資源簡介

代數式知識梳理
代數式基礎
1.用字母表示數
用字母表示數，可以簡明地表達一些一般的數量和數量關系，即把問題中與數量有關的語句，用含數、字母和運算符號的式子表示出來．
2.代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接所成的式子，叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式．
【注】代數式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符號，如false，false，false等都不是代數式．
3.列代數式
在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性．
【注1】代數式的書寫規范：
（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；
（2）除法運算一般寫成分數的形式；
（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；
（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；
（5）如果字母前面的數字是1或-1，“1”通常省略不寫，如1×ab寫作ab，-1×ab寫作-ab；
（6）相同字母的積用乘方表示；
（7）在實際問題需要用單位時，如果代數式中含加、減運算，則要把整個式子用括號括起來再寫單位，否則可直接寫單位.
【注2】列代數式的步驟
讀懂題意，弄清其中的數量關系，抓住題目中表示運算關系的關鍵詞，如和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等.
分清運算順序，注意關鍵性的斷句及括號的恰當使用.
4.代數式的值
一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值．
【注】求代數式的值的方法和一般步驟
方法：一是直接代入法，二是整體代入法.
步驟：
代入；用數值代替代數式里的字母；
計算：按照代數式指明的運算，計算結果．
整式
1.單項式
（1）單項式的概念：表示數與字母或字母與字母的積式子叫單項式，特別地，單獨的一個數或一個字母也是單項式．
巧記：單項式中“只含乘或乘方，不含加減”.
（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
【注】①單項式的系數包括符號；
②當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；當單項式的系數是帶分數時，通常化成假分數；
③圓周率π是常數，單項式中出現π時應看作系數.
（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
【注】單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和，不包括系數的指數，單獨一個非零的數是零次單項式.
2.多項式
（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．
（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．
【注】①一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：false是一個三項式．
②多項式的每一項都包括它前面的符號.
（3）多項式的次數：多項式中次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．
（4）升冪排列與降冪排列：為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式中各項按照某個字母的指數的大小順序重新排列；
降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來;
升冪排列：按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來．
如:多項式2x3y2-xy3+falsex2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為
-5x4+2x3y2+falsex2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數,而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+falsex2y4．
【注】
①將多項式各項重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發生變化，其他都不變；
②各項移動時要連同它前面的符號一起移動；
③某項前的符號是“+”，它在第一項位置時，“+”可省略，在其他位置時不能省略.
3.整式：單項式與多項式統稱為整式．
【注】所有的整式的分母中不含字母.
整式的加減運算
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項．幾個常數項也是同類項．
【注】
①判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數分別相等.同時具備這兩個條件的項是同類項，二者缺一不可．
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關．
2.合并同類項
（1）概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
（2）法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變．
（3）步驟：合并同類項的依據是乘法的分配律逆用，一般步驟如下：
①準確找出同類項；
②利用法則，系數跟系數相加，字母和字母的指數不變；
③寫出結果，不要漏項.
【注】如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0；
3.去括號
（1）去括號法則
括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內各項都不改變符號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內各項都改變符號.
（2）添括號法則
所添括號前面是“＋”，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“－”，括到括號里的各項都改變符號.
4.整式的加減
（1）步驟：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．
（2）結果要求：
①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；
②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；
③不能出現帶分數，帶分數要化成假分數．

展開更多......

收起↑