:剛才這些同學發現了這么多,是因為同學們運用了觀察、對比的方法找這些圖形的相同點和不同點。
3.先估后算。
估算一下自己的手掌的面積大約是多少。
1.填空題。
(1)一個平行四邊形的面積是36平方厘米,與它等底等高的三角形的面積是(　　)平方厘米。
(2)一個等腰三角形的底邊是8厘米,高是6厘米,它的面積是(　　)平方厘米。
(3)一個三角形的面積為12平方厘米,高為3厘米,則三角形的底邊為(　　)厘米。
2.求圖中陰影部分的面積。
課堂作業新設計
1.
(1)18　(2)24　(3)8
2.
(10-5)×10÷2+5×5÷2=37.5(平方厘米)
教材習題
教材第25~27頁“練習與應用”
1.長方形和平行四邊形的面積相等,三角形和梯形的面積相等;長方形和平行四邊形的面積是三角形和梯形面積的2倍。
12cm2　12cm2　6cm2　6cm2
2.
24×15=360(cm2)　(14+26)×22÷2=440(cm2)　42×7÷2=147(dm2)
3.提示:畫的平行四邊形的底和高要分別與長方形的長和寬相等,使其面積是15;要使三角形和梯形的面積與長方形的面積相等,三角形底和高的乘積應是30,在方格圖上可以畫底和高分別是5和6或10和3的三角形,而梯形應突出上、下底之和與高相乘的積仍然等于30。
4.
12×20÷2×10=1200(平方厘米)
5.
(6+12)×2÷2×1=18(千克)　　18千克<20千克,夠用。
6.
30000　6　500　7
7.
40×10+40×12=880(平方厘米)　36×18÷2=324(平方厘米)
8.
100千米=100000米　100000×50=5000000(平方米)
5000000平方米=500公頃=5平方千米
9.
12×(20×9-1×9)=2052(元)
10.
8×8÷2×8=256(平方分米)
11.略
12.兩次測量中,長方形的長和平行四邊形的底相同,長方形的寬和平行四邊形的高相同,長方形的面積和平行四邊形的面積相同。具體測量數據并計算略。
13.略
思考題
分析:要注意剪拼后的平行四邊形與原來的三角形或梯形的面積是否相等。
解答:三角形可以這樣剪拼:
所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

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